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高一单元练习
物理学科 撰稿人：北京 丁汝辉
第四章《物体的平衡》
一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．若三个力同时作用在一个小球上，在以下各组力中，可能使小球平衡的是（ ）
A．2N，4N，6N B．10N，10N，10N
C．3N，5N，9N D．35N，15N，25N
 2．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装备总重量为G1，圆顶形降落伞伞面的重量为G2，有8条相同的拉线一端与运动员相连（接线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角，如图所示，那么每根拉线的上张力大小为（ ）
A．  B． 
C．  D． 
 3．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两滑块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
 4．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）
A．  B． 
C．  D． 
 5．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示．假如不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）
A．0 B．mg
C．  mg D． 
 6．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为（ ）
A．μ=tanθ B． 
C．μ=2tanθ D．μ与θ无关
 7．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一固定的垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自由长度．现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．条件不足，无法确定
 8．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°．两小球的质量比  为（ ）
A．  B． 
 C．  D． 
9．如图所示，两个质量均为m的铁环，再铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff 将（ ）
A．FN增大 B．Ff增大
C．FN不变 D．Ff减小
 10．如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止状态，则对小球施加的最小力等于（ ）
A． mg B． mg C．  mg D． mg
二、本题共2小题，共10分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答．
11．(4分) 如图甲、乙所示，用同一套器材测量铁块P与长金属板间的滑动摩擦力．甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右用力F拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，使金属板向左运动．则铁块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是__________N．
 12．（6分）如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力大小为____________．
三、本题共6小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
 13．（7分）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．若小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
14．（7分）当物体从高空下落时，空气阻力随着速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.40×10－4N·S/m2，已知水的密度ρ=1.0×102kg/m3，取重力加速度g=10m/s2.试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速率vT．（结果取两位数字）
15．（8分）如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数是k、自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．
16．（8分）如图所示，用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，绳AC能承受的最大拉力为150N，绳BC能承受的最大拉力为100N．为了保证绳子不被拉断，所悬挂的重物的重量不应超过多大？
17．（10分）如图甲所示，一根轻绳上端固定于O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一时刻，都可认为球处于平衡状态，已知外力F的最大值为2G．试求：
（1）轻绳中拉力FT的大小范围；
（2）在图乙中画出拉力FT的大小与cosθ的关系图象．
18．（10分）一表面粗糙的斜面， 放在光滑的水平地面上， 如图所示， θ为斜面倾角．斜面固定时， 一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑． 斜面不固定时， 若用一推力F作用于滑块 ，使之沿斜面匀速上滑．为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面。求推力F的大小和方向．
第四章 《物体的平衡》测试题答案
1．ABD 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．BC 10．C
11．2.40N 12．(M＋m)g
13．解：系统处于平衡状态时，两小环的可能位置是
（1）两小环同时位于大圆环的底端
（2）两小环同时位于大圆环的顶端
（3）两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端
（4）除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两个环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，小环所在位置与圆心的连线跟竖直方向成θ角，跟水平方向的夹角为θ′，则θ＋θ′=90°，由于大圆环对小环的支持力沿半径方向，且绳中拉力FT=mg，要小环平衡，必小环两边绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反，即  故θ=θ′
所以θ=45°．
14．解：雨滴下落时受到两个力作用，即重力和阻力，随着下落速度的增大，雨滴受到的空气阻力将增大，当二力平衡时，速度达到终极速度，则 
 解得 
代入数据得vT=1.2m/s．
15．解：小环处于静止状态时，其受力情况如图所示.
16．解：设悬挂重物的重量为G时，绳AC和BC的拉力分别为F1和F2，则
解得 
若F1=150N，则  ，BC绳被拉断；
若F2=100N，则  ，此时所挂重物的重量最大．
故  ．
17．解：（1）当轻绳与竖直方向成某一夹角θ时，小球处于平衡状态，
由平衡条件可得， 
当θ=0，FT=G，最小．
当水平力F=2G时，  最大
 故 
（2）由  可知，
得到的图象如图所示．
18．解：斜面固定时，滑块恰好沿斜面下滑，则 
得  ①
设推力F沿斜面方向的分力为Fx，沿垂直斜面方向的分力为Fy，滑块受力如图甲所示.
则Fx－mgsinθ－Ff =0 ②
FN －Fy－mgcosθ=0 ③
  ④
甲图 乙图
斜面体受力如图乙所示，则有  ⑤
联立①②③④⑤且  ，代入F0的值，得  ．
故 
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