本文论述了在各门科学数学化的趋势下，数学作为科学语言的重要地位，分析了数学能够影响人类精神生活的几个特点，即它的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史功绩，把数学提到文化兴亡、民族盛衰的高度来认识。这些观点别开生面，令人耳目一新。

　　讨论文化问题，可以列举文化的各个部门：科学、文学、艺术、政治、宗教、伦理……请注意，数学也是文化的一部分。数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样泽被〔泽被〕恩泽广布。被，遍及。天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路，了解这一点的人就比较少了。它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样？因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。诚然，其他的学科也可能有这些特点，但大抵是与受数学的影响分不开的。

　　首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。在这本小书里可以看到许多被吸引到数学中来的人正是因为数学有这样的特点。例如说，欧几里得平面〔欧几里得平面〕指以欧几里得平行公理为前提的平面，在非欧几何中，三角形的内角和就不是180°了。欧几里得约生活于公元前300年左右，古希腊数学家。所着《几何原本》一书，将在他之前希腊几何积累起来的成果归纳在严密的逻辑系统中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。上的三角形内角和为180°，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180°，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为180°。产生这个特点的原因可以由其对象和方法两个方面来说明。从希腊的文化背景中形成了数学的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的。这个方法发展成为人们常说的公理方法。迄今为止，人类知识还没有哪一个部门应用公理方法得到如数学那样大的成功。但是，如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜——宇宙和人类的真面目是什么？——是人类文化发展到高度的标志。这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。

　　数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。对于数学研究则还要加上一点：这个世界的合理性，首先在于它可以用数学来描述。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合。多少随意地列举一些：欧几里得的综合。牛顿牛顿〔牛顿(1643—1727)〕英国伟大的数学家、物理学家、天文学家。在数学上创建了微积分，在物理学上建立了经典物理学理论体系，在天文学上提出了万有引力定律，是近代科学的集大成者。的综合；麦克斯韦〔麦克斯韦(1831—1879)〕英国物理学家。提出了作为经典电动力学基础的麦克斯韦方程组，统一了电磁理论。的综合；爱因斯坦〔爱因斯坦(1879—1955)〕20世纪最伟大的自然科学家，生于德国，1933年移居美国。在光量子论、分子运动论方面都成绩卓着。他创建的狭义相对论和广义相对论，在更高层次上解释了物质运动和时空关系，推动了现代物理学的革命，是一种新的综合。的综合；量子物理的综合〔量子物理的综合〕指以量子力学为核心的量子物理学所取得的成就。量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，已成为近代物理学的基础理论之一，并且得到广泛的应用。；计算机的出现，哪一次不是或多或少遵循这个信念？也许有例外：达尔文和孟德尔〔孟德尔(1822—1884)〕奥地利遗传学家，遗传学的奠基人。他通过进行豌豆杂交实验，提出了遗传的分离定律和独立分配定律，这两个定律成为遗传学的基本定律。，但是今天已经开始，人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律。人们会又一次看见宇宙的根本规律表现为一种抽象的、至少是数学味很重的设计图。这不是幻想而是现实。为什么DNA的双螺旋结构是在卡文迪什实验室〕即英国剑桥大学的物理系，筹建于1871年，是世界上最有声望的物理学研究和教育中心之一。这所实验室是为纪念英国物理学家和化学家卡文迪什(1731—1810)而命名的。完成，受了研究分子结构的X射线衍射方法〔X射线衍射方法〕X射线照射到分子整齐排列的晶体上时，会产生一系列衍射点。从这些衍射点的空间排列规律及强度，可以推算出分子在晶体中的排列情况和原子在分子中的立体排列情况。利用这一原理测定分子立体结构的方法称为X射线衍射方法。美国遗传学家沃森和英国物理学家克里克根据英国晶体衍射专家维尔金斯对脱氧核糖核酸(DNA)的X射线衍射资料，提出了DNA的双螺旋结构模型。那么多好处？难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。我们为世界图

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