聚焦神六谈高考专题练习题及答案

1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比

A.地球与月球间的万有引力将变大

B.地球与月球间的万有引力将变小

C.月球绕地球运动的周期将变长

D.月球绕地球运动的周期将变短

2.地球同步卫星到地心的距离r可由r³= 求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s²，则

A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度

D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

3.（2000年全国，3）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂,r₂＜r₁.以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则

A.E_k2＜E_k1，T₂＜T₁                      B.E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C.E_k2＞E_k1，T₂＜T₁                      D.E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

4.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星的密度至少为_______kg/m³.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）

5.假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为________s.

6.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.

7.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.

现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.

（1）试计算该双星系统的运动周期T_计算；

（2）若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1： （N＞1）.为了解释        T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

8. 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂= ,其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²,c=2.9979×10⁸ m/s.求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径；

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10^-27 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

参考答案：

1.BD  2.AD  3.C  4.3ω²/4πG；1.3×10¹⁴  5.1.4×10⁴

6.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T₁，则  

①地面处的重力加速度为g，则 =m₀g  

 ②由上述两式得到卫星的周期T₁=    其中r=h+R

地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ         得s=

7.解析：首先应明确此双星系统的结构模型，如图7′—2所示。由于每个星体的线度都小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件.

（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得

m       v=     T_计算= =πL  

（2）根据观测结果，星体的运动周期

T_观测= T_计算＜T_计算            

这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′,位于中点O处的质点的作用相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v_观测，则有

m                                            ⑤

v_观测=                                                      ⑥

因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得

·                                                          ⑦

把②⑥式代入⑦式得

m′= m

设所求暗物质的密度为ρ，则有

m     故ρ= .

8.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v₂= ，其中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即    v₂＞c，所以

R＜ = m=2.94×10³ m

即质量为1.98×10³⁰ kg的黑洞的最大半径为2.94×10³ m.

（2）把宇宙视为普通天体，则其质量

m=ρ·V=ρ· πR³                                                                                                                                                                           ①

其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为

v₂=                                                                                                      ②

由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即

v₂＞c                                                                                                               ③

则由以上三式可得R＞ =4.01×10²⁶ m,合4.24×10¹⁰光年.即宇宙的半径至少为4.24×10¹⁰光年.