绵阳市统考适应性练习
编 审： 尹 冰
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．Sin1020°的值是( )
A．－ B． C． D．－
2.在△ABC中，“A＞30(”是“sinA＞”的( )
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
3.函数y=sin(x+)(0≤x≤)的值域是( )
A．[－1，1] B．[，1] C．[－，] D．[－，1]
4.已知a =（cosα，sinα），b =（cosβ，sinβ），则( )
A. a ⊥b B. a ∥b C. （+）⊥（-） D. 与的夹角为α+β
5．已知平行四边形满足条件，则该四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形
6．已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝( )
A.1 B. C. D.
7．若cosα=-，π＜α＜，则α=（ ）
（A）π-arccos （B）π+arccos （C）π+arcos(-) （D）-arccos
8．在ΔABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则ΔABC一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰三角形
9．函数y=x cosx－sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A. (, ) B. (,2) C. (, ) D. (2,3)
10．函数的部分图象是( )
11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( )
A. B. C. D. 2
12．已知平面上直线L的方向向量e=(－, ) , 点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则=e，其中=( )
A. B.－ C. 2 D. －2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．.函数y＝sinx－cosx(x∈R)的最大值为＿＿＿＿。
14.已知，且，则= 。15.已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5，则的值等于________.
16.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴； ④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；
其中正确的命题的序号是： ；
三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
17.已知α为锐角，且tanα＝，求的值。(10分)
18．，是直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，
设=(m+1)-3, =+(m-1),
①若(+)⊥(-),求m； ②若m=-2时，求 与的夹角θ；
③是否存在实数m，使∥，若有则求出m，没有则说明理由.（10分）
19. 已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝。
(1)求证：tanA＝2tanB；
(2)设AB＝3，求AB边上的高。(10分)
20. 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y=f(t)的曲线可近似看成函数y=Acosωt+b
(1)根据上述数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式。.
(2)依据规定，当海浪高度不低于1米时对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论判断一天内对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？时间最短的一次是什么时候？有多长时间？（10分）
