绵阳市统考适应性练习
编　审：　尹　　冰

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．Sin1020°的值是( )

A．－ B． C． D．－

2.在△ABC中，“A＞30(”是“sinA＞”的( )

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

3.函数y=sin(x+)(0≤x≤)的值域是( )

A．[－1，1] B．[，1] C．[－，] D．[－，1]

4.已知a =（cosα，sinα），b =（cosβ，sinβ），则( )

A. a ⊥b B. a ∥b C. （+）⊥（-） D. 与的夹角为α+β

5．已知平行四边形满足条件，则该四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形

6．已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝( )

A.1　　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D.

7．若cosα=-，π＜α＜，则α=（ ）

（A）π-arccos （B）π+arccos （C）π+arcos(-) （D）-arccos

8．在ΔABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则ΔABC一定是（ ）

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰三角形

9．函数y=x cosx－sinx在下面哪个区间内是增函数( )

A. (, ) B. (,2) C. (, ) D. (2,3)

10．函数的部分图象是( )

11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( )

A. B. C. D. 2

12．已知平面上直线L的方向向量e=(－, ) , 点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则=e，其中=( )

A. B.－ C. 2 D. －2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．.函数y＝sinx－cosx(x∈R)的最大值为＿＿＿＿。

14.已知，且，则= 。15.已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5，则的值等于________.

16.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴； ④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；

其中正确的命题的序号是： ；

三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

17.已知α为锐角，且tanα＝，求的值。(10分)

18．，是直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，

设=(m+1)-3, =+(m-1),

①若(+)⊥(-),求m； ②若m=-2时，求 与的夹角θ；

③是否存在实数m，使∥，若有则求出m，没有则说明理由.（10分）

19. 已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝。

(1)求证：tanA＝2tanB；

(2)设AB＝3，求AB边上的高。(10分)

20. 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5



经长期观测，y=f(t)的曲线可近似看成函数y=Acosωt+b

(1)根据上述数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式。.

(2)依据规定，当海浪高度不低于1米时对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论判断一天内对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？时间最短的一次是什么时候？有多长时间？（10分）