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《数学与文化》课程优秀论文选登

10阶的幻方。如三阶幻方,又称九宫图,也就是“洛书”;四阶幻方,又称“花十六图”或“四四图”,五阶幻方,又叫“五五图”;六阶幻方,又叫“六六图”;七阶幻方,又叫“衍数图”,因古人有“大衍之数五十,其用四十有九”之说;八阶幻方,又叫“易数图”,因为8×8=64,而古书《周易》中恰好给出了64卦,故称64为“易数”;九阶幻方,又叫“九九图”;十阶幻方,又叫“百子图”。

以上这类是普通幻方,只满足幻方的基本条件。根据奇偶,幻方又可分为奇数阶幻方和偶数阶和幻方。若还有进一步的特点,就更加神奇,可称为“幻中之幻”。例如:

对称幻方,也叫关联幻方,是指方阵中凡是对中心处于对称位置的2个元素之和全都相等,等于(N2+1)的这样一种幻方。另外还有“泛对角幻方”、“棋盘上的幻方”、“亲子幻方”、奇偶数分居的“对称镶边幻方”、“T型幻方”等,以及“普朗克幻方”、“素数幻方”、“合数幻方”、“乘幻方”等非正规幻方。

幻方进一步发展演变,还产生了幻圆、幻星、幻矩形和“魔蜂窝”等。在这基础上再演变,甚至向空间再进一步“幻中之幻”,又产生了“颠倒幻方”、“易位幻方”、“泛数字幻方”、“双幻方”、“幻立方(魔方)”、幻曲面、“四维魔方”等。

3 幻方的应用

过去,幻方仅作为一种游戏,近代已经发现,幻方在哲学、美学、美术设计、计算机程序设计、图论、人工智能、对策论、组合分析等方面有广泛的应用。

幻方可以应用于哲理思想的研究。在数学中,幻方蕴涵的哲理思想是最为丰富的。《易经》是一本哲学书,它几乎影响了国内外的各种哲学思想。而易学家们通过多方面研究发现,易学来源于河图洛书,而洛书就是三阶幻方。幻方的布局规律、构造原理蕴涵着一种概括天地万物的生存结构,是说明宇宙产生和发展的数学模型。

幻方也可以应用于美术设计。幻方可大量应用于美术设计,西方建筑学家勃拉东发现幻方的对称性相当丰富,它采用幻方组成许多美丽的图案,他把图案中的那些方阵内的线条称为“魔线”,并应用于轻工业品、封面包装设计中,德国著名家和数学家丢勒的作品《忧郁》中,因有一个能指明制作年代的幻方而闻名于世,艺术美与理性美的和谐组合,往往成为流芳千古的佳作。关于“魔线”图,日本幻方专家阿部乐方也做过许多工作,我国河南安阳一位教师姬广忠,曾研究出各种魔线图,奉献给了中央工艺美术学院。北京丁宝训在《幻方专辑》登载了17幅“

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