2．能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性，我们称它为随机现象的统计规律性。概率论正是揭示这种规律性的一个数学分支。

为了叙述的方便，把条件每实现一次，叫做进行一次试验。例如对“掷一枚硬币，出现正面”这个事件来说，做一次试验就是将硬币抛掷一次。如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果多于一个，在一次试验中结果无法事先确定，这种试验就叫做随机试验。把随机试验中，可能发生也可能不发生的事情，称为随机事件。

一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说）。随机事件的统计规律性表现在：随机事件的频率──即此事件发生的次数与试验总次数的比值具有稳定性，即总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率。概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。上述关于概率的定义，通常称为概率的统计定义。

由于学生的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解概率的知识。因此，教科书通过例3、例4和例5的教学，使学生在试验活动中，认识简单试验所有可能发生的结果，初步感受随机现象的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。

（1）例3及相应“做一做”的教学。

①首先，教科书呈现了一个装有两种颜色棋子的盒子，并提出一个问题“摸出一个棋子，可能是什么颜色？”目的是让学生通过摸棋子的试验，能够列出简单试验所有可能发生的结果。

教学时，教师应注意为学生提供动手试验、合作交流的机会。使学生在观察、试验的活动中，发现从盒子里可能摸出红棋子，也可能摸出蓝棋子。进而明确，盒子里有红色和蓝色两种棋子，它们都有被摸出的可能，所以这个简单试验所有可能发生的结果，一种是摸出红棋子，一种是摸出蓝棋子。

教师还可以提问“可能摸出白棋子吗？”。通过对这个问题的讨论，帮助学生进一步明确，因为盒子里只有红棋和蓝棋两种棋子，这一试验中所有可能出现的结果也只能有两种：一种是摸出红棋子、一种是摸出蓝棋子，不可能摸出白棋子。

为了帮助学生接下来更好地理解“事件发生的可能性有大小”，教师还可以提问“是不是每一个棋子都有被摸出的可能”。引导学生发现，由于每一个棋子的形状与大小都相同，摸棋子时又不能偷看，所以摸到每个棋子的可能性是一样的。

②接着，教科书呈现了两组学生重复进行摸棋子试验并交流统计结果的场景。目的是使学生在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流各小组统计结果的活动过程中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。

第一个方面，如何组织学生进行试验。教师可以依照教科书中的图示，事先在各小组的盒子里放进两种颜色的棋子。在做试验前，教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个棋子，记录下它的颜色，再放回去，重复20次”。然后还要使学生明确组内成员的分工，应有人负责摸出棋子，有人负责记录下它的颜色，并应提醒学生在试验前要选择好统计试验数据的方法。而且还要向学生说明在试验的过程中，应注意保证试验的随机性，如：每次摸棋子前应将盒中的棋子摇匀；摸棋子时不要偷看等。在各小组进行试验的过程中，教师应关注每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性。

第二个方面，如何引导学生进行讨论。

首先，教师可引导学生交流对随机现象的不确定性的体验。如，让学生说一说每次摸到棋子的情况。在每次摸的时候，每个棋子都有被摸出的可能；每次摸到的棋子的颜色是不确定的，可能摸出红棋子，也可能摸出蓝棋子。

然后，再通过讨论使学生初步感受随机事件发生的统计规律性。教师应引导学生不只关注本小组的统计结果，还要分析所有小组的统计结果有什么共性。如提问“每一个小组的统计结果都一样吗？”“所有小组的统计结果有什么相同的地方？”，引导学生发现，虽然每次摸到棋子的结果不确定，但当大量重复试验时，试验结果就呈现了一种规律性，都是摸出蓝棋子的次数比红棋子少。教师还可以将全班各小组的试验结果进行汇总，以加深学生对随机试验统计结果规律性的直观感受。

最后，教师再引导学生发现事件发生的可能性是有大小的。如提问“摸出哪种棋子的次数多”“盒子中红棋与蓝棋的数量相等吗”，使学生认识到，在这个摸棋子的随机试验中，每一个棋子被摸到的可能性是相等的，红棋子与蓝棋子的数量不等，那么摸出红棋子的可能性与蓝棋子的可能性是不一样的。红棋子的数量多，摸出红棋子的可能性就大。

③最后，教科书提出了一个问题“再摸一次，摸出哪种颜色的棋子可能性大”，让学生根据试验的统计结果对下一次试验的结果作出推测。

在学生进行推测后，教师可以再让学生实际摸摸看。学生很可能摸出红棋子，但也有可能摸出蓝棋子。通过试验使学生认识到，虽然我们知道了摸出红棋子的可能性大，但在单次试验中我们并不能确定会摸出红棋子。进一步感受不确定现象的特点，体会概率虽然能够帮助我们了解这些不确定现象的规律，但概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象的本质造成的。

（2）例4及相应“做一做”的教学。

教科书中在这里设计了另一个摸棋子的试验，使学生进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。

①首先，让学生列出简单试验所有可能发生的结果。与例3相比，增加了一种颜色的棋子，这个简单试验可能发生的结果增加到了三个：摸出红棋子、摸出蓝棋子、摸出绿棋子。

需要注意的是，通过例3的教学，学生已经借助试验能够列出简单试验所有可能发生的结果。这里，教师应引导学生根据盒子里棋子的颜色种类列出这个简单试验所有可能发生的结果。如果学生有困难，教师再通过试验帮助学生理解。

②接下来，让学生判断摸出各种颜色棋子的可能性大小。将三种可能出现的结果的可能性进行比较，要让学生能够判断出摸出哪种颜色的可能性最大，摸出哪种颜色的可能性最小。

通过例3的教学，学生已经在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流的活动过程中，获知了判断事件发生的可能性大小的方法。教学时，教师可以先让学生猜测摸出各种颜色棋子的可能性大小，再让学生小组合作，设计一个简单的实验来验证自己的猜测。由于学生已经在前一部分内容的学习中获得了一些进行实验的经验，教师只需引导学生说一说设计这个实验时需要注意什么，如“实验的次数要足够多”“每次摸棋子前要将盒子里的棋子摇匀”等，然后放手让学生去实验。在各小组进行实验的过程中，教师应关注每一个小组，有针对性地进行指导。最后，各小组汇报交流，使学生进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。

（3）例5的教学。

教科书通过让学生根据摸棋子试验的统计结果来推测袋中何种颜色的球多，并实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性。

教师可以为每个小组准备一袋棋子，注意两种颜色的棋子的数量相差要大一些。然后让学生仿照例3进行试验，再根据试验的统计结果进行推测“哪种颜色的棋子多”，最后再打开袋子看一看，验证自己的猜测，获得成功的体验。在学生动手操作的基础上，教师可以让各小组进行汇报，引导学生开展讨论，交流自己的感受。重点让学生说一说统计的结果是什么，自己的猜测是什么，为什么这样猜。

（4）第107页的“做一做”。与教科书第106页的“做一做”相似，设计了一个简单的转盘游戏，使学生在试验的基础上，判断指针停在哪种颜色的可能性最大，停在哪种颜色的可能性最小。教师可以仿照教科书第106页的“做一做”进行教学。由于将颜色增加到了三种，学生可能不易直观看出哪种颜色区域的面积大，教师可引导学生用已有的分数知识说一说各种颜色区域占总面积的几分之几，并比较它们的大小。

九、数学广角

（一）教学目标

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

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