中小学数学衔接教材分析

一、新课程中，数学教学内容及要求的变化，要求我们做好中小学数学教学衔接。

首先我们比较一下初一（上）新老教材的目录。老教材包括“代数初步知识”、“有理数”、“整式的加减”、“一元一次方程”；新教材包括“有理数”、“一元一次方程”、“图形认识初步”、“数据的收集与整理”。这种变化体现新课标的第一大理念，即“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”；另外，新教材把“有理数”作为第一章，目的也是为了与小学衔接。

    其次，由于新课标把初中数学课程定位于义务教育阶段数学课程的第三学段，教科书在编写上特别重视与前面学段的衔接，本册书中许多地方都是前面学段所学数学知识的总结和提高。这也说明今天我们做中小衔接工作的必要性。比如对于“数据的收集与整理”的内容，《课程标准》在3个学段都有要求，呈螺旋上升的方式安排。根据课标的这个特点，初一教材整理前面两个学段所学的知识，让学生经历统计的全过程。同时注意增加了一些新内容，比如增加了设计问卷调查、利用抽样调查来收集数据的初步知识等。引导学生在复习的基础上有所提高，更好地体会统计思想。但是我感觉老师们没有很好的体会编者的意图，做好教学上的衔接工作。主要原因是中学老师不了解小学教材。尽管在教材分析时提了一些要求，但这远远不够。因此，我建议每所初中校应该至少配备一套小学教材，让老师们系统地了解小学数学教学。

第三，新教材特别注重联系实际，体现知识应用。以“一元一次方程”为例，从数学学科的内部来看，整式及其加减运算是一元一次方程的预备知识，而新教材不象老教材那样先安排整式，再讲一元一次方程，而是将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，对它们采用“够用即可”的处理方式，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，通过例子解释了一些运算。这样处理的目的是为了突出以方程为工具分析问题、解决问题这个重点。事实上，在新教材中实际问题贯穿于全章的始终。

    第四，改进呈现方式，体现学习方式的转变。在新教材中，穿插安排了大量“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”等栏目。让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；让学生通过探究解决问题，探求结论；让学生通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；让学生在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。

第五，体现科学进步，关注数学文化。新教材力求能够成为反映科学进步，介绍先进文化的镜子，既重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。如介绍当今应用广泛的纳米技术、误差极小的原子钟、测量天体距离的激光测距仪等，体现数学在现代科技发展中的工具作用。另外，教材多处以学生喜闻乐见的形式反映数学上从数字到字母，从算式到方程，从算数到代数，从确定性数学到随机性数学等重大历史发展变化，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，折射出科学文明的源远流长，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高他们的科学文化素养。

二、从中学数学教学现状看，做好中小学数学教学衔接有现实的意义。

首先，从教学现状看，新教材中明确提出“有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号。对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度，以三步为主。”但是在实际教学中，心里还是没底，毕竟还没有见过新教材的中考试卷，就连我也不得不要求老师们在实际教学中让学生掌握到“四步”。再如前面提到的与一元一次方程有关的整式概念，新教材对它们采用“够用即可”的处理方式，回避了代数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，通过例子解释了一些运算（合并含未知数的项、移项、去括号等）。但是实际上，有一些学校尤其是一些重点校，还是对这部分知识进行了完整的补充。还有就是对于“图形认识初步”和“数据的收集与整理”这两部分内容，只是听说在小学讲过，至于到底讲了哪些内容，要求到了什么程度，一概不知。 有时问学生，得到的答案也是因校而异，没有统一的说法。这些都说明了做好中小学数学教学衔接具有现实的意义。

其次，从学生现状看，学生的计算能力参差不齐，部分同学的基本四则混合运算不过关。比如，我区有一所中学在开学第一周进行了一次四则混合运算的测验,希望了解学生的运算能力。结果暴露不少问题，主要有分数运算、小数运算、乘法分配律及其逆用没有过关。这些问题在学习了有理数的混合运算后暴露得更为明显，表现在学生能够熟练进行符号运算，但到绝对值运算就频频出错。另外，学生对常见应用问题的分析能力也较差。比如说，对和差倍半问题、行程的相遇、追击问题过程分析不清，找不到等量关系。之所以出现这种现象，我想主要还是中学教师对小学的教学不了解。有些问题在中学老师看来，学生应在小学学过而且应该很熟练，而恰恰就是这部分知识小学没讲过，或讲过，但要求不高。这样一来，到中学用时还要进行一些必要的补充等。

三、从课例所传递的教学信息看，我们正在努力做好中小学教学衔接。

在数学教学中，揭示数学知识产生的自然性与合理性，培养学生的理性思维，这是无论在小学还是在中学都应该要做的事。人教版普通高中课程标准试验教科书主编的寄语中指出，“数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理、甚至很有人情味。”因此数学教学应该有意识的揭示数学概念、数学方法的形成背景、形成过程以及它与其它概念的联系，揭示数学概念、数学方法形成与完善的必然性、合理性。比如在角的概念的形成过程中，教师就有意识引导学生经历观察、抽象、总结和概括的全过程，最后形成角的概念。再如本节课中角的表示。从角由两条射线OA、OB构成出发，经比较∠AOB、∠ABO、∠OAB等几种表示法，得出用∠AOB表示最科学合理；从数学追求最简性出发，得出在不引起混淆的情况下，∠AOB可以简写为∠O；从数学的确定性出发，当以点O为顶点的射线有3条或更多的时候，角又必须用∠AOB、∠AOC等表示；再从数学的最简性出发，又把∠AOB、∠AOC用∠1、∠2或∠α、∠β等来表示。所有这些，无论从内容还是从知识的形成过程上，都与小学进行了很好的衔接。

当然，从教学方式上看，离中小学教学衔接的要求还有一定的差距。新课标认为：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，充分强调学生在教学中的主体性和参与性，而“教师应发扬民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者”。

教师作为教学中的“组织者”，要善于组织实施事先设计的方案，并在实施中作随机应变的调整。所谓“组织”，既包括整个教学过程的组织，也包括某一个教学环节的组织。例如，如果教师发问后，长时间没有学生举手，就不能一味地等待，这时要用适当的话语去组织教学。再例如，一个问题如果有好几个学生都举手，教师可以让平时不太爱举手的学生先答，只要有答对的成分，就应予以充分的肯定。再如，当一个学生答完后不再有学生举手时，教师可以说“有谁跟他的说法不完全一样”，“有谁认为自己能说得比他更好”。再例如，当一个学生的回答恰好是常常出现的错误时，教师可以说“跟他想法一样的请举手”，然后再作纠正，引起学生的重视。当一个学生的回答完全正确时，也可以说“跟他想法一样的请举手”，然后再作表扬，给学生成功的满足。当一个学生的回答基本正确，但还不够完美时，可以说“他的回答基本正确，谁还能说得更完整、更准确、更简洁”这些，都是对教学的组织。

    教师作为教学中的引导者，应在教学的全过程指引学生探索的方向，指导学生在曲折和跌宕中前进。研究，很少是一帆风顺的。让学生体会其中的沟沟坎坎，体验面对困难的心态，锻炼克服困难的意志，学会克服困难的方法，积累克服困难的经验，享受克服困难的乐趣，这本身也是教学的重要目的。在教学中，可常采用以下几种方式对学生进行引导：(1)在学生遇到困难时，通过语言和态度，让学生用平常心去对待困难；(2)当学生缺乏办法时，给学生适当的提示，如回忆知识、提供材料、点拨思路、介绍方法，让学生找到克服困难的路径；(3)当学生发生错误时，及时纠正错误，引导到正确的方向；(4)当学生遇到习惯性的思维障碍时，引导他们打破常规、标新立异。

教师作为教学中的合作者，主要体现在“启发”，“鼓励”两个层面上。首先，教师应通过多种多样的方式、方法、手段，启发学生的思考，启迪学生的智慧，开发学生的潜能。比如：(1)设置情境，引而不发，让学生自己质疑和探究；(2)用教具和多媒体演示引起学生的联想和思考；(3)用有针对性的点拨开发学生的潜能；(4)用讨论式教学，让学生互相启发。其次，教师要在学生取得任何进步时，都应满腔热情地给予肯定，鼓励他们走向成功。可以在学生做的思考题或作业上批写简短的鼓励话语，也可以在课堂上对学生的回答作不同程度的表扬，例如“完全正确”，“非常正确”；“基本正确”，“已经解决了问题的主要部分”；“有正确的成分”，“已经抓住了问题的要害”；“思路是正确的”，“已经贴上边了”。这种鼓励的话语不必太多，但要恰如其分，且尽量不要重复。我认为教师对学生的努力作恰当的鼓励，是十分必要的、有益的。