|
高一年数学试卷 试题卷
命题教师：蘇 龍 2008年11月
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上）：
1．已知集合M={0,1,2},N={x|x=a2,a∈M},则集合M∩N等于
A. B.{1} C.{0} D.{0,1}
2．已知全集 ， ， ，则 为 （ ）
A． B． C． D．
3．若函数 在其定义域上是增函数，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ， ，则这两个函数图象之间的关系是 （ ）
．关于 轴对称 ．关于 轴对称
．关于直线 对称 ．关于原点对称
5．下列图形中，不可作为函数 图象的是 （ ）
6．已知函数 为偶函数，则 的值是（ ）
A B C D
7．设 ， ， ，则有 （ ）
A． B． C． D．
8．函数 的图象关于 对称 （ ）
A.x轴 B.原点 C. y轴 D.直线y=x
高一数学 期中考试卷 第1页（共8页）
9．当 时,在同一坐标系中,函数 的图象是 （ ）
A. B. C. D.
10．设 ，用二分法求方程 内近似解的过程中得
则方程的根落在区间 （ ）
A．（1 , 1.25） B．（1.25 , 1.5） C．（1.5 , 2） D．不能确定
11．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）
12．若奇函数 在 上是增函数，那么 的大致图象是 （ ）
高一数学 期中考试卷 第2页（共8页）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在第答题卷上）：
13．已知幂函数 的图象经过点（9，3），则 ．
14．函数 在(－2，+∞)上是减函数，则实数 的最小值是________．
15．已知f(x)= 若 ,则 ．
16．已知 是定义在 上的增函数，当 时，有
则 ．
三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤；23为附加题，5分，计入总分，但全卷总分不超过150分）：
17．(本题满分12分)
设全集为R， ， ，求 及 ．
18．(本题满分12分)
计算下列各式的值：
(1) ； (2) ；
19．（本题满分12分）
我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动 小时的收费为 元 ，在乙家租一张球台开展活动 小时的收费为 元 ；
试求 和 ；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
高一数学 期中考试卷 第3页（共8页）
20．（本题满分12分）
已知函数 有两个零点；
（1）若函数的两个零点是 和 ，求k的值；
（2）若函数的两个零点是 ，求 的取值范围．
21．（本题满分13分）
已知函数 ；
（1）求函数 的定义域；
（2）判定函数 的奇偶性；
（3）求函数 的值域．
22．（本题满分13分）
已知定义在R上的函数 是奇函数，其中 为实数；
（1）求 的值；
（2）求 的值域；
（3）当 时，比较 与 的大小并证明．
23．（附加题，5分）已知函数 ，其中 .若对于任意的 ，
在 上恒成立，求 的取值范围.
高一数学 期中考试卷 第4页（共8页）
高一数学 期中考试卷 答题卷 2008年11月
题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 总分
得分
二、填空题（共4小题，每小题4分）：
13、______________.14、______________.15、______________.16、______________.
三、解答题（要求写出解答过程或者推理步骤）：
17、解：
18、解：
高一数学 期中考试卷 第5页（共8页）
19、解：
20、解：
高一数学 期中考试卷 第6页（共8页）
21、解：
22、解：
高一数学 期中考试卷 第7页（共8页）
23、解：
高一数学 期中考试卷 第8页（共8页）
高一年上学期期中考数学试卷参考答案
1—12：D A A A C B；D B C D B C；13．10；14．2；15．—3；16．18；
17．解：∵A∪B= ， ……………………………………3分
∴ ； ……………………………………6分
∵ = ， ……………………………………9分
∴ ． ………………………………12分
（注：答案不等号错误一个扣1分）
18．解:
(1)原式=(0.4 …2分 (2)原式= …8分
=0.4 …………4分 = ………10分
………………5分 =4+1 ……………11分
=10. ……………………6分 =5. …………………12分
19．解：（1） ， ， …………………………………………3分
； ………………………………………………………6分
（2）当5x=90时，x=18， …………………………………………9分
即当 时， ；当 时， ；
当 时， ；
∴当 时，选甲家比较合算；当 时，两家一样合算；
当 时，，选乙家比较合算． ……………………………………………12分
20．解：（1） 和 是函数 的两个零点，
，……………2分
则： 解的 ； ………………4分
（2）若函数的两个零点为 ，
…………7分
则 …………9分
， ………………11分
即： ． ………………………………12分
（注：（2）忽略△≥0的可得4分）
21．解：（1）由 ， …………………2分
得函数 的定义域 ； …………………4分
（2）∵
∴函数 为偶函数； …………………8分
（3） ， …………9分
设 ， ，则 ，
∴ ， ， …………………10分
设 ，则 ，∴ ，
∴ 在 上为增函数，
∴函数 的值域为 ． …………………13分
（注：定义域和值域没写集合各扣1分，（3）仅得出最大值为0的可得2分）
22．解：(1) 为奇函数, ,即 ,
解得: …………………4分
（2）由(1)知 , , ,
所以 的值域为 ……………8分
(3) 的定义域为R, 设 ,
则 = ,
, ,
即 ,所以 为增函数R. …………………10分
所以 在R上为增函数且为奇函数， =0， ； …………11分
①当 时，得 ，∴ ，∴ ，∴ ；
②当 时，得 ，∴ ，∴ ，∴ ；
∴当 ，有 ． …………………13分
23．解：可以证明当 时， 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数．
所以 在 上的最大值为 与 的较大者，对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，当且仅当 ，即 ，对任意的 成立．从而得 ，所以满足条件的 的取值范围是 ．…………………………5分
|
