答:小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时。
9.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?
解答:
画示意图如下:
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了3.5×3=10.5(千米)。
从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米。因此,甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米)。
每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程。
第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程。
其中张走了3.5×7=24.5(千米),24.5=8.5+8.5+7.5(千米)。
就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1(千米)。
答:第四次相遇地点离乙村1千米。
10.绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟。问:两人出发多少时间第一次相遇?
解答:
小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:
12+15=27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。
出发后2小时10分小张已走了10+6×=11(千米),
此时两人相距:24-(8+11)=5(千米)。
由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是:5÷(4+6)=0.5(小时)。
2小时10分再加上半小时是2小时40分。
答:他们相遇时是出发后2小时40分。
11.一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上。它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?
解答:
先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置。
开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C(5-3)厘米。
30÷(5-3)=15(秒)。
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,
B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷(5-3)=45(秒)。
B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,60,105,150,195,……
再看看A与B什么时候到达同一位置。
第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒),
以后再要到达同一位置是A追上B一圈。需要90÷(10-5)=18(秒),
A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,60,78,96,…
对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置。
答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置。
12.图上正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时。从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇。如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇。求A至N距离:B至N距离=?
解答:
两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多。题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算。要计算方便,取什么作计算单位是很重要的。
设汽车行驶CD所需时间是1。根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出
汽车行驶BC所需时间是=。
汽车行驶AB所需时间是=。
汽车行驶AD所需时间是=。
分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24。
这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别是24,12,16,18。
从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇。P→D→A与 P→C→B所用时间相等。
PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6。
而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24。
根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15,PD上所需时间是24-15=9。
现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等。
M是PC中点。P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有
BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=9+18-12= 15。
BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16。
立即可求BN上所需时间是15.5,AN所需时间是0.5。
A至N距离:B至N距离=A至N所需时间:B至N所需时间=0.5:15.5=。
13.小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇。问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?
解答:
画一张示意图:
图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点。5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于(4.8+10.8)×=1.3(千米)。
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时。小张比小王多走这段距离,需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟)。
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间。小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍。因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟)。
从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分。
答:小李从乙地到甲地需要3小时15分。
14.小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算。”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米?
解答:
先画一张示意图
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