期末复习（二）

（一）功

1. 功的概念：一个物体受到力的作用，假如在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。

2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力的方向上发生的位移。

3. 功的计算公式：

（1）F和s同方向情况：W=Fs 。

（2）F和s不同方向的情况： 。（ 为F与s的夹角）

4. 功的单位：焦耳（牛·米），符号J，（N·m）

5. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。

（1）当 时， ，W为正值，力对物体做正功，力对物体的运动起推动作用。

（2）当 时， ，W=0，力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。

（3）当 时， ，W为负值，力对物体做负功或者说物体克服力F做功，力对物体的运动起阻碍作用。

6. 在曲线运动中，功的正负判定方法：看力F与速度v的夹角 。

7. 注重：讲“功”，一定要指明是哪个力对那个物体的功，功是标量。

8. 恒力做功的求法： 中的F是恒力，求恒力所做的功只要找出F、s、 即可。

9. 合力做功（总功）的求法：一种方法是先求出合力再用 求总功，另一种方法是 即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。

10. 一些变力（指大小不变，方向改变，如滑动摩擦阻力，空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功，方法是分段考虑，然后求和。

（二）功率

1. 功率的概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。功率是表示做功快慢的物理量，是标量。单位是瓦（W）。

2. 功率的计算方法（平均功率和瞬时功率的求法）。

是平均功率，对功率 ，当v为平均速度时，P为平均功率，当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，因此求功率时要分清是求平均功率还是瞬时功率。对于力F与速度v不在同一直线时，不能直接用 而应用 。

3. 机械额定功率概念：机械正常工作时输出的最大功率。

4. 机车以恒定功率起动情况：P一定，v变大，F变小，a变小，当a=0时，v 不变，机车匀速运动，这时 ，而 为机车行驶的最大速度。

5. 机车以加速度a匀加速起动情况：a一定，F也一定，P随v增大而增大，当P达到 后，F、a不能维持，开始减小，但速度还要增大，直到 ， 达最大 。

（三）动能，动能定理

1. 能的概念：粗浅地说，假如一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。能量有各种不同的形式。

2. 功和能的关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。

注重：功是过程量，能是状态量。

3. 动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

4. 动能表达式： 。

5. 注重：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。

6. 动能与动量的联系：∵ 和 ，∴

（注重：动量是矢量，两个矢量相同，必须要大小、方向相同）。

7. 动能定理的推导：设物体质量为m，初速度为 ，在与运动方向同向的恒定合外力F作用下，发生一段位移s，速度增加到 。

由 和 联立解得： 。

8. 动能定理公式： 。

注重：W为外力做功的代数和， 是物体动能的增量； 为正值时，说明物体动能增加， 为负值时，说明物体动能减少，涉及质点的位移与速度关系问题时，可优先考虑应用动能定理。

9. 应用动能定理进行解题的一般步聚：

（1）确定研究对象，明确它的运动过程；

（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；

（3）明确起始状态和终了状态的动能（可分段、亦可对整个运动过程）。

（4）用 列方程求解。

（四）重力势能

1. 重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。

2. 重力势能的相对性：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量，其数值 与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度，当物体在参考面之上时， 为正值，当物体在参考面之下时， 为负值。一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点。物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关。

注重：势能的正、负可用来表示大小。

3. 重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。

4. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。

。物体下降时， 。物体上升时 ；物体高度不变时， 。

5. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。

（五）机械能守恒定律

1. 机械能E的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即 。

2. 机械能守恒定律：

（1）推导：

① 定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。

② 定量推导：内容：假如没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。或者说在只有重力和系统内弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（3）机械能守恒条件：只有重力和系统内相互作用弹力做功。

注重：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。假如其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒。假如所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。

（4）公式： 或 。

（六）机械能守恒定律的应用

1. 应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步聚：

（1）明确研究对象和它的运动过程；

（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力弹力做功，判定机械能是否守恒；

（3）确定物体运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能；

（4）根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。

2. 机械能守恒定律的常见两种表达式：

（1） （意义：前后状态机械能不变）

（2） （意义：势能的减少量等于动能的增加量）

3. 系统的机械能守恒时处理方法：

（1） （意义：前后状态系统总的机械能守恒）。

（2） （系统减小的重力势能等于系统增加的动能）；

（3） （A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）。

（七）能量转化和守恒定律

1. 功能关系：功是能转化的量度。

2. 能量转化与守恒定律内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中总能量守恒。

3. 用功能关系分析一些实际问题。

用功能关系分析物理问题应注重要害是分析清楚系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移过程，再利用始末状态总能量守恒关系分析求解。能量守恒表示形式通常可用两种：（1） ； （2）

【模拟试题】

（答题时间：90分钟）

一. 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每小题至少有一个选项是正确的，全部选对得3分，选对但不全得2分，选错或不选得0分

1. 如图1所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，在由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法中是（ ）

A. 不做功 B. 做正功 C. 做负功 D. 不能判定

图1

2. 如图2所示，一球体绕轴 以角速度 旋转，A、B为球体上两点，下面几种说法中正确的是（ ）

A. A、B两点具有相同的角速度

B. A、B两点具有相同的线速度

C. A、B两点的向心加速度方向都指向球心

D. A、B两点的向心加速度数值相同

图2

3. 卫星a、b、c质量之比为 ，轨道半径之比为 ，则对a、b、c三颗卫星的判定正确的是（ ）

A. 线速度之比 B. 角速度之比

C. 向心力之比 D. 向心加速度之比

4. 质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m，假如秋千板摆动经过最低位置时的速度是 ，这时秋千板所受的压力为（ ）（ ）

A. 250N B. 900N C. 340N D. 280N

5. 枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，已知 。当子弹射出枪口B时，C球刚好开始自由落下，若C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（ ）

A. B. C. D.

6. 以初速度 竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，物体升到某一高度时，其重力势能恰好为动能的2倍，此高度为（ ）

A. B. C. D.

7. 设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期是T，引力常量G已知，据这些数据，能够求出的量有（ ）

A. 土星线速度的大小 B. 土星加速度的大小

C. 土星的质量 D. 太阳的质量

8. 甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图3所示，将甲、乙两球分别以 、 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）

A. 同时抛出，且 B. 甲迟抛出，且

C. 甲早抛出，且 D. 甲早抛出，且

图3

9. 如图4所示，小物块A以速度v在一倾角为 的光滑斜面上，分别用力 将同一物体由静止起以相同的加速度从底端拉到顶端，其中F1与斜面平行，F2水平向右，F3与斜面间夹角为 ，若 的平均功率分别为 （ ）

A. B.

C. D.

图4

10. 如图5所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）

A. A球到达最低点时速度为零

B. A球动能增加量等于B球动能增加量

C. B球向左摆动所能达到的最高位置与A球开始运动时的高度相等

D. 当支架从左向右回摆时，A球一定回到起始高度

图5

11. 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：（ ）

A. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同；

B. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同；

C. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同；

D. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。

12. 如图6是小球做平抛运动的闪光照片的一部分。背景每小格为5.0cm，闪光的频率为每秒20次，则由照片求出的小球的初速度的值为 。

A. B. C. D.

图6

二. 填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。

13. 如图7所示，从地面上方D点沿相同的水平方向抛出三个小球，分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中O点与D点在同一水平线上，且与A、B、C在同一竖直线上， ，这三个小球击中墙时，各自速度的水平分量之比为 。

图7

14. 将小球以6J的初动能自倾角为 的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力，当它落到斜面上时，动能为 J。

15. 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦，恒力乙做的功等于 焦。

16. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为 ，B球的质量为 。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 ， ，R与 应满足的关系式是 。

三. 计算题：本大题共4小题，每小题11分，共44分。要求写出必要的解体过程及文字说明

17. 如图8所示，物体的质量 ，恰能沿倾角为 ，高 的固定斜面匀速滑下，现用水平恒力F推物体，将物体m从静止开始，由斜面底端沿斜面推到斜面顶，经历时间 。求：

（1）物体到斜面顶时的动能；

（2）力F做的功。

图9

18. 如图9所示，质量分别为 和 的两只小球，用弹簧连在一起，且以长为 的细线拴在轴O上， 与 均以角速度 绕竖直轴做匀速圆周运动。当两球之间的距离稳定为 时，将细线烧断。试求细线被烧断的瞬间两球的加速度 和 。（弹簧和线的质量均忽略不计）

图9

19. 如图10所示，有一根轻杆AB，两端各固定一个质量为m的小球。AB杆可绕过O点的固定水平转轴在竖直平面内自由转动，且 。开始时杆AB静止于水平位置，不计一切阻力。求：

（1）释放后AB杆转动到竖直位置时，A、B两球的速度多大？

（2）AB杆对转轴O的作用力多大？

图10

20. 汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为 ，汽车行驶过程中所受阻力恒为 ，汽车的质量 。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 ，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。求：

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；

（2）20 s末汽车的瞬时功率；

（3）当汽车的速度为 时的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为 时的加速度。

【模拟试题】

1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. A 7. ABD

8. D 9. A 10. D 11. B 12. C

13. 14. 14J 15. 8J；24J

16.

17.（1）2J （2）42J

18. 大小为 ，沿半径向外， 大小为 与 反向

19.（1） ； （2） 20. ； ；22.5kw；