曲线运动练习

一、选择题

1．在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（BD ）

A．可能的最短渡河时间为

B．可能的最短渡河位移为d

C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关

D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关

2．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ AB ）

A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力

C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力

D．向心力的效果是改变质点的线速度大小

3．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ B）

A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和

B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线

C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上

D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动

4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ A ）

A．大小相等，方向相同　　 B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同　　 D．大小不等，方向相同

5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ C ）

A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力

A．（2m 2M）g

B．Mg－2mv2/R

C．2m(g v2/R) Mg

D．2m(v2/R－g) Mg

8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ CD ）

A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动

9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中碰到水平方向吹来的风，则（BD ）

　 A．风速越大，水滴下落的时间越长　　

　 B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大

C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关　　　

D．水滴下落的时间与风速无关

A．假如这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B．假如这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C．假如这个力是斥力，则施力物体可能在②区域

D．假如这个力是斥力，则施力物体一定在④区域

11．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足 （ A ）

A．v>1m/s B．v=1m/s C．v<1m/s D．v=3m/s

12．如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ AB ）

C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力

A． 在释放瞬间，支架对地面压力为（m M）g

B． 在释放瞬间，支架对地面压力为Mg

C． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m M）g

D.摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m M）g。

14．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀 速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)（ D ）

A．mg B．2mg C．mg D． 。

15．一飞机以150m/s的速度在高空中水平匀速飞行，相隔1s先后释放A、B两物，A、B 在运动过程中它们的位置关系下述正确的是：（ D ）

A．B总在A的前方，水平方向距离为150m B．A总在B的正下方5m处

C．B总在A的前斜上方 D．以上说法都不对。

16．如图6所示，小物块位于半径为R的半球顶端。若给小物块以水平的

A．物块立即离开球面做平抛运动

B．物块落地时水平位移为

D．物块落地时速度方向与地面成450

17．如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各安闲不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（ AB ）

A、线速度 B、角速度

18．如图8所示，从一根空心光滑竖直管A的上端边缘，沿直径方向向管内平抛一钢球， 球与管壁经几次碰撞后落地（设碰撞时无能量损失，作用时间可忽略）。若换一根等高但内径较大的钢管B，用同样的方法

再抛入此球，则（　C　）

A．在A管中的球运动时间较长

B．在B管中的球运动时间较长

C．在两管中运动时间相等 D．条件不足，无法判定

二、实验和填空题（每空2分，共28分。）

19．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______。

答案：

分析与解：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tgθ.

22．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸 带，复写纸片。

实验步骤：

（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。

（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。

（3）经过一段时，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。

a.由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=______________，式中各量的意义是____________________________________________________。

b.某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带一段如下图所示。求得角速度为__ __。

答案： 为n个时间间隔的距离，T为 打点计时器的打点周期，R为圆盘半径；6.76~6.81rad/s；

23．（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：

A．让小球多次从 位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；

B．安装好器材，注重斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是 。

C．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v0 = 算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。

D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。

上述实验步骤的合理顺序是______ _____（只排列序号即可）。

（2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸 记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=　　　　　　（用l、g表示），其值是　　　　　（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是　　　　　　。

答案：同一；将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平； ；BADC； ；0.7m/s；0.875m/s

答案：2/1

三、计算题。．

25、水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53° ，（g取10m/s2 ）。试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。

答案：0.8m；3m/s

答案：

27、如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？（P点在悬点的正下方）

答案：2m

（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

答案：5m/s；52.5N（方向竖直向下）；-9.5J

29．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。假如汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？假如高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）

解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有 由速度v=30m/s，得弯道半径 r>150m；

汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有

为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有 则R>90m。

（1）此球能否过网？

（2）是落在对方界内，还是界外？（g=10m/s2）

解（1）当球下落到与球网上沿等高时的水平位移为s，则3.04－2.24=gt2/2,s=v0t=10m>9m，

球过网。（7分）

（2）当球落地时，水平位移为 ，则3.04=gt2/2, = v0t/=19.5m>18m,

球已落在界外。（5分）

31.一个质量为0.5 kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，从静止开始受水平力而运动；物体在前5 s内受到一个正东方向、大小为F1＝2.0 N的水平恒力作用，在第5 s末撤去F1，同时物体进入光滑水平面并受到一个正北方向、大小为F2＝0.5 N的水平恒力，作用时间为10 s。那么：（ g＝10m/s2）
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？（画受力示意图，并给予说明）
（2）求第5 s末和第15 s末物体的速度。

答案：

32、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

水平位移为x=V0t

竖直位移为y=

由数学关系得到:

（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以 。

分析与解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找 出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175

34．如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距l0, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求：（1）转轴的角速度达到多大时, 试管所受压力的最大值等于最小值的3倍.。（2） 转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。

答案：（1） （2）

35、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图15所示。试求d的取值范围。

根据机械能守恒定律可得

由以上两式可求得：

分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，则有：

要使列车能通过圆形轨道，则必有V>0,解得

37．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角 ，如图所示，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出）

（1）当 时，求绳子对小球的拉力；

（2）当 时，求绳子对小球的拉力。

解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为 ，则有 解得

（1）当 （2）当 时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为 ，则