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万州分水中学高2005级高二下数学综合练习（四）
班级____________ 姓名_______________ 得分____________
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C520+C420+C421=（ ）
（A）C521 （B）C422 （C）C522 （D）C421
2、α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直
3、某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率（结果保留两位有效数字）是（ ）
（A）0.23 （B）0.41 （C）0.74 （D）0.67
4、一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面的边长是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、10名学生计划“五一”这天去郊游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去郊游的情况共有（ ）
（A）C210种 （B）A210种 （C）102种 （D）210种
6、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线A1M与C1N所成角的大小为（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
7、由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有（ ）
（A）6 （B）18 （C）24 （D）28
8、正二十面体的各面都是正三角形，且每一个顶点为其一端都有五条棱，则其顶点数和棱数的值分别是（ ）
（A）V=3、E=12 （B）V=12、E=30 （C）V=6、E=12 （D）V=12、E=6
9、某地区的年降水量（单位：mm）在[100，150]、[150，200]、[200，250]范围内的概率分别为0.12、0.25、0.16，则年降水量在[100，200]范围内的概率为（ ）
（A）0.53 （B）0.25 （C） 0.37 （D）0.28
10、长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）
（A）20π （B）25π （C）50π （D）200π
11、已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=29-n，则自然数n的值应为（ ）
（A）4 （B）5 （C）3 （D）6
12、二面角a—l—β为60°，P∈α，P到平面β的距离为，则P在平面β上的射影O到平面α的距离为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题横线上.
13、设地球半径为R，在南纬30°圈上有A、B两点，这两点的经度差为π，则A、B两点的球面距离为 .
14、5名同学安排在周一至周五值日，每人一天，若甲同学不能排在星期一，乙同学不能排在星期五，则所有不同的排法种数为 .（用数字作答）
15、233除以9的余数是 .
16、已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α. ②若l∥α，则l平行于α内的所有直线.
③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β. ④若lβ，且l⊥α，则α⊥β. ⑤若m α，lβ，且α∥β，则m∥l.
其中正确的命题序号是 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（12分）求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直.
已知：
求证：
证明：
18、（）已知（x）n的展开式的前三项系数和为129，求展开式中含x的项.
19、（本小题满分12分）
已知：甲袋中有3个黑球，2个白球；乙袋中有4个黑球，5个白球.
（Ⅰ）从甲袋中任意取出两个球，求取得一黑一白的概率；
（Ⅱ）从甲、乙两袋中分别取出一个球，求取得一黑一白的概率.
20、（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外一点P，PC=24cm点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6cm.
（Ⅰ）求点P到平面ABC的距离PF；
（Ⅱ）求PC与平面ABC所成的角.
21、（本小题满分12分）
甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是，，.求3人中至少有1人击中目标的概率.
22、（本小题满分14分）
如图：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC的中点.
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EB∥平面PAD；
（Ⅲ）当PA=AD=DC时，求二面角E—BD—C的正切值.
参考答案
一、选择题：CDCAD DCBCC AD
二、填空题：（13）πR （14）78 （15）8 （16）①④
三、解答题：
（17）已知：α∩β=m，l⊥β，l∥α.
求证：α⊥β.（2分）
证明：在α内任取一点P，
∵l∥α， ∴Pl.设l和点P确定的平面为γ.（5分）
设γ∩α=l′，则l∥l′.（8分）
l⊥β l′⊥β
α⊥β.（12分）
l∥l′ l′α
（18）解：依题意知：1+Cn1·2+Cn2·22=129， ∴n=8.（3分）
（x+）8的展开式的通项是
Tr+1=C8r（）r·（x）8-r=C8r·2r·x-（8分）
根据题意，得-=1，r=6.
因此，含x的项是T6+1=C86（）6·（x）2=1792x.（12分）
（19）解：（Ⅰ）从甲袋中任取两球的总数为C52=10，取得一黑一白的总数为C31·C21=6，
所求的概率为P1==.
答：从甲袋中任意取出两球，得到一黑一白的概率为.（6分）
（Ⅱ）甲袋中任意取出黑球的概率为，取出白球的概率为；乙袋中取出黑球的概率为，取出白球的概率为.因此所求概率P2=·+·=.
答：从甲、乙两袋中分别取出一个球，得到一黑一白的概率为.（12分）
（20）解：连EF、DF、CF，则EF⊥BC，DF⊥AC.又PE=PD=6，PF垂直于平面ABC，
∴EF=DF. ∴∠BCF=∠ACF=45°.（4分）
（Ⅰ）在Rt△PEC中，得EC=6（cm），在Rt△PEF中，得PF=12（cm）.（8分）
（Ⅱ）∵PF垂直于平面ABC，
∴∠PCF即为PC与平面ABC所成的角.
在Rt△PCF中，sin∠PCF==，∠PCF=30°，
故PC与平面ABC所成的角为30°.（12分）
（21）解：分别记甲、乙、丙3人击中目标为事件A，B，C.由题意，3人是否击中目标相互之间没有影响.（3分）
根据相互独立事件的概率乘法公式，3人都未击中目标的概率是
P（··）=P（）·P（）·P（）=[1-P（）]·[1-P（）]·[1-P（）].
=（1-）·（1-）·（1-）=.（9分）
故3人中至少有1人击中目标的概率为
1-P（··）=1-=.（11分）
答：3人中至少有1人击中目标的概率是.（12分）
（22）（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD
CD⊥平面PAD
CD⊥AD 平面PCD⊥平面PAD.
CD平面PCD （4分）
（Ⅱ）证明：设F是PD的中点，则EF平行且相等CD
EF平行且相等AB
AB平行且相等CD
四边形EFAB是平行四边形EB∥AF
AF平面PAD EB∥平面PAD.（8分）
BE平面PAD
（Ⅲ）解：设O为AC的中点，则EO平行且相等PA.
∵PA⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD.作OG⊥BD于G，连结EG，
则EG⊥BD.
∴∠EGO为二面角E-BD-C的平面角.（11分）
设PA=AD=DC=2a，则AB=a，AO=a，
∠OAB=45°
由余弦定理求得OB=a，而OB2+AB2=AO2， ∴OB⊥AB.
∴Rt△OGB∽Rt△BAD，. ∴OG=a.OE=PA=a.
∴tan∠EGO==,
即二面角E-BD-C的正切值为.（14分）
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