81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？

解：根据新课标教材，0是最小的自然数。

由于去掉最小数后，算术平均数是11，

所以，这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。

所以，最大的数最大值是11－1＋10＝20

82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？

解：

方法一
如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35－23＝12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。

方法二

如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35－23＝12人。

方法三

女生少先队员－男生非少先队员

＝（女生少先队员＋男生少先队员）－（男生非少先队员＋男生少先队员）

＝少先队员－男生

＝35－23

＝12人。

83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？

解：

说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时，

这8小时内，步行要行8×8＝64千米。

坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽车64÷32＝2小时，就可以多行这么多了。

所以，从出发点到周口店有40×2＝80千米。

又想到一个解法：

汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时

所以从出发点到周口店有40×2＝80千米

所以从出发点到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5   （5+3）*40＝320   320/（5-1）＝80

84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

两船速度和：90÷3=30（千米）
两船速度差：90÷15=6（千米）
乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小时）
甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小时）
答：甲船的速度是18千米／小时，乙船的速度是12千米／小时．

85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？

解：一班人数：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）
一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）

解：

假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6，

那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6＝75人。

比实际多了75－71＝4人。

所以一班有少先队员4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。

那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.

解：

第一次溢出的水是小球的体积，假设为1
第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积
第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积
第一次是第二次的1/2，所以中球的体积为1+2＝3
第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的体积为3-1+3＝5
V小球：V中球：V大球=1：3：5

87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？

解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小时。

所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。

所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，

所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间1/3000小时
下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小时
上山走的总路程＝下山走的总路程＝全程
相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时走了 2个全程（一个全程上山和一个全程下山）
（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？

解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。

2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。

最后的这一段也要用1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？

解法一：

加入的6克锌相当于新合金的6÷36＝1/6。

原来的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

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