机械能守恒定律

1．下列叙述中正确的是（ ）

A．合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒

B．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

C．做匀变速运动的物体机械能可能守恒

D．当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒

2．从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体（不计空气阻力），当上升到同一高度时，它们（ ）

A．所具有的重力势能相等 B．所具有的动能相等

C．所具有的机械能相等 D．所具有的机械能不等

3．如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态．现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点．则这两次过程中（ ）

A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量相等

C．摩擦力对物体做的功相等 D．弹簧弹力对物体做功相等

4．在人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．动量和动能都守恒

B．动量和动能都不守恒，但机械能守恒

C．动量不守恒，但动能守恒

D．动量和机械能不守恒

5．物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能（以斜面底端为零势能参考平面）之比为（ ）

A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶2

6．光滑斜面A、B与水平方向的夹角分别为30°与60°，自斜面底以相同速率沿斜面A向上抛出小球a，沿斜面B向上抛出小球b，则下述说法中正确的是（ ）

A．a、b球上升最大高度相等 B．a、b球沿斜面的最大位移相等

C．二球从抛出到返回时间相等 D．a球比b球先返回抛出点

7．质量1．0kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能，假如空气阻力不计，取地面为零势能处，g取10m/s2，则（ ）

A．铁球在最高点时的重力势能为36J

B．铁球在全程中点位置时具有72J机械能

C．铁球落到地面时速度为12m/s

D．铁球开始下落时的高度为7．2m

8．在长1m的细线下吊一个2kg的小球，线上端固定，将线拉到与水平成30°角时，从静止放开小球，当线与竖直方向30°角时，小球速度大小为 m/s，当小球到悬点正下方时对线的拉力大小等于 N．

9．竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如下图所示．现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为H2．若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能Ep= ．

10．如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道．一根长 R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁在轨道两个端点上．现由静止释放细棒，则此棒最后在水平轨道上滑行的速度为 ．

11．如下图所示，在细线下吊一个小球，线的上端固定在O点，将小球拉开使线与竖直方向有一个夹角后放开，则小球将往复运动，若在悬点O的正下方A点钉一个光滑小钉，球在从右向左运动中，线被小钉挡住，若一切摩擦阻力均不计，则小球到左侧上升的最大高度是（ ）

A．在水平线的上方 B．在水平线上

C．在水平线的下方 D．无法确定

12．如下图所示，OA、OB、BC均为光滑面，OA=OB BC,角α＞β，物体从静止由O点放开，沿斜面到A点所需时间为t1，物体从静止由O点放开沿OBC面滑到C点时间为t2，A、C在同一水平面上，则关于t1与t2的大小的下述说法中正确的是（ ）

A．t1=t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．条件不足，无法判定

13．如下图所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向．每根光滑硬杆上都套有一个小环，它们的质量不相等．设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么这些小环下滑速率相同的各点联结起来是一个（ ）

A．球面 B．抛物面 C．水平面 D．不规则曲面

14．如下图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，b、c与轻弹簧相连，都静止．a以速度υ0冲向b，碰后与b一起运动，在整个运动过程中（ ）

A．三球与弹簧的总动量守恒，总机械能不守恒

B．三球与弹簧的总动量守恒，总机械能也守恒

C．当b、c球速度相等时，弹簧的势能最大

D．当弹簧恢复原长时，c球的动能一定最大，b球的动能一定为零

15．如下图所示，A、B两物体和轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙．现在向左施力F推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，A将被拉离竖直墙．那么A、B与弹簧组成的系统，在A离开竖直墙以后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．系统的动量始终等于撤去外力时的动量

B．A与B的速度相同时，弹簧的弹性势能最大

C．弹簧出现的最短长度等于撤去外力时弹簧的长度

D．系统的机械能总等于撤去外力时弹簧的弹性势能

16．如下图所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是（ ）

A．A球的速度大 B．B球的速度大

C．A、B球的速度大小相等 D．无法判定

17．如下图所示，光滑的轨道竖直放置，O为圆心，半径为0．2m，A点比圆心高0．1m，质量为0．1kg的小球通过A点时的速度大小为2m/s，则小球通过B点时的速度大小等于 m/s，对B点的压力大小等于 N，小球最大上升高度比O点高 m．

18．如下图所示，在光滑水平面上有两个物体，其质量分别为mA=1kg,mB=2kg,A与墙面间连有一个轻弹簧，B以υ0=6m/s的速度向A运动，与A碰撞后粘合在一起继续向右运动而压缩弹簧，则弹簧被压缩至最大程度时具有的弹性势能是 J．

19．如下图所示，一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动．OA=OB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，B球的速度大小为 ．

20．如下图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为R，高为h，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ0应为 ．

21．如下图所示，在长度一定的细线下方系一小球，线的另一端固定，使悬线与竖直方向成不同偏角θ（0°＜θ≤90°）时无速释放．则小球摆回到最低点P时，细线所受拉力的大小范围是 ．

22．如下图所示，质量相等的重物A、B用绕过轻小的定滑轮的细线连在一起处于静止状态．现将质量与A、B相同的物体C挂在水平段绳的中点P，挂好后立即放手．设滑轮间距离为2a，绳足够长，求物体下落的最大位移．

23．一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球．现使细绳位于水平位置并且绷紧，如下图所示．给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度．

（1）这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动?

（2）假如在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO= L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大?

24．黄河是我国也是世界上含沙量最多的大河．请回答下列有关黄河成灾和治理的几个问题：

（1）黄河的泥沙主要来自 ．

（2）根据河南省陕县水文站多年的观测资料，黄河平均每立方米河水含沙量高达37．7kg．假如按该水文站所测黄河多年平均径流量4．20×1010m3计算，黄河每年通过该站输往下游的泥沙有多少吨?假如把这些泥沙筑成上底宽0．6m，下底宽1．4m，高1m的沙墙，则沙墙可绕地球赤道多少圈?（地球半径R=6370km,黄河泥沙的密度按1．5g·cm-3计算）

（3）由于黄河成灾的要害是泥沙，因此 是治黄的要害所在．

（4）上图是黄河两岸人民利用黄河下游河床高悬的特点创造的引黄淤灌工程，实现了水沙资源的综合利用，化害为利．该工程把多泥沙的黄河水引出堤外，主要依靠 ，它的吸程（图中h1）最多不能超过 m?假如某虹吸管的直径为40cm，水面与堤脚的高差（图中h2）为5m，则该虹吸管每秒可引水多少立方米?（不考虑水的粘滞力、管壁的阻力、摩擦力等的影响）

参考答案

1．C、D 2．C 3．A、B、D 4．B 5．B 6．A 7．B、C、D 8．2．71；4 9．mg（H1-H2）

10． 11．B 12．B 13．C 14．A、C 15．B、D 16．A 17．3．16；6；0．3 18．24

19． 20． ≤v0≤ 21．mg＜T≤3mg 22． a

23．（1） ；2mg

24．（1）中游黄土高原水土的流失 （2）26 （3）植树造林做好黄河中游的水土保持工作 （4）虹吸作用，10