（一）、探讨文章主旨
《数学与文化》一文，着重阐述了数学文化的三个特点，并且指出了数学学科在现代科学中的重要地位，告诉人们：一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的；一个不掌握数学作为一种文化的民族也是要衰落的。
《熵：一种新的世界观》一文通过大量的事实说明：熵在我们生活的世界中无处不在，并将熵的观念引申到能源、环境等领域，对当今世界普遍关注的能源危机、环境污染问题表示了深深的忧虑。
《千篇一律与千变万化》文章开头就提出了观点：在艺术创作中，往往有一个重复和变化的问题。在有“持续性”的作品中，这一问题特别重要。接就着以音乐、舞台艺术、绘画和建筑为例，证明其观点。歌曲和乐曲通过乐句、乐段的重复而取得整首乐曲的统一性。主题和变奏通过重复和变化取得统一。舞台艺术通过动作和音乐的重复与变化而取得效果。绘画则通过人、物、景的重复与变化引人入胜。建筑通过重复运用各种构件或其他构成部分取得艺术效果，在空间与时间、重复与变化的辩证统一中构成建筑艺术。由此可见，音乐、绘画和建筑艺术的创作是相通的，是可以“通感”的，因为它们有共同的创作规律，即“重复和变化的辩证统一”。只是重复则会造成“千篇一律”，一味变化则让人摸不着头脑，只有通过重复和变化的统一才能取得艺术效果。
《宇宙的未来》是一个非常大的话题，而且又是一个十分陌生而又新鲜的话题。本文着重介绍了一些平常人不了解的天文学知识及物理学上的知识，如黑洞、暗物质、宇宙暴涨理论等等，使人们充分地认识到，要预言宇宙的未来，要看它继续膨胀还是坍缩，关键是要弄清宇宙的平均密度是多少。如果平均密度比临界值小，宇宙将永远膨胀；如果平均密度比临界值大，宇宙就会坍缩。宇宙现有的密度非常接近于把坍缩和无限膨胀区分开来的临界密度，所以宇宙的未来只有两种：坍缩或膨胀。
（二）、把握文章结构
1、《数学与文化》
本文独辟蹊径，从数学与文化关系的角度去阐释数学，给人一种全新的感觉。全文的结构如下：
第一部分（第1自然段）：总写数学的重要性以及数学与文化的关系。
第二部分（第2—5自然段）：具体写数学文化的三个特点。第一，它追求一种完全确定的、完全可靠的知识；第二，它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本；第三，它不仅研究宇宙的规律，而且也研究自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断地反思，不断地批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。
第三部分（第6—8自然段）：总结数学与其他学科的关系以及对人类的影响。数学作为文化的一部分，最根本的特征是它表达了一种探索精神，再一次地强调了数学在文化中的核心地位。
2、《熵：一种新的世界观》
第一部分（第1—2自然段）：提出热力学的两大定律，引出“熵”这一概念。
第二部分（第3—4自然段）：阐述热力学第一定律。
第三部分（第5—15自然段）：阐述“熵”的涵义，认识到熵的增加，能量的耗散会导致能源危机。
3、《千篇一律与千变万化》
第一部分（第1自然段）：指出在有持续性的作品中，创作上的重复与变化尤为重要。
第二部分（第2—7自然段）：举例介绍音乐艺术、舞台艺术、绘画艺术创作的重复与变化的特点。
第三部分（第8—16自然段）：举例介绍建筑创作的重复与变化的特点，还指出当前城市建筑中存在的一些问题。
4、《宇宙的未来》
1、“在不同的时代有不同的文化，不同的民族有不同的文化。但是，数学在文化中这一地位是不可移易的，并且日益加强。有人认为数学是现代文化的核心或基石，始终处于中心地位。历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的”。这段文字的中心意思是什么？
数学在文化中一直处于核心地位，并且事关文化兴衰，民族兴衰。由此可见，作者对数学文化的认识已经达到一个崭新的高度。
2、怎样理解“我是不是一张空头支票，一张没有银行的支票呢”一句中的“空头支票”的含义。
在这句话之前，作者说到了“数学开始怀疑自己的整体”“数学向自己提出问题”，所以，“空头支票”是比喻的说法，它点明了数学学科的探索精神。
3、除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。
理解这句话，必须抓住两点：一是数学重视逻辑思维的一面和它在实践上的应用，二是四个连用的偏正短语所表现出来的数学求真实、务客观的特性。有根有据，持之有理，确定无疑，数学学科的特点在任何时代环境下都不会有所改变。
4、由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭成一座马棚，它们的区别究竟何在？
理解这句话必须扣住该句的语境，即上下文，考虑这句话在文段中的作用。该段话是讲数学简单抽象、追求根本的特点的。许多复杂的现象往往可用简单的基本成份来说明。如纪念碑、马棚，外表作用不同，但都是由砖石建成。形象的说法，生动地说明了数学的这一特点和它的作用。
5、离开了这种探索精神，
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