“数学魔图”探秘

——幻方及其应用概述

沈勇

摘要：幻方素来被称为“娱乐数学第一名题”，又称“数学魔图”。它从古代开始就影响着人类的生活。历史上很多数学家也对它展开了深入的研究。时至今日，关于它的故事和传说始终萦绕在人们心间。本文将从幻方的定义、类型、发展、构造方法和应用范围等几方面介绍这一传奇事物。

关键词：幻方；定义；发展；应用

说到九宫数和幻方大多数人都不陌生，在金庸先生著名的武侠小说《射雕英雄传》中就有郭靖在黄蓉的指导下为英姑指点九宫数的排列：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”这当然只是金庸武侠小说中的一个小插曲。事实上根据《论说》和《星子》的记载，传说在约3000年前的夏禹治水的时代有“神龟”背附神奇的星点图案出现在洛水，所以这个图案就被称为“洛书”。“洛书”上的星点图案用数字表示再引入方格图案便形成了后来的九宫格或九宫数，也就是三阶幻方。它是世界上最早的幻方。那么，什么是幻方呢？就让我们来认识一下它吧。

1 幻方的定义溯源

幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于我国古代的洛书——九宫图。公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对我国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意！包括洛书在内的幻方自古以来在亚、欧、美洲不少国家都被作为驱邪避凶的吉祥物，这种古代地域广泛的图腾应该说是极其少见的。1975

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