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德州市高中一年级第二学期期终考试数学试题及解析

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. 本周教学内容:

    德州市高中一年级第二学期期终考试数学试题及解析

 

【模拟试题】

       本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

I卷(选择题  60分)

. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

  1. cos600°的值是(    

       A.                   B.                 C.                 D.

  2. 在屏幕上的输出结果自上而下依次是(   

       A. 859                              B. 958

       C. 895                              D. 598

  3. 如果角α的终边过点 ,则 的值等于(   

       A.                   B.                 C.              D.

  4. 某班有50人,其中30名男生,20名女生,现调查平均身高,已知男、女生身高明显不同,抽取一个容量为10的样本,则抽出的男、女生人数之差为(   

       A. 5                            B. 4                      C. 3                            D. 2

  5. 已知直线 与向量( )平行,则实数m的值是(   

       A.                  B. 1                      C. 2                            D. 2

  6. 一组数据的方差是S,将这组数据中的每个数据都扩大4倍,则所得一组新数据的标准差是(   

       A.                      B.                      C.                      D.

  7. ,则x等于(   

       A.                                      B.

       C.                               D.

  8. 如图所示,函数 的图象是(   

  9. 化简 的结果是(   

       A. 2                            B.                  C.                  D.

  10. 在△ABC中,设EBC边的中点,则    

       A.                B.              C.                D.

  11. 取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段长都不少于1m的概率是(   

       A.                   B.                    C.                   D.

  12. 在△ABC中,若 ,则△ABC是(   

       A. 等腰三角形                              B. 直角三角形

       C. 等边三角形                              D. 等腰直角三角形

 

II卷(非选择题  90分)

. 填空题(每题4分,共16分)

  13. ,则 _____________

  14. 已知 ,则 _____________

  15. 的值为_____________

  16. 有下列命题:

      

      

       ③若 ,则

       ④若 的起点为A21),终点为B-24),则 x轴正方向夹角的余弦值是

       其中正确命题的序号是_____________

 

. 解答题(本大题共6个小题,满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

  17. (本小题满分12分)

       化简

  18. (本小题满分12分)

       已知 两点,延长 P,使 ,试求点P的坐标。

  19. (本小题满分12分)

       已知θ为三角形的一个内角,求 的值域。

  20. (本小题满分12分)

       4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

       1)求所选3人都是男生的概率;

       2)求所选3人中恰有1名女生的概率;

       3)求所选3人中至少有1名女生的概率。

  21. (本小题满分12分)

       已知 ,求 的值。

  22. (本小题满分14分)

       已知平面内两向量

       1)若kt是两个不同时为零的实数,且 垂直,试求k关于t的函数关系式

       2)根据(1)的结论,讨论关于t的方程 的解的情况。

 


【试题答案】

. 选择题。

  1. 解析: ,故选B

  2. 解析: 命令的运行规则是在屏幕上自上而下依次输出cba的值,由题可知B是正确结果;如果是 ,则在屏幕上自上而下依次输出c9b5a8,而且是分行显示,即:

  3. 解析:依题意,r2,根据三角函数的定义,得:

      

  4. 解析:这是一个分层抽样问题,由相关知识可知,应抽出男生6人,女生4人,差为2

  5. 解析:直线的方向向量是 ,由题意得: ,解得: 2

  6. 解析:设这组数据是 ,它们的平均数是 ,那么这组数据的方差是

      

     依题意,新的一组数据是 ,它们的平均数是 ,那么这组数据的方差是

      

       故标准差是

  7. 解析:首先得明白 是表示 内正弦是 的角,而x是一个钝角,且正弦值是 ,根据已有的三角函数知识可知

  8. 解析: 三个区间内分别化简函数表达式:

       时,

       时,

       时,

       再分别作图,合成即为C

  9. 解析:利用两角和与差的正弦公式化简即可。

  10. 解析:

                          

  11. 解析:把绳子分成4段,当剪断点位于中间两段时符合题意。

  12. 解析:

   

    由已知,得:

    ,而在 内余弦值是1的只有“0”,所以BC0,即BC

    所以△ABC是等腰三角形。

. 填空题。

  13. 解析:因为 ,所以

       再由 ,可得:

       所以

       ,而在 内只有 的余弦值是

      

  14. 解析:

  15. 解析:原式

               

  16. 解析:①不正确;这三个向量的和应该是 ,而不应该是实数0

       ②正确;符合分配律

       ③不正确;

       ④正确; ,利用三角函数的定义即知④正确。

. 解答题。

  17. 解:原式 ………………4

              ………………8

      

  18. 解:如图,因为P 的延长线上,所以 方向相反

………………2

       故有

       设点P的坐标为(xy),则代入上式中有

………………6

       ………………10

       解得

       P点坐标为( )………………12

  19. 解: ,则

       ………………4

       考察

       ∵θ是三角形的一个内角

      

       于是y关于t的函数是 ………………8

       ∵该函数在 上单调递增

      

       即所求值域是 ………………12

  20. 解:从编号为男1234和女56号的6人中选3人的方法数有(123)、(124)、(125)、(126)、(234)、(235)、(236)、(345)、(346)、(456)、(134)、(135)、(136)、(145)、(146)、(156)、(245)、(246)、(256)、(356)共20种方法。

       1)所选3人都是男生的情况有(123)、(124)、(234)、(134)共4种方法,故所选3人都是男生的概率为 ………………4

       2)所选3人中恰好有1名女生的情况有(125)、(126)、(235)、(236)、(345)、(346)、(135)、(136)、(145)、(146)、(245)、(246)共12种方法,故所选3人中恰好有1名女生的概率为 ………………8

       3方法一:所选3人中恰好有2名女生的情况有(156),(256),(356,),(456),4种情况,则所选3人中至少有1名女生的情况共有 (种)方法。所以至少有1名女生的概率为 ………………12

       方法二:至少有1名女生的对立事件是3人全是男生,由(1)知选3人都是男生的概率为 ,所以所选3人中至少有1名女生的概率是 ………………12

  21. 解:因为

       所以 ………………4

       ………………8

       ∴原式 ………………12

  22. 解:1

       ………………2

       ………………4

       ………………6

      

       ………………8

       2)由(1)知 ………………10

       且方程 的解的情况可以看作曲线 ;与直线 的交点的个数

       所以 时, 有两个交点,因此方程 有两解

              时, 有一个交点,因此方程 有一解

              时, 没有交点,因此方程 无解

………………14

       (少一种情况扣1分)

 

【励志故事】

再试一次

什么东西比石头还硬,或比水还软?然而软水却穿透了硬石,坚持不懈而已。

有个年轻人去微软公司应聘,而该公司并没有刊登过招聘广告。见总经理疑惑不解,年轻人用不太娴熟的英语解释说自己是碰巧路过这里,就冒然进来了。总经理感觉很新鲜,破例让他一试。面试的结果出人意料,年轻人表现糟糕。他对总经理的解释是事先没有准备,总经理以为他不过是找个托词下台阶,就随口应道:“等你准备好了再来试吧”。

一周后,年轻人再次走进微软公司的大门,这次他依然没有成功。但比起第一次,他的表现要好得多。而总经理给他的回答仍然同上次一样:“等你准备好了再来试。”就这样,这个青年先后5次踏进微软公司的大门,最终被公司录用,成为公司的重点培养对象。

温馨提示:也许,我们的人生旅途上沼泽遍布,荆棘丛生;也许我们追求的风景总是山重水复,不见柳暗花明;也许,我们前行的步履总是沉重、蹒跚;也许,我们需要在黑暗中摸索很长时间,才能找寻到光明……那么,我们为什么不可以以勇敢者的气魄,坚定而自信地对自己说一声“再试一次!”

再试一次,你就有可能达到成功的彼岸!

来源:中国哲士网

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