高2006级绵阳市期末统考模拟题
数 学 试 题
命 题 人：尹 冰
选择题(每小题4分，共计48分)
1. 下列命题中正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．小于90°的角是锐角 B。第一象限角是锐角
C．钝角是第二象限角 D。终边相同的角一定相等
2．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b）∥（a － 3b），则实数k的值是（ ）
A． B。 C。 D。
3. 已知＝(cosα，sinα)，＝(cos2α，sin2α)，且⊥，则||＝ 。
A． B． C．1 D．
4. 若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA－sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，）
C．（，） D．（， ?）
5. 在△ABC中，中，若，则△ABC是 。
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6. 已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为 。
A．(，) B．(－，)
C．(，－) D．(－，)
7. 若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α＝ 。
A． B．± C．－ D．
8. 函数y＝的最小正周期是 。
A． B． C．π D．2π
9. 函数f（x）＝sinx＋cos（x－）的图象相邻的两条对称轴间的距离是
A.3π B. C. D.
10. 将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ）
A． B． C． D．
11. 函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜π）的图像的大致形状是（ ）
12. 将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(每小题3分，共计12分)
13. 已知||=3,｜｜＝2，与的夹角为600，则｜－｜＝ 。
14. 已知，且，则x =________________
15. 已知f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7则f(－5)=__________
16. 设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（）则|u|的最小值是________．
解答题(每小题10分，共计40分)
17. 已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
18. 计算：
19. 设两个向量、，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
20. 如图甲船在A处，乙船在A处的南偏东450方向B处，距A处有9海里并以20海里/小时的速度沿南偏西150方向行驶，若甲船以28海里/小时的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，才能追上乙船？
