【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
德州市高中一年级第二学期期终考试数学试题及解析
【模拟试题】
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. cos600°的值是( )
A. B. C. D.
2. 当 在屏幕上的输出结果自上而下依次是( )
A. 8,5,9 B. 9,5,8
C. 8,9,5 D. 5,9,8
3. 如果角α的终边过点 ,则 的值等于( )
A. B. C. D.
4. 某班有50人,其中30名男生,20名女生,现调查平均身高,已知男、女生身高明显不同,抽取一个容量为10的样本,则抽出的男、女生人数之差为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 已知直线 与向量( )平行,则实数m的值是( )
A. B. 1 C. 2 D. 或2
6. 一组数据的方差是S,将这组数据中的每个数据都扩大4倍,则所得一组新数据的标准差是( )
A. B. C. D.
7. 若 ,则x等于( )
A. B.
C. D.
8. 如图所示,函数 的图象是( )
9. 化简 的结果是( )
A. 2 B. C. D.
10. 在△ABC中,设E为BC边的中点,则 ( )
A. B. C. D.
11. 取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段长都不少于1m的概率是( )
A. B. C. D.
12. 在△ABC中,若 ,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
第II卷(非选择题 共90分)
二. 填空题(每题4分,共16分)
13. ,则 _____________。
14. 已知 ,则 _____________。
15. 的值为_____________。
16. 有下列命题:
① ;
② ;
③若 ,则 ;
④若 的起点为A(2,1),终点为B(-2,4),则 与x轴正方向夹角的余弦值是 。
其中正确命题的序号是_____________。
三. 解答题(本大题共6个小题,满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. (本小题满分12分)
化简
18. (本小题满分12分)
已知 和 两点,延长 到P,使 ,试求点P的坐标。
19. (本小题满分12分)
已知θ为三角形的一个内角,求 的值域。
20. (本小题满分12分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
(1)求所选3人都是男生的概率;
(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;
(3)求所选3人中至少有1名女生的概率。
21. (本小题满分12分)
已知 ,求 的值。
22. (本小题满分14分)
已知平面内两向量 与 。
(1)若k与t是两个不同时为零的实数,且 与 垂直,试求k关于t的函数关系式 ;
(2)根据(1)的结论,讨论关于t的方程 的解的情况。
【试题答案】
一. 选择题。
1. 解析: ,故选B。
2. 解析: 命令的运行规则是在屏幕上自上而下依次输出c,b,a的值,由题可知B是正确结果;如果是 ,则在屏幕上自上而下依次输出c=9,b=5,a=8,而且是分行显示,即:
3. 解析:依题意,r=2,根据三角函数的定义,得:
4. 解析:这是一个分层抽样问题,由相关知识可知,应抽出男生6人,女生4人,差为2。
5. 解析:直线的方向向量是 ,由题意得: ,解得: 或2
6. 解析:设这组数据是 ,它们的平均数是 ,那么这组数据的方差是
依题意,新的一组数据是 ,它们的平均数是 ,那么这组数据的方差是
故标准差是
7. 解析:首先得明白 是表示 内正弦是 的角,而x是一个钝角,且正弦值是 ,根据已有的三角函数知识可知 。
8. 解析:在 三个区间内分别化简函数表达式:
当 时,
当 时,
当 时,
再分别作图,合成即为C。
9. 解析:利用两角和与差的正弦公式化简即可。
10. 解析:
11. 解析:把绳子分成4段,当剪断点位于中间两段时符合题意。
12. 解析:
由已知,得:
又 ,而在 内余弦值是1的只有“0”,所以B-C=0,即B=C
所以△ABC是等腰三角形。
二. 填空题。
13. 解析:因为 ,所以
再由 ,可得:
所以
而 ,而在 内只有 的余弦值是
故
14. 解析:
15. 解析:原式
16. 解析:①不正确;这三个向量的和应该是 ,而不应该是实数0
②正确;符合分配律
③不正确;
④正确; ,利用三角函数的定义即知④正确。
三. 解答题。
17. 解:原式 ………………4分
………………8分
18. 解:如图,因为P在 的延长线上,所以 与 方向相反
………………2分
故有
设点P的坐标为(x,y),则代入上式中有
………………6分
………………10分
解得
故P点坐标为( )………………12分
19. 解:设 ,则
………………4分
考察
∵θ是三角形的一个内角
于是y关于t的函数是 ………………8分
∵该函数在 上单调递增
即所求值域是 ………………12分
20. 解:从编号为男1、2、3、4和女5、6号的6人中选3人的方法数有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(4,5,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6)、(1,5,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,5,6)共20种方法。
(1)所选3人都是男生的情况有(1,2,3)、(1,2,4)、(2,3,4)、(1,3,4)共4种方法,故所选3人都是男生的概率为 ………………4分
(2)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1,2,5)、(1,2,6)、(2,3,5)、(2,3,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6)、(2,4,5)、(2,4,6)共12种方法,故所选3人中恰好有1名女生的概率为 ………………8分
(3)方法一:所选3人中恰好有2名女生的情况有(1,5,6),(2,5,6),(3,5,6,),(4,5,6),4种情况,则所选3人中至少有1名女生的情况共有 (种)方法。所以至少有1名女生的概率为 ………………12分
方法二:至少有1名女生的对立事件是3人全是男生,由(1)知选3人都是男生的概率为 ,所以所选3人中至少有1名女生的概率是 ………………12分
21. 解:因为
所以 ………………4分
………………8分
∴原式 ………………12分
22. 解:(1)
即 ………………2分
………………4分
………………6分
即 ………………8分
(2)由(1)知 ………………10分
且方程 的解的情况可以看作曲线 ;与直线 的交点的个数
所以 时, 与 有两个交点,因此方程 有两解
时, 与 有一个交点,因此方程 有一解
时, 与 没有交点,因此方程 无解
………………14分
(少一种情况扣1分)
【励志故事】
再试一次
什么东西比石头还硬,或比水还软?然而软水却穿透了硬石,坚持不懈而已。
有个年轻人去微软公司应聘,而该公司并没有刊登过招聘广告。见总经理疑惑不解,年轻人用不太娴熟的英语解释说自己是碰巧路过这里,就冒然进来了。总经理感觉很新鲜,破例让他一试。面试的结果出人意料,年轻人表现糟糕。他对总经理的解释是事先没有准备,总经理以为他不过是找个托词下台阶,就随口应道:“等你准备好了再来试吧”。
一周后,年轻人再次走进微软公司的大门,这次他依然没有成功。但比起第一次,他的表现要好得多。而总经理给他的回答仍然同上次一样:“等你准备好了再来试。”就这样,这个青年先后5次踏进微软公司的大门,最终被公司录用,成为公司的重点培养对象。
温馨提示:也许,我们的人生旅途上沼泽遍布,荆棘丛生;也许我们追求的风景总是山重水复,不见柳暗花明;也许,我们前行的步履总是沉重、蹒跚;也许,我们需要在黑暗中摸索很长时间,才能找寻到光明……那么,我们为什么不可以以勇敢者的气魄,坚定而自信地对自己说一声“再试一次!”
再试一次,你就有可能达到成功的彼岸!
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