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数 学 试 题 卷
考生须知：
1．全卷分卷一和卷二两部分，其中卷一为选择题卷；卷二为非选择题卷，卷一的答案必须做在答题卡上；卷二的答案必须做在卷二答题卷的相应位置上．
2．全卷满分为150分．考试时间为100分钟．
3．请用钢笔或圆珠笔在卷二答题卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号．
4．请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．
卷 一
说明：本卷有一大题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．计算(－2)×(－3)的结果是
（A）6 （B） 5 （C）－5 （D）－6
2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是
（A）x＞－1 （B） x＜1 （C） x≤1 （D）x≤1
3．若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是
（A）4 （B）－4 （C） （D）
4．若AB∥CD，∠C＝60o，则∠A＋∠E＝
（A）20o （B）30o （C）40o （D）60o
5．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是
（A） （B） （C） （D）
6．关于二次函数y＝(x＋2)2－3的最大（小）值，叙述正确的是
（A）当x＝2时，有最大值－3 （B）当x＝－2时，有最大值－3
（C）当x＝2时，有最小值－3 （D）当x＝－2时，有最小值－3
7．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是
（A）相交 （B）内切 （C）外切 （D）外离
8．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是
（A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2
9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为
（A）10π （B）12π （C）15π （D）20π
10．小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知她击球的高度是2.4m，则她应站在离网的
（A）15m处 （B）10m处 （C）8m处 （D）7.5m处
11．计算：÷（1－）的正确结果是
（A）a＋1 （B）1 （C）a－1 （D）－1
12．如图，等腰直角三角形ABC（∠C＝Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上。开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止。设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是
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卷 二
说明：本卷有二大题，共102分，请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．如果=，那么= ▲ ．
14．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是=_ ▲ cm2．
15．有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：
2004，一步之后变为 ▲ ，再变为 ▲ ，再变为 ▲ ，…，“黑洞数”是 ▲ 。
16．如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x＋20＝0的两个根，那么这个矩形的周长是 ▲ 。
17．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售。为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
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鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
20
1.6千克
第二次捕捞
10
2.2千克
第三次捕捞
10
1.8千克
那么鱼塘中鲢鱼的总质量 _ ▲ 千克。
18、在同一坐标系中画出函数
y＝ax－a和y＝ax2（a＜0）的图像（只需画出示意图）_ ▲ 。
三、解答题（本题有7小题，共72分）以下每小题必须写出解答过程。
19．（本小题8分）计算： ()―1―|―1|＋(sin60o)0
20．（本小题8分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失业12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）。其中 d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年。
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
21．（本小题8分）如图，已知登山缆车行驶线
与水平线间的夹角α＝30o，β＝47o。小明
乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走
了200米（即AB＝BD＝200米），请根据所
给的数据计算缆车垂直上升的距离。
（计算结果保留整数）
（以下数据供选用：sin47o≈0.7314，
cos47o≈0.6820，tan47o≈1.0724）
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22．（本小题10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点E。已知：DA＝DC，E为AC中点。求证：
（1）AC⊥BD；（2）∠ABD＝∠CBD。
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23．（本小题12分）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如右图所示，为这几项收费的总和。
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（1）①观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
②求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费；
（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间＝2：1：1。你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。
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24．（本小题12分）如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20。
（1）求B点的坐标；
（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，
并说明理由。
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25．（本小题14分）如图，已知⊙B的半径r＝1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点。过点A作弦AC∥PO，连结CO、AO（如图1）。
（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
（2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上。设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由；
（3）①当t在什么范围内取值时，直线AP与CO的交点在x轴的下方？
②连结CP，交⊙B于点D，当t等于何值时，四边形CODA是梯形？
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