串联电路和并联电路典型例题

　　 [例1] 电阻R1和R2分别标有规格“100Ω、4w”和“12.5Ω、8w”，将它们串联起来之后，能承受的最大电压是 [ ]

　　A．30V B．90V

　　C．22.5V D．25V

　　串联后能承受的总电压为：

　　U=U1＋U2=30（V）。

　　选（A）。

　　 [正确解答] R1、R2的额定电流分别为

　　由于R1中答应通过的最大电流也就是串联电路中答应通过的最大电流，有

Um=I1（R1＋R2）=0.2（100＋12.5）=22.5(V)

　　应选（C）。

　　[错因分析与解题指导] [误解]的错因有两点：

　　 （1）以为额定电压就是电阻实际受到的电压；

　　 （2）以为各电阻的额定电压加起来就是串联电阻总的能承受的电压。反映出对额定电压的概念很模糊；对串联分压的规律很不了解。

　　 事实上，若在串联的R1、R2两端加上30V电压，由串联分压知识

对串联用电器，一般从工作电流着手来考虑问题。由于I1＜I2，为保证R1、R2能正常工作，只能取电路中电流为I1，但须注重这时对 R2来讲，U2=I1R2=0.2×12.5= 2.5V，即R2的实际电压2.5V小于其额定电压10V。

　　[例2] 一盏弧光灯的额定电压是40V，正常工作时的电流是5A，如何把它接入电压恒为220V的照明线路上才能正常工作？

　　[分析] 由于电源电压大于弧光灯的额定电压，为了使它正常工作，可采用串联分压的办法.

　　[解] 设弧光灯的电阻为R1，额定电压U1=40V.需串联的电阻为R2，电源电压U=220V，电路如图所示.

　　方法1 因串联电阻R2上分到的电压U2=U—U1，通过它的电流就是弧光灯的工作电流，所以其电阻值

　　方法2 接入220V电路时能正常工作的总电阻

　　弧光灯发光时的电阻

　　所以应串联的电阻

R2＝R-R1＝44Ω-8Ω＝36Ω.

　　方法3 由串联电阻上分配到的电压U2，根据串联分压得

　　[例3] 甲、乙两个同种材料制成的保险丝，直径分别是d1=0.5mm和d2=1mm，熔断电流分别为2A和6A。把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，答应通过的最大电流是 [ ]

　　A 6.0A B 7.5A

　　C 8.0A D 10.0A

　　[误解] 由于保险丝的熔断电流不变，R1、R2并联后接入电路，答应通过并联电路的最大电流为

　　 Im=I1 I2=8（A）

　　 故选（C）。

　　
因熔断电流I2为6A，故通过R1的电流只能是I'1=1.5A，所以电路中答应通过的最大电流为

　　 Im=I1 I2=1.5 6=7.

　　故选（B）。

　　[错因分析与解题指导] [误解]的原因是没有熟悉到保险丝的熔断电流和并联后接在电路中时通过保险丝的实际电流两者的联系和区别。事实上，当R1，R2
　　

　　 6A，应该是8A。这样，通过R2的电流大于其熔断电流6A，R2先熔断，而后R1再断。显然这是我们不希望出现的情况。

　　[例4] 如图所示电路，R1=2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.

　　（1）如已知流过电阻R1的电流I1=3A，则干路电流多大？

　　（2）假如已知干路电流I=3A，流过每个电阻的电流多大？

　　[分析] （1）由I1、R1可算出并联电路的电压，即可算出I2、I3，总电流I=I1＋I2＋I3.（2）先可算出并联总电阻R，由I与R的反比关系可算出每个电阻的电流.

　　[解] （1）并联电路的电压

U=I1R1=3×2V=6V，

　　流过电阻R2、R3的电流分别为

　　所以干路电流为

I=I1 I2 I3=（3 2 1.5）A=6.5A.

　　（2）设并联电路总电阻为R，则

　　通过各个电阻的电流分别为

　　[说明] 对第（1）小题也可应用电流与电阻的反比关系，由

I1R1=I2R2=I3R3，

　　但必须注重，不要根据并联电路上电流与电阻成反比，把这三个电阻中电流的关系错写成

I1∶I2∶I3＝R3∶R2∶R1.

　　[例5] 如图所示电路中，R1、R2、R3的额定功率均为1W，额定电压为4V，这个电路答应消耗的电功率多大？这时电路两端AB间的电压多大？

　　[分析] 由于三个电阻相同，而并联部分的电阻小于R1的电阻，因此无法同时保证三个电阻都得到额定电压，只能保证R1在额定电压下工作.

　　[解] 设R1=R2=R3=R，因

　　所以当电阻R1达额定电压值时，R2、R3上的电压仅为额定值的一半，即

UR1=4V，UR2=UR3=2V.

　　电路答应消耗的电功率为

PAB=P1＋P2＋P3=1.5W.

　　这时电路AB两端间的电压

UAB=UR1 UR2=6V.

　　[例6] 如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：I2：I3=______：______：______.

　　[分析] 从左到右把电阻两端记为a、b、c、d，该电路中共有三条支线：

　　第一支线由a点经A2到C点，再经R到d点；

　　第二支线由a点经A2到C点，经R到b点，经A3到d点；

　　第三支线由a点经R到b点，再经A3到d点.

　　因此，画出的等效的电路如图所示.

　　不计电流表内电阻时，三个电阻并联.设总电流为I，则通过每个电

其中，电流表A1测量的是总电流，即I1=I.，电流表A2测量的是流

　　两支路中的电流。

　　[答] 3，2，2

　　[例7] 如图所示电路中，各电阻阻值已标出.当输入电压UAB=110V时，输出电压UCD=______V.

　　[分析]电路的总电阻为

　　由串联分压得并联部分上的电压为

　　同理，得电阻R上分到的电压，即输出电压

　　[答] 1.

　　[说明] 本题也可采用反向试探法： 设电阻R上输出电压UCB=1V，由串联分压知，阻值为9R的电阻上的电压为9V，故并联部分的电压为10V.因并联部分的电阻

　　又由串联分压得阻值为10R的电阻上的电压为100V，所以要求的输入电压

UAB=100V＋10V=110V.

　　它正好符合题中条件，可知电阻R上的输出电压确为IV.

　　若电路中实际输入电压仅为UAB'=55V，则电阻R上的输出电压为UR'=UCB'=0.5V.其他情况可参照类推.

　　[例8]一滑动变阻器R1与三个电键K1、K2、K3和一个负载电阻R2组合成如图所示电路，分别指出当变阻器处于下述三种状况下，对负载电阻R2的控制作用是什么？并指出使用中的注重点。

　　（1）K1、K3均断开，而K2接通时；

　　（2）K3断开，而K1、K2均接通时；

　　（3）K1、K2、K3均接通时。

　　[分析]此题为考察滑动变阻器用法的一个综合的习题，应对滑动变阻器的结构有所了解。

　　滑动变阻器有4个接线柱a、b、c、d，滑片p可以滑动，当a、c接入电路时，滑动变阻器左边电阻丝pa是有用的，p向右滑动电阻丝变长，连入电路中的电阻变大，类似的接法还有a和d、b的c、d和b接入电路，c和d，a和b接a电路是错误的。前者使变阻器短路，后者不能改变电阻，且有可能损坏其他电路元件，切记不能这样连接。

　　上述连接有两个接触点，还可采用有三个接触点的接法。即a、b两个端点和c、d中的一个端点。

　　另外，此题求解中应画出不同情况下的电路简化图。

　　[解答]

　　（1）当K1、K3断开，K2接通时电路结构如图1所示，R1和R2为“串联限流”作用，变阻器R1的起始电阻应大些，这样将会对R2起保护作用。

　　（2）当K3断开，K1、K2接通后，电路结构如图2所示，变阻器R1对负载电阻R2起“并联分压”作用，此时变阻器的接法必须用三个接触点。只有当R1下半部分的起始电阻较小时，才能对负载R2起保护作用。加在R2上的电压随P的上下移动而改变，向上移动U2变大，反之U2变小。

　　（3）当K1、K2、K3均接通时，电路结构如图3所示。设电路中的总电流保持不变，且大于R2答应通过的最大电流，即I＞I2=0.24A用时R1起始电阻应小些，必须用三个接触点的接法，严忌R1断路，以免烧坏负载R2或可能烧毁电源。

　　[说明]滑动变阻器滑片的滑动，可以改变电路的结构，分析滑片移动产生的影响时，需先明确它在电路中的位置及所起的作用，分清是“串联限流”、“并联分压”还是“并联分流”。

　　也可以将滑动变阻器看成是两个相互连接的电阻。当滑动端变化时，这两个电阻R1~R2的阻值改变。