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【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
德州市高中一年级第二学期期终考试数学试题及解析
【模拟试题】
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. cos600°的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 当 在屏幕上的输出结果自上而下依次是（ ）
A. 8，5，9 B. 9，5，8
C. 8，9，5 D. 5，9，8
3. 如果角α的终边过点 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
4. 某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 已知直线 与向量（ ）平行，则实数m的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 或2
6. 一组数据的方差是S，将这组数据中的每个数据都扩大4倍，则所得一组新数据的标准差是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，则x等于（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，函数 的图象是（ ）
9. 化简 的结果是（ ）
A. 2 B. C. D.
10. 在△ABC中，设E为BC边的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不少于1m的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
第II卷（非选择题 共90分）
二. 填空题（每题4分，共16分）
13. ，则 _____________。
14. 已知 ，则 _____________。
15. 的值为_____________。
16. 有下列命题：
① ；
② ；
③若 ，则 ；
④若 的起点为A（2，1），终点为B（-2，4），则 与x轴正方向夹角的余弦值是 。
其中正确命题的序号是_____________。
三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分12分）
化简
18. （本小题满分12分）
已知 和 两点，延长 到P，使 ，试求点P的坐标。
19. （本小题满分12分）
已知θ为三角形的一个内角，求 的值域。
20. （本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
21. （本小题满分12分）
已知 ，求 的值。
22. （本小题满分14分）
已知平面内两向量 与 。
（1）若k与t是两个不同时为零的实数，且 与 垂直，试求k关于t的函数关系式 ；
（2）根据（1）的结论，讨论关于t的方程 的解的情况。
【试题答案】
一. 选择题。
1. 解析： ，故选B。
2. 解析： 命令的运行规则是在屏幕上自上而下依次输出c，b，a的值，由题可知B是正确结果；如果是 ，则在屏幕上自上而下依次输出c＝9，b＝5，a＝8，而且是分行显示，即：
3. 解析：依题意，r＝2，根据三角函数的定义，得：
4. 解析：这是一个分层抽样问题，由相关知识可知，应抽出男生6人，女生4人，差为2。
5. 解析：直线的方向向量是 ，由题意得： ，解得： 或2
6. 解析：设这组数据是 ，它们的平均数是 ，那么这组数据的方差是
依题意，新的一组数据是 ，它们的平均数是 ，那么这组数据的方差是
故标准差是
7. 解析：首先得明白 是表示 内正弦是 的角，而x是一个钝角，且正弦值是 ，根据已有的三角函数知识可知 。
8. 解析：在 三个区间内分别化简函数表达式：
当 时，
当 时，
当 时，
再分别作图，合成即为C。
9. 解析：利用两角和与差的正弦公式化简即可。
10. 解析：
11. 解析：把绳子分成4段，当剪断点位于中间两段时符合题意。
12. 解析：
由已知，得：
又 ，而在 内余弦值是1的只有“0”，所以B－C＝0，即B＝C
所以△ABC是等腰三角形。
二. 填空题。
13. 解析：因为 ，所以
再由 ，可得：
所以
而 ，而在 内只有 的余弦值是
故
14. 解析：
15. 解析：原式
16. 解析：①不正确；这三个向量的和应该是 ，而不应该是实数0
②正确；符合分配律
③不正确；
④正确； ，利用三角函数的定义即知④正确。
三. 解答题。
17. 解：原式 ………………4分
………………8分
18. 解：如图，因为P在 的延长线上，所以 与 方向相反
………………2分
故有
设点P的坐标为（x，y），则代入上式中有
………………6分
………………10分
解得
故P点坐标为（ ）………………12分
19. 解：设 ，则
………………4分
考察
∵θ是三角形的一个内角
于是y关于t的函数是 ………………8分
∵该函数在 上单调递增
即所求值域是 ………………12分
20. 解：从编号为男1、2、3、4和女5、6号的6人中选3人的方法数有（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，3，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（4，5，6）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，3，6）、（1，4，5）、（1，4，6）、（1，5，6）、（2，4，5）、（2，4，6）、（2，5，6）、（3，5，6）共20种方法。
（1）所选3人都是男生的情况有（1，2，3）、（1，2，4）、（2，3，4）、（1，3，4）共4种方法，故所选3人都是男生的概率为 ………………4分
（2）所选3人中恰好有1名女生的情况有（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，5）、（2，3，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（1，3，5）、（1，3，6）、（1，4，5）、（1，4，6）、（2，4，5）、（2，4，6）共12种方法，故所选3人中恰好有1名女生的概率为 ………………8分
（3）方法一：所选3人中恰好有2名女生的情况有（1，5，6），（2，5，6），（3，5，6，），（4，5，6），4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有 （种）方法。所以至少有1名女生的概率为 ………………12分
方法二：至少有1名女生的对立事件是3人全是男生，由（1）知选3人都是男生的概率为 ，所以所选3人中至少有1名女生的概率是 ………………12分
21. 解：因为
所以 ………………4分
………………8分
∴原式 ………………12分
22. 解：（1）
即 ………………2分
………………4分
………………6分
即 ………………8分
（2）由（1）知 ………………10分
且方程 的解的情况可以看作曲线 ；与直线 的交点的个数
所以 时， 与 有两个交点，因此方程 有两解
时， 与 有一个交点，因此方程 有一解
时， 与 没有交点，因此方程 无解
………………14分
（少一种情况扣1分）
【励志故事】
再试一次
什么东西比石头还硬，或比水还软？然而软水却穿透了硬石，坚持不懈而已。
有个年轻人去微软公司应聘，而该公司并没有刊登过招聘广告。见总经理疑惑不解，年轻人用不太娴熟的英语解释说自己是碰巧路过这里，就冒然进来了。总经理感觉很新鲜，破例让他一试。面试的结果出人意料，年轻人表现糟糕。他对总经理的解释是事先没有准备，总经理以为他不过是找个托词下台阶，就随口应道：“等你准备好了再来试吧”。
一周后，年轻人再次走进微软公司的大门，这次他依然没有成功。但比起第一次，他的表现要好得多。而总经理给他的回答仍然同上次一样：“等你准备好了再来试。”就这样，这个青年先后5次踏进微软公司的大门，最终被公司录用，成为公司的重点培养对象。
温馨提示：也许，我们的人生旅途上沼泽遍布，荆棘丛生；也许我们追求的风景总是山重水复，不见柳暗花明；也许，我们前行的步履总是沉重、蹒跚；也许，我们需要在黑暗中摸索很长时间，才能找寻到光明……那么，我们为什么不可以以勇敢者的气魄，坚定而自信地对自己说一声“再试一次！”
再试一次，你就有可能达到成功的彼岸！
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