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[组图]初二数学周末练习3(角平分线性质)

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初二数学周末练习3(角平分线性质)
周末练习
　　1．如图，AC平分，于D，于B，E是AC上一点．
　　　 求证：．
　　　　　　　　　　　　　　　

　　2．如图，AD是的平分线，于E，于F，且．
　　　 求证：．
　　　　　　　　　　　　　　

　　3．如图，已知，O是和的平分线的交点．于E，且，求AB
　　　 与CD之间的距离．
　　　　　　　　　　　　　　　

　　4．如图，等腰直角中，，BD平分交AC于点D，交BD的
　　　 延长线于点E．求证：．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案与解析：
　　1．证明：∵ AC平分∠BAD，且CD⊥AD于D，CB⊥AB于B
　　 　　　　∴ CD=CB
　　 　　　　在Rt△ACD和Rt△ACB中
　　 　　　　
　　 　　　　∴ AD=AB
　　 　　　　在△ADE和△ABE中，
　　 　　　　
　　 　　　　∴ ∠AED=∠AEB

　　2．
　　　　　　　　　　　
　　证明：∵ AD是∠BAC平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
　　　　　∴ DE=DF
　　　　　在Rt△BED和Rt△CFD中
　　　　　
　　　　　∴ BE=CF

　　3．解：过O作OF⊥CD于F，延长线段FO交AB于G，
　　　　　 ∵ AB∥CD
　　　　　 ∴ ∠OGB=90°
　　　　　 即OG⊥AB
　　　　　 ∴ 线段GF的长为AB与CD之间距离
　　　　　 ∵ AO平分∠BAC且OE⊥AC，OG⊥AB
　　　　　 ∴ OG=OE=3
　　　　　 同理，OF=OE=3
　　　　　 ∴ GF= OF + OG =3+3=6
　　　　　 ∴ AB与CD之间距离为6

　　4．证明：如图，延长线段CE交BA于F，
　　　 　　　在△FBE和△CBE中，
　　　 　　　
　　　 　　　∴ EF=CE
　　　 　　　∴ CF=2CE
　　　 　　　又∵ ∠4=∠5，∠1+∠4=∠3+∠5
　　　 　　　∴ ∠1=∠3
　　　 　　　在△ABD和△ACF中，
　　　 　　　等腰直角△ABC
　　　 　　　∴ BD=CF=2CE
　　　　　　 ∴ BD= 2CE

来源：中国哲士网

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