BN占全程的（-2），即。那么，MN占全程的几分之几就不言而喻了。

40÷[（3×-1）-(5×-2)]=90（千米）

答：A、B两地相距90千米。

35．老虎发现在它的前方有一只奔跑的小狗，马上紧追上去。老虎的步子大，它跑7步的路程，小狗要跑11步；但是，小狗的动作快，小狗跑4步的时间，老虎只能跑3步。问老虎能否追上小狗？

解答：

老虎能否追上小狗，这要看老虎的速度是否比小狗快。根据题意画图。

由图可知，小狗跑1步的距离相当于老虎的老虎跑3步，小狗只能跑×4即2 步。老虎跑的速度比小狗快，老虎能够追上小狗。

36．有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙才出发？

解答：

由“三人同时到达B城”可知乙和丙同时追上了甲，属追及问题。由于乙比甲晚出发3小时，有一段追及的路程，又乙比甲行的快，有速度差，因此可以求出乙的追及时间，也能求出乙所行的路程，即A、B两城间的距离。由于丙的速度已知，故可求出丙所行的时间，也能求出丙比乙晚出发的时间，

　　乙的追及时间：4×3÷（5-4）=12（小时）。

　　AB间的距离：5×12=60（千米）。

　　丙比乙晚出发的时间：12-60÷6=2（小时）。

　　答：乙出发2小时后丙才出发。

37．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

解答：

分析在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题。同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长。这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度。

　　环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）。

　　反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）。

　　答：两人反向出发经过5分钟相遇。

38．铁路旁边有一条公路与铁路平行。一列长160米的火车以每小时54千米的速度向东驶去。上午7时10分迎面遇上向西行走的一位工人，10秒钟后离开这位工人；7时20分又迎面遇上向西奔驰的摩托车，5秒后离开摩托车。问摩托车将在什么时间追上工人？

解答：

　　火车速度：54千米/小时=900米/分。

　　工人速度：160÷10-15=1（米/秒）=60米/分。

　　摩托车速度：160÷5-15=17（米/秒）=1020米/分。

　　追及路程：（900+60）×（20-10）=9600（千米）。

　　追及时间：9600÷（1020-60）=10（分），7时20分+10分=7时30分。

　　答：摩托车将在7时30分追上工人。

39．刘江骑自行车在一条汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站每隔相同的时间发一次车。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？

解答：

分析画出示意图。

　　发车的间隔时间相同而相遇的时间不同，这是由运动的方向所决定的。背后来车属追及问题，迎面来车属相遇问题。由于汽车是每隔一定的时间发一次，因此每相邻两汽车间隔的距离也是相等的。这个距离就是背后的汽车要追及的路程，也是自行车与迎面来车相向运动的相隔距离。设这距离为“1”。

　　根据追及问题的数量关系，则有： 汽车速度-自行车速度=（速度差）。

　　根据相遇问题的数量关系，则有：汽车速度+自行车速度=（速度和）。

　　根据和差问题的算法，可求出汽车的速度，随即也能求出发车的间隔时间。

　　1÷[(＋)÷2]＝1÷＝6（分钟）

　　答：汽车是每隔6分钟发车一次。

40．某城有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的一辆货车用公共汽车同样的速度按顺时针方向行驶在同一线路上，在半小时中，王师傅最多能遇到几辆公共汽车？

解答：

我们可以把这道题设想成一个相遇问题，王师傅与汽车的相遇点可看作植树点。因此，首先要设法弄清“株距”，也就是王师傅连续遇到两辆公共汽车的时间间隔，我们把汽车每分钟行的路程作1份，两车之间的距离应是10份，王师傅驾驶的货车与公共汽车相向而行，速度和是2份，行完这段距离的时间是10÷2=5（分钟），这就是说，王师傅与前一辆公共汽车和后一辆公共汽车相遇的时间间隔是5分钟，相当于“株距”。“在半小时中”可设想为路长为30份，王师傅在半小时内最多能遇到几辆公共汽车相当于两端都植树的情景，那么，30÷5＋1=7（辆）。

　　答：在半小时中，王师傅最多能遇到7辆公共汽车。

41．甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇。求东西两村的距离。

解答：

先画示意图如下：

甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇。甲、丙在3分钟内共走路程是（100＋75）×3＝525（米）。显然，这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80－75＝5（米）。所以，甲、乙相遇时离出发的时间是525÷（80－75）=105（分钟）。

　　两村间的距离是：（100＋80）×[（100＋75）×3÷（80-75）]= 18900（米）

　　答：两村相距18900米。

42．某人徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到达目的地共花去4小时46分；回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每走30分钟休息10分钟，这样他走回原地要多少时间？

解答：

因为去时每走40分钟就休息5分钟，合45分钟，到达目的地共花去4小时46分，即4×60＋46=286分。286÷45=6余16，可见这人去时在路上休息6次，计30分，去时若不休息，则286-30＝256（分）就可走完。

回来时他行走的速度为去时速度的2倍，所以若不休息，则只需256÷2=128分。现每走30分钟休息10分钟，128中含有4个30，余8。即要休息4次，计4×10=40分钟。所以他走回原地要用128＋40＝168分钟，即2小时48分钟。

　　答：他走回时需2小时48分钟。

43．一个圆的周长为1.44米。两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1，3，5，7，……（连续奇数）分钟数调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米。那么经过多少时间它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？

解答：

半圆的周长是1.44÷2＝0.72（米）=72（厘米），先不考虑往返，那么两只蚂蚁相遇的时间为72÷（5.5＋3.5）=8（分）。

　　再分析往返情况，如下表：

所以第15分钟爬行后，二只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需8分钟，故它们初次相遇所需时间为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=64（分）。再次相遇需要16分钟。

44．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？

解答：

可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。

1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）

45．一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。

解答：

在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时其行驶的速度是船在静水中的速度加上水流速度，而船在逆水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

设水流速度为每小时x千米，则船由A到B行驶的路程为（20＋x）×6千米。船由B到A行驶的路程为（20-ｘ）×6×1.5千米，根据题意得：

　（20＋x）×6=（20-x）×6×1.5

x=4

　　答：水流速度为每小时4千米。

46．一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，乙知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？

解答：

两人同时从游泳池的两端出发，第一次相遇时，两人共游了50米，以后则每次两人游的路程为100米时相遇，两个游了两分钟，总共游了（3＋2）×2×60=600米，除去第一次相遇时游的50米，还有550米，我们只需看一看这550米中含有几个100米就可以确定两分钟内两人相遇的次数。

　两人在出发两分钟内相遇的次数为：1＋[（3×60×2+2×60×2-50）÷100]=1+[550÷100]=1+5=6（次）

　答：在出发后的两分钟内，两人共相遇了6次。

47．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行，二人同时出发10分钟后，二人距十字路口距离相等；二人仍保持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等；求甲、乙二人的速度。

解答：

综合题中所给出的两大条件，可以知道这样一个事实，二人同时出发后第一次距十字路口距离相等时，甲在十字路口的南侧，此时两人所走的路程的和为1350米；第二次距十字路口的距离相等时，甲处在十字路口的北侧，此时甲比乙正好多走了1350米，即两人所走路程的差是1350米.认识到这点，我们就可以利用题目中所给的条件将问题解决了。

根据二人出发后10分钟，两人距十字路口的距离相等知道，两人十分钟共走了1350米，所以二人的速度和为：1350÷10=135（米/分）

根据二人出发10分钟后再继续走80分钟，即出发90分钟后，二人离十字路口的距离又相等，知甲、乙二人90分钟所走的路程的差是1350米，由此可求出二人的速度差为：1350÷（10＋8）=15（米/分）

　　所以甲的速度为：（135＋15）÷2=75（米/分）；

　　乙的速度为：（135-15）÷2=60（米/分）。

　　答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟60米。

【练习精选】

 1、张华骑车去14千米远的保国寺郊游。他骑车速度是200米每分钟，每骑20分钟，休息5分钟。9点从家出发，（    ）时间到达保国寺。

2、甲、乙两车同时从A、B两市相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行60千米，两车相遇后5小时，甲车才到达B市。A、B两市相遇（   ）千米。

3、小李和小赵分别以75米每分钟和55米每分钟的速度，在一个每边长16米的五边形喷水池边行走，如果两人同时从A点出发沿顺时针方向行走，那么小李第一次追上小赵时，是在（    ）边上。

4、两辆大巴车同时从甲、乙两站相向而行，相遇后继续前进，各自到达对方车站后返回，它们第一次相遇时离甲地180千米，第二次相遇地点离乙地175千米。甲、乙两地相距（   ）千米。

5、甲、乙两个码头相距360千米，一艘轮船从甲地到乙地要航行12小时，从乙地到甲地要航行18小时。这艘轮船的静水速度是每小时（    ）千米；水流速度是每小时（    ）千米。

6、旅游列车每秒行26米，普通列车每秒行18米。一辆旅游列车和一辆普通列车如果车头相齐同时开出，行进30秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车；这两辆列车如果车尾相齐同时开出，行进26秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车。旅游列车车长是（    ）米，普通列车车长（   ）米。

7、史老师从学校到教研室去办事。原打算每分钟走60米，可以按时到达，为了提早8分钟到达。他每分钟要多走15米。该学校距离教研室有（    ）米。

8、李明和晓林两家在文化宫的东西两侧，相距5365米。星期天两人同时相约去文化宫打乒乓球。他俩同时从家骑车出发，11分钟后李明到达文化宫，过了2分钟，晓林才到。已知李明比晓林每分钟快25米，李明每分钟行（    ）米。

9、王明在一个长396米的环形跑道上进行晨跑。前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么王明后一半路程跑了（    ）秒。

10、上午10：10，一辆速度为360米每分钟的中巴车追上同向而行的小王，15分钟后，这辆车碰上了迎面行来的小张。如果小王、小张的速度分别为每分钟80米和每分钟70米，那么在什么时候小王和小张才碰面？

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