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（上）九年级数学试卷
一、选择题（10×3分=30分）
1.要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A、 x≥1 B、x>－1 C、x≥－1 D、x>1
2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.、a x2+ bx＋c＝0 B、（x+2）(x-3)= C、x2＋1＝0 D、
3.下列计算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是 （ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
5．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（ ） A、 k>－1 B、k>1 C、 k≠0 D、k>－1且k≠0
6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）
A、四个角都是直角B、对角线互相平分 C、对角线相等D、对角线互相垂直
7．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 （ ）
A、8 B、5 C、3 D、
8. 已知两条线段的长分别为 、 ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ） A、1cm B、 C、5cm D、
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45º，则该梯形的面积是（ ）A、 B、 C、 D、
10． 菱形的一个内角为600，一边的长为2，它的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（8×3分＝24分）
11．已知梯形上、下底的长为4cm和6cm，则它的中位线长为 ▲ cm ；
12．如果等腰三角形的一个内角是30º，则它的顶角是_____ ▲___º;
13．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点O为对角线的交点，且∠CAE＝15°，则∠BOE＝ ▲ º；
14．如果最简二次根式 与 是同类二次根式, 则a=___ ▲___．
15．计算： = ▲ 。
16．若方程x2+(m2-1)x+m=0的两根互为相反数,则m =_____ ▲______．
17．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若
∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ▲ ．
18．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 ▲ 条件，可以判定四边形AECF是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）
三、 解答下列各题（48分）
19．（本小题满分8分）计算或化简：
⑴ ⑵
20．（本小题满分8分）解方程：
⑴ ⑵ 2
21．（本小题满分6分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在AD、CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB、CD于点H、G．⑴观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
⑵请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．
22．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE=CF．
23．统计的应用：（满分8分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：
⑴、根据右图所提供的信息填写下表：
平均数 众数 方差
甲 7 1.2
乙 2.2
⑵、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。
24．（满分10分）⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
① （ ）； ② （ ）；
③ （ ）； ④ （ ）．
⑵你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围： ．
⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性．
四、解答题（每题12分，共48分）
25．某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨 ．据了解，该市某学校去年11月份的水费是1800元，而今年3月份的水费是3600元．如果该校今年3月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3．
(1)该市今年的水价是多少？(2)学校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，今年5月份的用水量较3月份降低20％，那么该校今年5月份应交的水费是多少？（12分）
26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且
∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。（12分）
27．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝ ．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD'E'(如图②，点D'、E'分别与点D、E对应)，点E'在AB上，D'E’与AC相交于点M．（12分）
(1)求∠ACE’的度数；(2)求证：四边形ABCD'是梯形；(3)求△AD'M的面积．
28．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？（12分）
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