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【教学目标】 1．通过合作探究，找到“两个物体间隔排列时，两端的物体比中间的多1，中间的物体比两端的少1”这一规律。 2．能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。 3．学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。 4．在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。 【教学重点】 学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律。 【教学难点】 学生能用恰当的方式表述找到的规律。 【课前准备】 每小组若干小棒和圆片，课件，表格。 课前谈话，感知规律： 师：今天在这里上课和我们平时有什么不同啊？ （预设：学生：教室大，有很多老师来听课，座位进行了调整） 师：今天的座位安排有什么特别的地方？（学生初步感知间隔排列） 【教学过程】 一、创设情境，探索规律。 1．寻找规律： 出示例题里的场景图 师：从图中你看到了什么？这幅图中有这样三组排列。这些排列都蕴涵着规律，今天我们就一起来学习找规律。 师：每幅图中两种物体是怎样排列的？ 师：这属于一种间隔排列，图1中夹子排在开始和最后，我们把它看作“两端的物体”，手帕排在中间，我们把它看作“中间的物体”。 谁能说说下面两幅图中，两端的物体和中间的物体各是什么？ 2．探究规律： 师:看到这三组排列，你还想提出什么问题？ 课件出示：每组排列中两种物体的数目有什么关系？（先独立完成表格，再在小组里说一说） 两端的物体 数目 中间的物体 数目 夹子 手帕 兔子 蘑菇 木桩 篱笆 你发现了什么规律？在小组里说一说。 小组汇报。 三、动手操作，验证规律。 1．师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手验证一下。 2．动手操作： 课件出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。 3．集体交流： 师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你发现了什么？ 小结：其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。 四、联系实际，应用规律。 1．列举规律： 师：生活中你见到过有这种规律的现象吗？ 2．应用规律： （1）基本练习： ①出示一组排列。 填空：两端的物体是（ ），中间的物体是（），（ ）比（）多１个。 ②这根绳子被打了６个结，这根绳子被分成了多少段？你是怎么想的？ ③经过了15个白天，那么经过了多少个黑夜？ （2）变式练习： ①间隔问题：（课件出示刘翔跨栏图） 师：看！这是谁？刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，成为中国人心中的骄傲。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。 出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？ ②锯木料问题：想想做做第2题 把一根木料锯3次，能锯成多少段？ 引导学生用图表示出锯木料的过程，再结合所学的规律来分析。 ③圆周问题： 欣赏：西湖苏堤春晓图 师：人们常说，上有天堂，下有苏杭，杭州的美在于西湖的美，前人在苏堤的岸边栽了一行柳树，再在每棵柳树中间栽一棵桃树，这样就有了“桃柳夹岸，桃红柳绿”之说。 如果在西湖的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？ a:质疑：有的同学说74棵，有的同学说75棵，还有的说76棵，那像这样栽柳树和桃树，它们的棵数之间到底有什么关系呢？ b:探究规律：你们能想办法找出来吗？在小组内试一试。 c:汇报小结：谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法，你们发现了什么？ 小结：把桃树和柳树像这样栽成一周，桃树和柳树的棵数怎么样？那在西湖的一周栽75棵柳树，中间间隔着栽桃树，可以栽多少棵桃树？ d:对比联系： 师：前面发现间隔排列的两种物体，两端的物体比中间的物体多1，而在圆周上，它们为什么又是相等的呢？ （课件演示：把直线转化成圆周，两端的物体重合） ④机动练习： 师：国庆节就要到了，学校计划在校园主干道一边按照一一间隔的规律来摆设鲜花美化校园。（课件出示图） 有25盆蓝花，猜猜看有多少盆红花？你是怎么想的？还有其他的想法吗？ 师：大家想到了三种方案，这些方案都是可行的，看来，你们要是做美化设计师还是挺称职的。课后大家可以利用今天学的规律来设计美化教室或者自己的卧室。 五、总结评价。 师：今天我们研究了一些排列的规律，当我们面对新的事物或者更复杂的情况时，要学会寻求方法来探索规律解决问题。
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