周末练习
1．如图，AC平分
，
于D，
于B，E是AC上一点．求证：
．
2．如图，AD是
的平分线，
于E，
于F，且
．求证：
．
3．如图，已知
，O是
和的平分线的交点．
于E，且
，求AB与CD之间的距离．
4．如图，等腰直角
中，
，BD平分
交AC于点D，
交BD的延长线于点E．求证：
．
答案与解析：
1．证明：∵ AC平分∠BAD，且CD⊥AD于D，CB⊥AB于B
∴ CD=CB
在Rt△ACD和Rt△ACB中
∴ AD=AB
在△ADE和△ABE中，
∴ ∠AED=∠AEB
2．
证明：∵ AD是∠BAC平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴ DE=DF
在Rt△BED和Rt△CFD中
∴ BE=CF
3．解：过O作OF⊥CD于F，延长线段FO交AB于G，
∵ AB∥CD
∴ ∠OGB=90°
即OG⊥AB
∴ 线段GF的长为AB与CD之间距离
∵ AO平分∠BAC且OE⊥AC，OG⊥AB
∴ OG=OE=3
同理，OF=OE=3
∴ GF= OF + OG =3+3=6
∴ AB与CD之间距离为6
4．证明：如图，延长线段CE交BA于F，
在△FBE和△CBE中，
∴ EF=CE
∴ CF=2CE
又∵ ∠4=∠5，∠1+∠4=∠3+∠5
∴ ∠1=∠3
在△ABD和△ACF中，
等腰直角△ABC
∴ BD=CF=2CE
∴ BD= 2CE
