例3是依据“等积变换”的思想来解决实际问题。可推广到求不规则物体的体积。通过求水的体积的变化来求土豆的体积。另外，通过这个问题的解决，还要让学生明白已知物体的体积、长和宽(或底面积)，怎样求高。要让学生理解，正方体钢坯与长方体钢材的形状虽然不同，但体积不变。即：形变体积不变。这是解决这类现实问题的关键。

教学时，可让学生用橡皮泥捏一捏，通过实例感知。可设置一个讨论，橡皮泥形状变了，但从数学角度去分析，什么没有变?什么变了?达成这样的共识：不管形状怎样变，橡皮泥的体积都不变。有了这样的认识，再出示例3，学生就容易理解了。解决例3时，最好是分步解决，先求出体积，再去求长方体的高。知道了体积，如何去求长方体的高，这又是学生认知上的一个新问题。教师要加以引导。如果用算术方法算，这是逆用体积公式，要让学生充分理解算式的意义。当然，也可在教学这个例题前，补充一个“已知物体的体积、长与宽，求长方体的高”的练习，这样分散难点，学生更能接受。

综合应用：设计长方体的包装方案

     通过“设想与摆放”、“记录与计算”、“交流与比较”以及“发现与思考”等系列活动，综合运用长方体和正方体、四则运算以及探索规律等方面的知识解决问题。

第三单元  分数的加减法

分数加减法这部分内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。简单的同分母分数加减法是在三年级上册中学习的，并且三年级上册虽然学习了简单的同分母（分母小于10）分数的加减法，但当时学习这些知识的主要目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，积累一些感性知识。从本单元开始，才系统地学习分数加减法。

本单元学习的具体内容包括同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、分数加减混合运算和利用加法运算律进行分数简便计算（一两步为主，不超过三步）。本单元教科书重点内容是分数加减法的计算方法。

本单元教科书在内容编写上具有以下的特点：

1、根据知识体系，合理安排教学内容。由于分数加减法都只有同分母分数、异分母分数相加减这两种情况，在计算方法上具有共性，因此把分数加减法结合起来安排例题和习题。

2、注重让学生在具体情境中学习、理解数学知识。

3、内容贴近生活，现实性、趣味性强。

教学建议：

本单元的教学重点是让学生在具体情境中理解分数加减法的计算方法（法则），正确计算分数加减法；教学难点是在具体情境中探索、归纳、理解、运用异分母分数加减法的计算方法。在教学中应注意以下问题：

（1）注意课标要求，不随意增加难度。

 1、要淡化数学概念的抽象定义，注重对分数加减法意义、运算法则及混合运算顺序的知识内容实质的理解、掌握和具体运用，淡化文字表述，减轻学生机械记忆的负担。这部分内容的研究重点一是用通分的方法把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法；二是用约分的方法把不是最简分数的计算结果化成最简分数。2、要突出通分方法，对学生不要求一定都用算式中所有分母的最小公倍数作公分母。这与以往的教科书不同，以往教科书通常要求通分要用算式中所有分母的最小公倍数作公分母，这样要求的主要原因是因为题目中出现的数据较大，为了避免出现过大的数据运算，以减轻学生计算的繁杂性，而作出的要求。而现在《课标》在本学段关于数的认识中，只要求学生在1——100的自然数中能找出10以内的两个自然数的公倍数，因此，教科书关于分数运算所涉及的数据都较小，没有这样要求的必要，而且，例题直接用分母的公倍数通分再计算，显然比先求出分母的最小公倍数，再通分计算简便的多，所以，通分采用什么方法，要因学生思维方式的不同和题目数据的具体特征而定，不强求一致，只要学生能灵活解决就行了，那么，我们老师在实施教学的过程中，不要人为地加大练习题的难度，一定要注意数据不要过大，计算步数通常控制在3步以内。

（2）抓住知识的联系，促进学习迁移。

分数加减法与整数加减法，异分母分数加减法与同分母分数加减法，分数加减法混合运算与整数加减法混合运算，在算理与计算形式上具有本质上的同一性。因此，教师在教学时应注意科学地运用迁移规律，以学生已有的知识、经验为认识基础，找准新知识的生长点，引导学生主动参与知识的形成过程，沟通新旧知识间的联系，主动同化新学知识，把新旧知识有机结合，顺利实现认知结构的完善与扩展。

（3）注重法则的概括过程，发展归纳概括能力。

学生掌握运算方法通常是要经过由个体、抽象、概括，再到具体的发展过程，所以教师在教学中，要注意结合现实情境，以具体的计算为起点，让学生在充分活动的过程中，通过一定的练习和自己的体验，经过同伴间的交流，发现带有规律性的计算方法或程序，再启发他们，让他们用较为简短明了的语言归纳概括出来，形成便于他们理解记忆的方法（法则），之后再启发他们用自己概括出来的方法（法则）指导计算。在学生探索、发现、归纳、概括运算方法的学习过程中，教师还要特别注意给学生留足充分的自主探索的空间和时间，让学生通过独立思考，观察发现、归纳，再交流、总结，进行自我修正完善。以达到发展学生归纳概括表述能力的目的。

本单元教科书教学内容安排了5个例题。

例1、例2着重教学分数加减法的计算方法（法则）。分数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是所要计算的数的范围比以前扩大了，所以教科书为了减轻学生机械记忆的负担，淡化处理了分数加减法意义的概念。如例题1只有分数加减法意义的现实情境，而未出现分数加减法意义规范的文字概念。

例1是以工人为广场铺地砖准备收工时，几个工人讨论这几天为广场铺地砖进度的现实生活情节为问题情境，通过这样的生活情境图来呈现数学信息，并在情境图之后，呈现多个不同的问题，意在培养学生从生活实际中收集数学信息，提出数学问题的能力，同时让学生在解决问题的过程中，体会理解分数加减法的意义，探索分数加减法的计算方法，感受分数加减法在生活中的实用价值。

例1（1）着重利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识，培养学生的迁移归纳能力。之前学生已有一定的同分母分数加减法计算的基础，如在三年级上册学习分数的初步认识时，学生已直观的学过一些简单同分母分数（分母不超过10）的加减法，只是没有归纳总结出计算方法（法则）；在本册教科书第一单元中，学生又系统的学习了分数的意义和性质以及通分、约分的方法，已建立起了分数以及分数单位的概念。所以本例首先结合具体的现实情境让学生用已有的分数知识估算今天能否将这个广场铺完。教科书这样安排的目的在于培养学生对分数的数感和估算的意识，同时让学生感受估算在生活中的实用价值。

例1（2）是接着例1第（1）个问题估算完成之后，安排的是让学生用同分母分数加减法去解决的现实问题。教科书这样安排，目的是借助学生已有的知识和现实情境，帮助学生理解同分母分数加减法的意义，感受同分母分数加减法的实用价值，同时让学生迁移、归纳、总结出同分母分数加减法的计算方法（法则）。教科书为了巩固运用前面所学知识，同时让学生养成边计算边观察数据特点、简化计算的习惯，又用对话框提示说明：要注意把计算结果化成最简分数这一要求。

例1（3）、（4）是关于异分母分数加减法的计算。学生通过对比思考和图形辅助思考，主动理解掌握异分母分数加减法计算的算理和方法。

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