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有理”。这咱们刚才学过，现在我学以致用。（狡猾的微笑）
生：万有引力反映了世界最简单的，却又是最深刻的，也是超出了人类感官所及的，所以它是。
师：很好，很好。李超同学才是真的学以致用。（鼓掌，其他学生跟着鼓掌。）还有没有其他的例子？有学生提到电子计算机的二进位制，有学生讲到DNA的双螺旋结构等，此略。
师：那么，数学的这一特点给数学带来的文化意义是什么？谁来回答。
生：数学鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。
师：谁来说一说自己在“按照最深刻的内在规律来考虑事物”上的体会。
生无言。
师：我来提个醒。我们常说“难者不会，会者不难”，大家考虑过没有？这个和数学的“追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”有没有关系？不要被“宇宙”这个词儿吓住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我们的生活、学习全在宇宙中。要考虑什么是“会”，什么是“不会”，“不会”有什么表现，“会”又有什么表现。我忽然记起校长讲过的一段评价教师讲课的话“将深奥的讲浅显是高明的老师，将深奥的讲深奥是平庸的老师，将浅显的讲深奥是糟糕的老师”。
生：有时不会做一道题，感觉它很复杂，不知道如何下手。后来请教别人，别人觉得挺容易的，甚至说“这题也问啊”，真伤面子。可是，及时别人问自己题的时间也有“这么简单的题还问”的感觉。老师，您是不是说，当理解了一道题时，其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”？
师：我的理解和你一样。其实，许多掌握了的知识感觉到很容易，并不是知识的难度减小了，而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解，到有许多了解，到分清层次，到把握重点，这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程，也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究，后人的接受要容易简单得多时曾经说过一句话，大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。谁来解释一下？
生无言。
师：再提示一下。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。
生互相私语，有人站起来了。
生：你的意思是不是说科学的发展就是将人们对宇宙认识的简单化过程。
师：你说的话，怎么是“我的意思”呢？自信一点儿。
生：马克思说，中学生可以在一节课上学会二元一次方程，他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的，所以花了相当长的时间，而在对二元一次方程有了清醒深刻认识之后，它也就变得简单了，所以中学生可以用一节课就学会；反过来，中学生能够在一节课上学生二元一次方程正说明，人们对二元一次方程的认识是比较透彻了。
师：很好，很好。（鼓掌，其他学生跟着鼓掌。）关于数学的第三个特点以及它的文化意义，同学们可以依照我们对付前两个特点的方法解决之。哎，问一下，对付前两个特点，我们用的是什么方法？
生：不就是从生活中找个例子分析吗？
师：好，好，好。还有点不耐烦了，觉得太容易了，是吧？不要明天问到了说不上来啊。现在我们来看课文的第三部分。
生：没有层次呢。
师：还需要单独划分一次吗？课文怎么分层？大家说说。
生：第一自然段是一层，作者讲自己的表达重点是数学对人类精神的影响突出之处。第二段到倒数第四段是第二层，分说了数学的三个突出特点及其对人类精神的深刻影响。最后三段，也即“总之”之后是第三层，这一段的核心内容是讲数学对于文化的意义。
师：第三层的意思这么确定吗？我还没有带领大家分析呢。
生：确定。
师：那么，这一句话你怎么理解：“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。”
生：这是总结数学文化的最突出特征。是从另一个方面总结数学与文化的关系，和数学的文化意义的重要性是并列的。
师：改进得很快，我的发现一下子就被你收服了。我再部一个问题，细节性的。文章中有一句话，“‘风调雨顺’是人类的物质生活不可缺少的。可是‘巫师’的‘祈雨’不也是满足需要的‘手段’之一吗？”
生无言。
师：考虑语言环境，语言环境是限制也是提示。注意大的语言环境是在陈述“探索精神”，前一句话中有“物质生活”。
生：其实作者是在打一个比方。他的强调物质生活对人是重要的，可是精神生活对人也是重要的。他在说探索精神和“巫师的祈雨”一样能够满足人们的精神需求，虽然一个是古代的迷信，一个是现代的科学。内容大大不同，可是在满足人们的精神需求方面作用是一样的。
师：课后思考并讨论两个内容。1，在最后一段中，还有一个关键词语“理想实验”，请大家根据语言环境，举例说明。2，你在学习这篇文章的过程中得到了什么。
二〇〇六年一月二十六日
《数学与文化》选编了国内外一些著名的数学家和哲学家对数学进行哲学和文化探索的文章22篇。这些文章阐述了各种观点和对所谈问题的深刻理解，其中大多是影响深远、被引为经典的名作。《数学与文化》分两部分。第一部分讨论数学的本质，着重介绍近代数学哲学研究的基本问题以及一些有代表性的观点；第二部分是对近代数学的一些介绍。《数学与文化》从各个侧面阐述了数学在文化中的地位。本书从1990年第一次印刷以来，深受读者欢迎。此次出版新增加了三篇文章：数学--从伙计到伙伴（P.A.Griffiths），你了解小波吗？（BarryCipra），数学与人类文化（孙小礼）。
《数学与文化》可供高等学校数学、物理、哲学、计算机、生物等系科的大学生、研究生、青年教师阅读，也可供从事数学教育的科技工作者和社会科学工作者阅读。 上一页 [1] [2]
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