13．（13分）

一同学家住在22层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天他乘电梯上楼时便携带了一个质量为5千克的砝码和一个量程足够大的弹簧秤，用手提着弹簧秤，砝码悬挂在秤钩上。电梯从第1层开始启动，中间不间断，一直到第22层停止。在这个过程中，他记录了弹簧秤在不同时段内的读数如下表所示。根据表格中的数据，求：

（1）电梯在最初加速阶段与最后减速阶段的加速度；

（2）电梯在中间阶段上升的速度大小；

（3）该楼房平均每层楼的高度。

14．（14分）

精确的研究表明，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。

（1）试根据此图说出至少两条相关信息；

（2）太阳的能量来自下面的反应，四个质子（氢核）聚变成一个x粒子，同时发射两个正电子和两个没有静止质量的中微子。写出这一核反应方程；

（3）已知氢气燃烧与氧气化合成水，每形成一个水分子释放的能量为6.2eV。若想产生相当于太阳上1kg的氢核聚变成α粒子所释放的能量，须燃烧多少千克氢气？ 结果保留三位有效数字。（α粒子质量mα=4.0026u，质子质量mp=1.00783u，电子质量me=5.48×10－4u（u为原子质量单位，1u=1.6606×10－27kg，1u相当于931.5Mev的能量）

15．（14分）

如图所示，灯泡L上标有“3V 3W”字样；R1为非线性元件，其电阻R1=βI（β为正的常数，I为通过R1的电流）；R2为变阻器，其最大值为7Ω；电源电动势E=6V，内阻为1Ω。当开关S闭合，滑动变阻器P处于a端时，灯泡刚好正常发光。设灯泡和滑动变阻器的电阻均不随温度变化。试求：

（1）常数β的值；

（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率。

16．（16分）

如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，导轨粗细不计，间距为L。上层导轨上搁置一根质量为m，电阻为R的金属杆PT，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也为m，电阻也为R的金属杆AC。上下两层平行导轨所在区域内有一个竖直向下的匀强磁场。闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AC时，杆AC滑过下层轨道，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D和G后就滑上上层导轨之上。设上下两层导轨都是足够长，电阻不计。

（1）求磁场的磁感应强度；

（2）求金属杆AC刚滑到上层轨道瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流；

（3）问从AC滑上上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？

17．（16分）

如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场外有一对平等金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q质量为m的带正电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径O1O2并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O1点飞出磁场并进入两板间的匀强电场，最后粒子刚好从N板的边缘飞出。（不计粒子重力的影响）

（1）求磁场的磁感应强度B和两板间电压U；

（2）若粒子从a点沿纸面内的不同方向进入磁场，证实所有出射粒子速度方向都是水平的；

（3）要使粒子能进入电场并从电场中飞出，求粒子从a点沿纸面内进入磁场的可能方向。

18．（17分）

如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平．弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落．木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动．木块撞到铁板上以后，共同下降了l1=2.0cm时刻，它们的共同速度第一次达到最大值．又继续下降了l2=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零．空气阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s2．求：

（1）若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度系数，用k表示．求本题中弹簧的劲度系数k；

（2）从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？

（3）在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？

参考答案

一、1C 2B 3C 4D 5D

二、6ABC 7ACD 8CD 9BD 10BC

三、

11．（1）4/3；

（2）选用量程尽可能小的灵敏电流计。

12．（1）圆心O处

（2）B、C

（3）铁丝距B（或A）

（4）由上面实验步骤知P′为铁丝在P时的像，PC为入射光线，i、r为对应入、折射角，由折射定律、折射率： ，而 ， ，

（用其他方法表示的结果正确也给分）

四、

13．（1）a1 = 1.6m/s2，竖直向上，a2 = 0.8m/s2，竖直向下；

（2）v = 4.8m/s；

（3）21层楼房总高为69.6m，平均每层楼高3.31m。

14．（1）①Fe的核子质量较小；

②原子序数比Fe大的物质核子平均随原子序数增大而增大；

③原子序数比Fe小的物质核子平均质量随原子序数减小而增大。

（2）核反应方程：4 （3） kg

15．（1）2；

（2）0.75W

16．（1）

（2）

（3）

17．（1）∵ ，得：

带电粒子进入电场的速度方向沿O1O2，，则有 ,得

（2）从a点沿某一方向进入磁场的粒子从b点飞出，轨道的圆心在C点。四边形aObc是菱形，所以Cb∥Oa，即粒子飞出磁场的速度方向与OO1平行。

（3）粒子经过电场，偏转距离一定，所以能从电场中飞出的粒子是从中点O1到上板M之间区域进入电场的粒子。设粒子从a点进入磁场时的速度方向与aO夹角为θ时恰好能从M板边缘进入电场，则∠Obd=30o，所以∠Cab=∠Oab=30o，θ=30o，即粒子进入磁场的方向应在aO左侧与aO夹角小于30o（或不大于30o）的范围内。

18．（1）M静止时，设弹簧压缩量为l0，则Mg＝kl0

速度最大时，M、m组成的系统加速度为零，则(M＋m)g－k(l0＋l1)＝0

解得：l0＝8cm，k＝50N/m

［或：因M初位置和速度最大时都是平衡状态，故mg＝kl1，解得：k＝50N/m］

（2）m下落h过程中，mgh＝ mv02

m冲击M过程中， m v0＝(M＋m)v

所求过程的弹性势能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l1＋l2)＋ (M＋m)v2

解得：ΔE＝0.66J

（用弹性势能公式计算的结果为ΔE＝0.65J也算正确）

（3）在最低点，M、m组成的系统：k(l0＋l1＋l2)－(M＋m)g＝(M＋m)a1

在最高点，对m：mg－N＝m a2

根据简谐运动的对称性可知：a1＝a2

解得：a1＝a2＝8m/s2，N＝0.2N

［或：由简谐运动易知，其振幅A＝l2，在最低点，kA＝(M＋m)a 1，故在最高点对m有mg－N＝m a2，根据简谐运动的对称性可知：a1＝a2，解得：N＝0.2N］