第一学期九年级期中数学试卷
一、填空（每小题3分，共24分）
1、一元二次方程 的二次项系数 .
2、方程 的根是____________.
3、要使一个矩形成为正方形，需要添加的条件是__________________（写出一种）.
4、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为 cm.
5、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 .
6、在 ABCD中，∠A +∠C=200°，那么∠A=_____度.
7、等腰梯形的锐角等于60 ，它的两底长分别是15cm、49cm，则它的腰长是__________.
8、 如果直角三角形两条直角边分别是9cm和12cm，那么斜边上的中线=_______.
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9 、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A. AB∥CD，AD = BC ； B . ∠B = ∠C；∠A = ∠D，
C . AB =AD， CB = CD； D . AB = CD， AD = BC
10、下列性质平行四边形具有而一般四边形不具 ( )
A. 不稳定性； B. 对角线互相平分
C. 外角和等于360° D. 内角和等于360°
11、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且
AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE等于 ( )
A 5 B 7 C 8 D 12
12、下列命题中，正确的是 （ ）
A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 有一边和两角对应相等的两个三角形全等
C 有三个角对应相等的两个三角形全等 D 以上答案都不对
13、下列命题确的是 （ ）
A 不是一元二次方程
B 把一元二次方程 化成一般形式是
C 的两个根是 和 D 不是一元二次方程
14、下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A. B.
C. D.
15、关于 的方程 是一元二次方程的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
16、若x=-1是方程x2- mx -3=0的一个根，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
三． 解方程（每题6x4=24分）
17. (x-1)2=4 18.
19. 2 x 2 - 7x =3 20. (配方法)
四、列方程解应用题（8分）
21、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
六. 解答与证明
22．作图题：(6分)
已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。
23．（8分）如图5，在 ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE = CF.
求证：DE = BF.
24. （8分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点.若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积是多少?
25.(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，P是梯形内一点， PC=PD.
求证：PA=PB
26．（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=600，求∠EFD的度数.
