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圆柱的体积练习课

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圆柱的体积练习课
教学内容:北师大版六年级数学下册9—10页。
教学目标:
1
  进一步理解圆柱体积公式的由来。
2
  能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题,提高解决问题的能力。
教学重点:能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题,提高解决问题的能力。
教学难点:能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题,提高解决问题的能力。
教学过程:
活动一:复习圆柱体积的计算公式。
1
  长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算?
2
  圆柱的体积该怎样计算?
指名请学生说。明确:长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
活动二:解决简单的实际问题。
1
  看图计算下面各圆柱的体积。
说说每个图已知什么和什么,求什么?怎么求?
2
  一个底面直径是14厘米,高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯?
要求能装多少杯牛奶,必须先求什么?
自己试独立计算,请同学板演。集体讲评。
请先求杯子的容积,再求能装几杯?自己独立计算。
3
  一个装满稻谷的圆柱形粮屯,底面面积为2平方米,高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克,这个粮屯存放的稻谷约重多少千克?
通过读题,你发现了什么?(要换算单位)
要求这个粮屯能存放多少稻谷,必须先求什么?(先求体积)
明确题意后,自己独立计算。

4  一个正方体的棱长4分米,一个圆柱的底面直径2分米,高4分米。这两个立体图哪个面积大?为什么?
师:高相等,可以比较底面积的大小。
先独立思考,然后同桌交流自己的想法。说说看不计算,怎样判断他们的大小?
5
  一个圆柱形容器的底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器中,水面上升2厘米,这块铁块的体积是多少?
这个铁块的体积和什么有关系?求铁块的体积就是求什么?
求铁块的体积就是求底面直径是10厘米,高2厘米的圆柱形的水的体积。

6  一根圆柱形木料底面周长是12.56分米,高是4
1
  它的表面积是多少平方米?
2
  它的体积是多少立方米?
3
  如果把它截成三段小圆柱,表面积增加多少平方分米?
圆柱的表面积包括什么?怎样计算?侧面积怎样计算?
体积怎样计算?要求底面积先求什么?
表面积增加的部分是什么?增加了几个底面?必须先求什么?
弄清题意,自己计算。
7
  一个圆柱形水桶的体积是24立方分米,底面积是75平方分米,装了3/4桶水。水面高多少分米?
要求水面的高,必须先求什么?
自己分析并理解,然后列式计算。 
作业:
板书设计:                圆柱的体积练习课

圆锥的体积
教学内容:北师大版六年级下册第1112
教学目标:
使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;
使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题;
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念;
使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。
教学重点:
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
教学难点:
探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教具准备:
1
、多媒体课件。
2
、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,沙、米,实验报告单;带有刻度的直尺,绳子等。
教学过程:
(一)创设情境,导入新课
1
、故事情景  引发猜想
    
电脑呈现出动情境(伴图配音)。
炎热的夏天,小明和小强去广场超市 冷饮专柜买冰淇淋,圆锥形的冰淇淋标价是0.8元,圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。)
(
学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)
教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
2
、圆锥实物  揭示课题
教师出示一筒沙,师:将这筒沙倒在桌上,会变成什么形状?
(学生猜想后教师演示)
师:在这堂课上,你希望学到哪些知识呢?(生自主回答,确立学习目标)
揭题:圆锥的体积      师:好,我们一起努力吧!
(二)自主探索,合作交流
1
、直观引入  直觉猜想
(1)
教师演示刨铅笔:把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。
(2)
引导学生观察,并思考:你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗?你认为有什么联系?
教师鼓励学生大胆猜想。(生说可能的情况)
:你们是怎样理解相应的一词的?说说你的看法。
生说后,师总结:相应的,即圆锥与圆柱是等底等高的。(用实物演示给生看)
2
、实验探索  发现规律
1)小组讨论填写材料单,有顺序地领取材料
 
学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:沙子、米等,等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个)
2)小组合作实验,并填写实验报告单。
 
实验方法 发现结果
第一次实验  
第二次实验  
第三次实验  
结论:
3)汇报结果,实物投影展示实验报告单。
4)组际交流,得出结论:
结论1:圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2:等底不等高的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。
结论3:等高不等底的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
结论4 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
结论5 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
 ……
师:同学们实验的结论各不相同,到底哪组的结论对呢?
(各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论;说明自己小组的准确性,学生的思维处于高度集中状态)。
5)参与处理信息。
围绕三分之一或3倍关系的情况讨论:
     
师: 我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组;请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的?
(请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的)
师:其他小组得出的结论不同,是不是由于实验过程或结论有错误呢 ?我们也请小组代表说说你们的看法。
(生说明他们的过程和结论都是对的,只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的)。
师:总结以上各个小组的看法,我们可以得出什么样的结论?
1:圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
2:圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
3:我认为第一种说法较合理,强调了圆锥体积的求法。
……
  
师总结并板书:
    
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3
3
、启发引导  推导公式
师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式来表示呢?
生:因为圆柱的体积计算公式V=sh;所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。
师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗?
生:可以。
师:那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。
计算公式:V= 1/3 sh
    
师: 1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3
           
2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?
  
生回答,师做总结
4
、简单应用  尝试解答
1:(课件出示教材情景图)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,底面半径是2,高是1.5。你能计算出小麦堆的体积吗?
(
生独立列式计算全班交流)
(三)巩固练习,运用拓展
1
、试一试
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
2
、练一练       计算下面各圆锥的体积:
3
、实践性练习
师:请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙(或米)倒出,堆成一个圆锥形沙(米)堆,小组合作测量计算它的体积。
4
、开放性练习
一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
(四)整理归纳,回顾体验
1
、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理)
2
、用什么方法获取的?你认为哪组表现最棒?
3
、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?
(五)问题解决。(电脑呈现出动情境)
   
小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?
师:谁能帮他们解决这个问题呢?
(学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。)
六、板书设计:
                    
圆锥的体积
    
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3

来源:中国哲士网

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