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第十一章 一次函数
1、 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
理解：①变化过程，②两个变量，③x的每一个确定值，④y是唯一的，⑤x叫自变量，⑥y是x的函数（不能说y是函数）。
2、 表示函数的方法：①列表法。（不能全部列出，局限性）②图像法。列表→描点→连线。（不精确，但很直观、形象）③解析式法。（能够一一对应，直观，但极难看出其变化趋势）
3、 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)。当b=0时，为正比例函数y=kx，因此，正比例函数是一次函数的特例。
4、 图像：一条直线。
Y=kx是一条过（0、0）和（1、k）的一条直线，它关于原点对称。K＞0时，图像过一三象限；k＜0时，图像过二四象限。
Y=kx+b是一条过（0、b）点且与直线y=kx平行的一条直线。K＞0、b＞0时，图像过一二三象限；k＞0、b＜0时，图像过一三四象限；k＜0、b＞0时，图像过一二四象限；k＜0、b＜0时，图像过二三四象限。
5、 增减性：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。
6、 待定系数法：设出关系式，代入两点的坐标，解二元一次方程组。
7、 一次函数与一元一次方程的关系：kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
8、 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标。
9、 一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b＞0的解就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；kx+b＜0的解就是直线y=kx+b在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围；Y1＞Y2 就是直线Y1在Y2上方的部分对应的自变量的取值范围。
10、一次函数的实际应用：建构一次函数模型，应用列方程解应用题的方法列出方程，再整理成一般形式。
第十二章 数据的描述
几种常见的统计图表：
⑴条形图：横轴是组别类型，纵轴是该组的频数。条形之间有间隙。各组频数之和等于数据总数。频数与数据总数的比为频率。特点：①能够显示每组中的具体数据。②易于比较数据中的具体差别。
⑵扇形图：表述的是各小组占总体的百分比。各小组百分比的和等于1。特点：①用扇形的面积表示部分在整体中所占的百分比。②易于显示每组数据相对于总数的大小。应用：①扇形的面积越大，圆心角的度数越大。②圆心角的度数=百分比×360°。
⑶折线图：易于显示数据的变化趋势。基本不在横轴上取值。
⑷直方图：计算最大值与最小值的差，决定组距，适当分组。通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5到12个组。各条形之间没间隙。特点：①能够显示各组频数分布的情况。②易于显示各组之间频数的差别。
⑸频数分布折线图：取各小组的组中值（各小组两个端点的平均数），在横轴上还得取出两个端点外的组中值。
第十三章 全等三角形
1、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
2、 全等三角形的判定：①SSS.(注意隐含条件：公共边)
②SAS.（注意角是两边的夹角）
③ASA.（注意边是两角的夹边）
④AAS.（注意对应及和ASA的区别）
⑤HL.（注意确定直角三角形）
3、 角平分线：①所分两部分相等，都等于原来角的一半（注意三种写法）。
②性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
③判定：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第十四章 轴对称
1、 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。（注意这是一个图形本身所具有的性质）
2、 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。（注意这是两个图形间的关系）
性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、 轴对称变换的性质：①轴对称变换前后的两个图形是全等形。
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
4、 垂直平分线：①定义：经过线段中点且垂直于这条线段。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
③判定：和线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
5、 等腰三角形：①性质：A、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。B、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。②判定：等角对等边。
6、 等边三角形：①性质：三边相等，三个角相等，每个内角是60°。②判定：A、三个角都相等的三角形是等边三角形。B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、 直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十五章 整式
1、整式：⑴单项式：①定义：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）②系数：单项式中的数字因数。
③次数：单项式中，所有字母的指数和。
⑵多项式：①项：每一个单项式（注意带符号）。
②次数：多项式里次数最高的项的次数。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、合并同类项：把它们的系数相加作为新的系数，字母部分保持不变。
4、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am * an=am+n
5、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn
6、积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn
7、单项式的乘法：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里所含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。
8、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
9、多项式的乘法：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
10、乘法公式：①平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
② 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
11、添括号法则：“添正不变，添负全变”。
12、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数想减。am÷an=am-n ,a0=1(a≠0),a-p=1/ap
13、单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他 的指数作为商的一个因式。
14、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
15、因式分解：“一提”→“二套”→“三叉乘”。
第十六章 分式
1、 分式：①定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
②分式成立的条件：分母不为零。分式无意义的条件：分母为零。
③分时值为零的条件：分子为零，分母不为零。
2、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零得整式，分式的值不变。
① 通分→找最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母。
② 约分→找公因式：取分子分母中相同因式的最低次幂的积做公因式。
3、 分式的乘除：①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4、 分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
5、 分式方程：去分母→化为整式方程→解方程→检验（最简公分母是否为零，不为零就是方程的解）
第十七章 反比例函数
1、 定义：形如Y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，x的取值范围是不等于0的一切实数。
注：常见格式还有y=kx-1 （第二种考察定义常用） , xy=k(第三种求比例系数常用)
2、 图像：双曲线。是中心对称图形。与坐标轴没有交点。
K＞0时，图像在一三象限；k＜0时，图像在二四象限。
3、 性质：k＞0时，在每一象限内，y随着x的增大而减小；k＜0时，在每一象限内，y随着x 的增大而增大。（常根据图像解答问题）
4、 实际应用：建构反比例函数模型。
第十八章 勾股定理
1、 勾股定理：Rt△ABC中，两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
注意：赵爽弦图的应用。
2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
第十九章 四边形
1、 平行四边形：①定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②性质：A、对边平行且相等。B、对角相等。C、对角线互相平分。
③判定：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
E、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
3、矩形：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②性质：A、对边平行且相等。B、四个角都是直角。C、对角线互相平分且相等。
③判定：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
B、对角线相等的平行四边形是矩形。
C、三个角是直角的四边形是矩形。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、菱形：①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②性质：A、四条边都相等。B、对角相等。C、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
③判定：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
C、四边相等的四边形是菱形。
6、正方形：A、有一组邻边相等的矩形是正方形。
B、有一个角是直角的菱形是正方形。
7、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
①等腰梯形的性质：A、在同一底上的两个底角相等。B、两条对角线相等。
②等腰梯形的判定：A、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
B、两腰相等的梯形是等腰梯形。
C、对角线相等的梯形是等腰梯形。
8、重心：A、线段的重心就是线段的中点。B、平行四边形的重心是对角线的交点。
C、三角形的重心是三条中线的交点。D、任意图形的重心用线锤法寻找。
9、中点四边形：①形状：A、任意四边形的中点四边形是平行四边形。
B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
C、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形。
D、对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
第二十章 数据的分析
1、 数据的代表：①平均数：x拔=1/n(x1+x2+…+xn).
加权平均数：x拔=(f1x1+f2x2+…+fkxk)/(f1+f2+…+fk).
注：f1+f2+…+fk=n ,fk是权重
②中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值，已知一组数据的中位数，那么小于或大于这个中位数的数据各占一半。
③众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
说明：A、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。B、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，它不受极端值的影响。C、中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响。
2、 数据的波动：①极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。（反应数据的波动范围）
②方差：衡量数据的波动大小。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。
S2=1/n[(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+…+(xn-x拔)2]
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