第一学期九年级数学期中试卷
满分： 150分 ， 完卷时间 ：120分 命题人：卜英波
一、 选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．若关于 的一元二次方程 的一个根为0，则a的值是 （ ）．
A．1 B．－1 C．－1或1 D．
5．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）．
A．2 B．－2 C． D．4
6．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意取一张是数字3的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，A、B、C三点在⊙O上，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9．如图，圆筒冰淇淋下部呈圆锥形，那么圆锥部分包装纸的面积
（接缝忽略不计）是（ ）．
A．20 B．40
C．20 D．40
10．如图，在半径为 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第 个内切圆，它的半径是（ ）．
A． B．
C． D．
二、 填空题（共5小题，每题4分，满分20分）
11．方程 的解是 ．
12． ．
13．如右图，在⊙O 中, 是弦， ,垂足为 ，
若 ,则⊙O的半径 等于 .
14．如图，小仪使一长为4 ，宽为3 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡
住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为 ．
C
B
A2
A1
A
╮30°
26
F②
13
F①
44
F②
11
…
第1次
第2次
第3次
15．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为 ；②当n为偶数
时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取 ，
则：
若 ，则第2006次“F运算”的结果是 ．
三、 解答题（满分100分）
16．计算（每小题8分, 共16分，）
（1） ． （2） ．
17．（满分10分）用配方法解方程： ．
18．（满分10分）心理学家研究发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：
min）之间满足关系式：y=–0·1 +2·6 +43(0 )，y值越大，表示接受能力越
强。第几min时，学生的接受能力将达到37·4？
19．（满分12分）如图（见答题卡），在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1个单位．将 向下平移4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针
旋转 ，得到 .
⑴请你画出 和 （不要求写画法）;
⑵在 中， 边上的高长为 个单位。
20．（满分12分）在围棋盒中有 颗黑色棋子和 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，它是黑色棋子的概率为 。
（1）当 ＝3时，求 的值；
（2）试写出 与 的函数关系式；ww.1230.org 初中数学资源网
（3）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 ，求 和 的值。
21．（满分12分）已知：三角形 内接于⊙O，过 作直线 。
（1）如图(1)，当 为直径时，要使得 是⊙O的切线，还需添加的条件是
（只需写出一种情况）；
（2）如图（2），当 为非直径的弦时，若 ， 是否是⊙O的切线？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。
图（1）
图（2）
22．（满分14分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d。
（1） 如图（1），当r＜a时，⊙O与正方形的公共点个数如表格（一）所示；
d、a、r之间关系
图（1）
公共点的个数
d＞a＋r
0
d＝a＋r
1
a－r＜d＜a＋r
2
d＝a－r
1
d＜a－r
0
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
（2） 如图(2)，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个
数填入表格（二）；
（3） 如图(3)，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝ a；
（4） 就r＞a的情形，请你对“⊙O与正方形的公共点个数”进行分类讨论，并仿
照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式写出结论。
图（3）
图（2）
23．(本题满分14分)如图,把正方形 与 按如图(1)所示重叠在一起,其中 ,分别以 所在直线为 轴、 轴建立平面直角坐标系。
⑴直线 所对应的函数关系式是 ；
⑵将 绕直角顶点 旋转45°得 ,求点 的坐标(可利用图(2)操作)；
⑶将 绕直角顶点 按顺时针方向旋转，得 ,使斜边 恰好经
过 点, 分别与 相交于 两点（如图(3)所示）。求点 的坐标，以及四边形 的面积。
