教学内容：教科书第6～9页。

教学目标：

1.通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2.在探究活动中，运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3.通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点、难点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

第一课时

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织 米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？

（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）

师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？

生： ×2

这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？

引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ：工作效率×工作时间=工作总量

二、提出问题、探索新知

1.引出课题

师： 小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？

生列式： ×  

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）

2.研究意义

（1）初步感知

师：你认为 × ，这个算式应该表什么呢？

 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？

请同学们拿出课前准备好的纸条，小组合作利用这张纸条表示出 ×

（小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。）

以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是 ×

让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是 的 。

师：那你们现在明白 × 表示什么了吗？

生： 的 是多少。

师小结： 小时织的米数就是1小时所织米数的 ，也就是 米的 。所以 × 表示求的是多少。

（2）加强理解

师：谁来说一下 × 这个算式的意义是什么？

生： 的 是多少？

师：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）

学生验证后教师小结。

小时织的米数就是1小时所织米数的 ，也就是 米的 。所以 × 表示求 的 是多少。

（3）拓展延伸

师： × 表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。

（4）归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

3、探究计算方法

（1）探究几分之一乘几分之一的算法

师：我们明白了 × 的意义，你们能计算出老师 小时到底能织多长的围巾吗？

学生猜测结果。

师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？

学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法

方法一：用分数的意义解释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是 。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？

方法二：化小数验证。

如： × =0.5×0.25=0.125= 。

方法三：画图或折纸。

小结：从大家的思考交流中我们可以看出： 是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是 （边说边板书）。

再观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？

（在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。）

然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法

× 等于多少呢？

这一步以 × 的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算 × 时，把“1”平均分成4等分。表示出  ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是  ，也就是 。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。

（3）确定方法

根据 × 的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分数乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）

最后，运用发现的计算方法再次计算×和× ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。

（设计意图 ：通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。学生通过两个例题的比较自然的归纳出分数乘分数的计算方法。做好图示是教学的关键。）

三、练习巩固

1.教材中绿点标示的问题：王芳 小时能织多少米？

（这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。）

2.自主练习

2.火眼金睛辩对错。

四、实际应用

我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。”

师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？

第二课时

1.用图表示下列算式的意义。

×              ×

学生自主完成，汇报交流。

2.计算下列各题。

×6       ×         26×          ×  

3.列式计算。

1）60的  是多少？              2）7个 是多少？

3）4吨的 是多少？             4）60千克的4倍是多少？ 

5）15米的 是多少？            6） 的 是多少？

4.自主练习第4题 。

分析数量关系，正确列出算式。

5.自主练习第5题。

师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答

指名回答，共同订正。

6.自主练习第7题。

这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。

可以比较 与 的大小，比较哪个月吃的多；

也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。

8.小游戏。

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。

9.自主练习第9题。