本章教学目标

本章知识点及应用比较复杂，特别是有关浮力的综合题因为涉及的知识点较多，比较难.因此必须落实基础知识，并熟练掌握和运用受力分析及质量、密度和压强等知识，才不致于在千变万化的题型中束手无策.

1.知道一切浸入液体和气体中的物体，都受到液体或气体对它竖直向上的浮力.

2.理解物体的浮沉条件和浮在液面的条件.

3.理解浮力产生的原因.

4.记住阿基米德原理.

5.理解并会应用阿基米德原理，计算物体在液体或气体中受到的浮力大小.

6.理解轮船、潜水艇、气球和飞艇的原理.

一、浮力的产生：

浸在液体中的物体受到液体向上托起的力叫做浮力。

当一个正立方体浸在液体中处于某一位置A时，如图1所求，由于上，下两表面的深度不同，所受液体的压强不同，下表面受到的向上的压强大于上表面受到的向下的压强，从而使物体受到向上的压力大于向下的压力，这两个压力的差就是液体对物体的浮力。物体处于位置B，则浮力就是物体受到的向上的压力。浮力既是压力差。

二、阿基米德原理

1、文字表述

浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。

2、数学表达式

3、几点说明

（1）本定律包含三点内容：①浮力的施力者和受力者；②浮力的方向；③浮力的大小。

（2）物体所受的浮力的大小只与物体排开液体的体积及液体的密度有关，而与物体浸在液体中的深度、物体的质量、密度及物体的形状均无关。

（3）适用范围：本定律对于物体在液体或气体中都适用。

三、计算浮力的方法：

1、根据浮力产生的原因计算

如果上下表面都与水面相平行的规则物体，且知道它的上、下表面在液体内的深度、上、下表面的面积及液体的密度，便可根据深度计算压强，再算出上、下压力差，即浮力来。

2、应用阿基米德原理计算

这是计算浮力的最基本的方法，只要 和 已知，或者可以由其他条件求得，即可利用 进行计算。

3、利用平衡条件计算浮力

（1）当物体处于漂浮或悬浮状态，只受重力和浮力， 。如果知道重力或根据其它条件求出重力，即可求出浮力。

（2）当物体在三个力的作用下处于平衡状态时，也可以利用三个力的关系求出浮力，例如，挂在弹簧秤上的物体浸入液体中时， （ 为物体浸在液体中时弹簧秤的示数）。又如，漂浮在液体表面的物体，下面还挂着另一个物体，则物体受到的浮力 ，只要知道 和由其它条件得到另一物对它的拉力 ，即可求出浮力。

四、物体的浮沉条件

1、物体浮沉条件的分析与表达

讨论物体的浮沉问题的前提有二。一是物体浸没在液体中，二是物体只在重力和浮力作用下。

与 的关系           与 的关系                 现象

<                        <                              下沉

=                        =                              悬浮

>                        >                              上浮

物体浮沉条件的表达式中物的密度是指平均密度。

浸没在液体中的物体，若受力不平衡，合力不等于零，则物体的运动状态将发生改变，下沉的物体下沉到底时，将受到底部的支承力的作用，当三力平衡即 时，物体静止于液体底部；上浮的物体上升至液面，部分体积露出时， 逐渐减小，直至 时，物体将漂浮于液面，处于平衡状态。

2、漂浮与悬浮的比较

漂浮与悬浮的共同点：二者都是平衡状态 。

漂浮与悬浮的不同点：漂浮物体的 ， ，是浮物体的 ， 。

五、阿基米德原理及物体浮沉条件的应用

1、船

船属于漂浮物体， 。

轮船的排水量是轮船满载时排开水的质量。根据轮船的排水量，即可求出轮船受到的浮力。

2、潜水艇、气球、飞艇

潜水艇、气球、飞艇共同一处是可以上浮、下沉、悬浮，不同之处只是控制的方法不同。

潜水艇是利用改变自重，实现它的上浮和下潜。气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受浮力来实现的。

解析：题目中没有明确告诉A、B两球所处的状态。所以此题必须先付论出两球各处于什么状态。设A球的质量为m_A，体积为V_A；B球的质量为m_B，体积为V_B。

两球可能处的状态为：

⑴两球都漂浮

⑵两球都悬浮

⑶两球都沉底

⑷一球漂浮，一球悬浮

⑸一球悬浮，一球沉底

⑹一球漂浮，一球沉底

当两球处于⑴、⑵、⑷三种状态时，所受浮力都等于球的重力，即F_浮A=m_Ag，F_浮=m_Bg，这与已知条件F_浮A:F_浮B=6:5相矛盾。所以两球不能处于⑴、⑵、⑷三种状态。当两球处于⑶、⑸状态时，球排开水的体积等于球的体积，即v_排水=v_水，v_排B=v_B，即F_浮A=r_水v_排Ag=r_水v_水g，F_浮=r_水v_排Bg=r_水v_Bg，因为V_A:V_B=(m_A/r_A):(m_B/r_B)=(1/r_A):(1/r_B)=3:2，所以F_浮A:F_浮B=r_水v_水g:r_水v_Bg，因为V_A:V_B=3:2，这与已知条件F_浮A:F_浮B=6:5相矛盾，可见两球也不能于⑶、⑸两种状态。通过上面分析可知两球中一个球漂浮，一个球沉在容器底部，由已知条件r_A:r_B=2:3，可以得出r_A<r_B，所以A球静止时处于漂浮状态，B球静止时沉在容器底部。因为A球漂浮，F_浮A=G_A，即r_水gv_排A=r_Av_Ag，在式中由于不能确定v_A与v_排A之间的关系，可用F_浮A:F_浮B=r_水v_排Ag:P_水v_排Bg=v_排A:v_排B=6/5，可将v_排A=v_排B和v_A=v_B代入上式，可得出r_水v_排Bg=r_Av_Bg解得r_A=0.8×10³kg/m³，代入r_A/r_B=2/3得r_B=1.2×10³kg/m³。当把实心小球B浸没在r_液=1.2×10³kg/m³的液体中时，因为r_B=r_液，∴小球B在液体中悬浮。

例2、圆柱形容器内装水，水对底部压强为1960帕，现放进一木块，木块静止时其体积的3/5露出，而水未从容器内溢出，此时水对容器底部压强增大到2940帕，已知容器底面积为100厘米²，求木块所受浮力和木块密度。

分析：这是一道浮力与液体内部压强相结合的综合性题目，根据题意可知，水对容器底部增大的压力（ΔF）应等于木块的重，而木块漂浮水中。因二力平衡可知

F_浮=G_木=ΔF=P·S。

解：∵漂浮

∴F_浮=G_木=ΔF=P·S=(2940帕－1960帕)×100×10^－6米³=9.8牛。

又∵F_浮=ρ_水gV_排

⒈同一支密度计依次放在三种液体中，如图3所示，则密度计所受的浮力F_A=_____F_B=_____F_C；三种液体的密度关系是p_A______p_B_____p_C。

⒉质量相等的木块和蜡块都漂浮在水面上，已知蜡的密度大于木的密度，则（  ）

A.木块露出水面部分的体积大

B.蜡块没入水中部分的体积大

C.二者浸入水中部分的体积一样大

D.二者露出水面部分的体积一样大

⒊将一个空心铜球放在水中，铜球刚好悬浮状态，则铜球的空心部分的体积与实心部分的体积之比是多少？（r_铜=8.9×10³千克/米³）

⒋有一木块，当它浮在煤油中时，露出液面部分的体积是它总体积的1/4；当它浮在某液体中时，露出液面部分的体积是它总体的2/5，求这种液体的密度。（r_煤油=0.8×10³千克/米³）

参考答案：

液=1.0×10³千克/米³

无

一、选择题

1.将三个铁球分别放在酒精，水和水银中所受浮力是（    ）

A. 在酒精中的铁球所受浮力最小

B.在水银中的铁球所受浮力最大

C.在水中的铁球所受浮力一定小于重力

D.在水银中的铁球所受力一定等于重力

2.把一个金属球挂在弹簧称下，若将它分别浸没在水、酒精和盐水中时，弹簧称的示数最大的是（    ）

A. 在水中时    B.在酒中时   

C.在盐水中时    D.应该一样大

3.等质量的木块和冰块，漂浮在水面，它们受到的浮力之比（    ），它们排开液体体积之比（    ），它们露出水面的体积之比（    ）。

A.  1：1    B. 2：3    C. 3：1    D. 6：1

4.一个空心金属球，放在甲、乙两种液体中，处于静止状态时，如图9所示，则球所受的浮力以及甲、乙两液体的密度为（    ）。

A.  F_甲＞F_乙，ρ_甲=ρ_乙   

B. F_甲=F_乙，ρ_甲＞ρ_乙

C. F_甲= F_乙，ρ_甲＜ρ_乙     

D. F_甲＜F_乙，ρ_甲＜ρ_乙

E. F_甲＞F_乙，ρ_甲＜ρ_乙

5.两个浮在水面上的实心物体，体积之比为2：1，浸入水中部分体积之比1：2，那么组成两物体的物质密度之比为（    ）。

A.  2：1    B. 1：2    C. 4：1    D. 1：4

6.一个密度为0.5克／厘米³的圆柱体放入盛满水的溢水杯中，从杯中排出100克的水，

把它竖直漂浮在酒精中，圆柱体的下底面受到的液体的压力为（    ）。

A.  100克    B. 0.98克    C. 0.78克    D.条件不足，无法判断

7.如图10所示，木块下吊着一铁块悬浮在水中，如果将绳子剪断，当木块和铁块都静止时，水对容器底部的压强和压力的变化情况是（    ）

A.压强变大，压力变小    B.压强不变，压力不变

C.压强变大，压力变大    D.压强变小，压力变小

二、填空题

1.用同一支密度计先后放入酒精和盐水中，它都浮在液面上，所受浮力分别为F₁和F₂，F₁    F₂（填“＞”、“=”、“＜”），它在酒精中露出的体积      它在盐水露出的体积。

2.两个体积相同的物体漂浮在液面上，甲浸在酒精中露出3/8，乙浸在水中露出1/4，比较它们所受的浮力：F_甲      F_乙；比较它们的密度，ρ_甲      ρ_乙（填“＞”、“=”、“＜”）。

3.一木块重0.5牛，漂浮在水面上，恰好有一半体积露出水面，此时木块受到的浮力为      牛，再用      牛的向下压力作用在木块上，木块才能全部浸没于水中。

4.质量相等的实心铜球和铁球，一齐放入水中静止后，则F_浮铜      F_浮铁，若把它们一齐放入水银中静止后，那么F′_浮铜      F′_浮铁（选填“＞”、“=”、“＜”）。

5.一只空心铜球漂浮在盛水容器中，现将此球砸扁后放入原容器中，则该球排开水的体积将      （选填“变大”、“变小”、“不变”），后一次水面高度将比原来      （选填“上升”、“下降”、或“不变”）。

三、计算题

1.圆柱形玻璃杯的底面积为200厘米²，玻璃杯中装有半杯水，水对容器底部的压强是1960帕，将一个木块放进水中静止时，容器底部受到的压强是2450帕，这个木块质量是多少千克？

2.弹簧称下挂一个物体，弹簧称示数为G，把物体没入甲液体时，弹簧称示数为G/3，把它没入乙液体中，弹簧称示数为G/4，则甲、乙两液体的密度之比是多少？

3.一金属桶重为2.4牛，当将桶口朝上放入水中时，它有2/5的体积露出水面，如果在桶内装入100厘米³的某种液体后再放入水中时，金属桶有9/10的体积浸入水中。求桶内液体的密度？

参考答案

一、  1.D    2.B    3.A    4.C    5.D    6.B    7.D

二、  1.=、＜    2.＜、＜    3. 0.5、0.5    4.＜、=    5.变小、下降

三、  1. p=ρ_水gΔh，∴Δh=Δp/ρ_水g，∵F_浮=G，ρ_水gΔhS=ρ_水gΔpS/ρ_水g=mg，∴m=ΔpS/g=1千克

2.甲液体：F_浮= G=ρ_甲8V，乙液体：F_浮= G=ρ_乙gV，∴ρ_甲：ρ_乙=8：9（此题也可用比例法求解）

3. ρ_水g V_桶=G_桶  ①

   ρ_水g V_桶=G_桶＋ρ_液gV_液  ②

   解得：ρ_液=1.2×10³千克／米³

无