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[组图]人造卫星宇宙速度

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人造卫星宇宙速度

1.近地卫星线速度为7.9 km/s,已知月球质量是地球质量的1/81,地球半径是月球半径的3.8倍,则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为( )

A.1.0 km/s B.1.7 km/s

C.2.0 km/s D.1.5 km/s

【解析】 卫星在地球(月球)表面四周绕地球(月球)做匀速圆周运动,向心力为地球(月球)对卫星的吸引力,则G

近地(月)卫星的线速度为v

近月卫星与近地卫星的线速度之比为

=0.22

所以近月卫星的线速度为v2=0.22v1=0.22×7.9 km/s=1.7 km/s

选项B正确.

【答案】 B

2.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍.

【解析】 由G ,得v星= ,而第一宇宙速度为近地轨道卫星的线速度,由G ,故卫星的速度是第一宇宙速度的 倍.

【答案】

3.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则

( )

A.根据公式vωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B.根据公式Fmv2/r,可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2

C.根据公式FGMm/r2,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4

D.根据上述BC中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的 /2

【解析】 卫星绕地球做圆周运动时,地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力,由F向=G 知,卫星的轨道半径增大到原来的2倍,向心力减小到原来的 ,C选项正确.根据G m

v

所以,卫星的轨道半径增大到原来的2倍,线速度减小到原来的 .D选项正确.

由于随着半径r的变化,角速度和线速度都要变化,所以不能根据vω rFm 得出vrF ,故AB选项均错.

【答案】 CD

4.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判定正确的是( )

A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大

B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大

C.离地面越近的卫星线速度越大

D.离地面越远的卫星线速度越大

【解析】 绕地球做匀速圆周运动的卫星,向心力为地球对卫星的万有引力,则

卫星的向心加速度为a

所以,卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关,与卫星的质量无关,B选项错.

卫星的线速度为v

则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关,与卫星质量无关,轨道半径越小,卫星的线速度越大,所以A、D选项错,C选项正确.

【答案】 C

5.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,周期之比为TATB=1∶8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )

A.RARB=4∶1;vAvB=1∶2

B.RARB=4∶1;vAvB=2∶1

C.RARB=1∶4;vAvB=1∶2

D.RARB=1∶4;vAvB=2∶1

【解析】 由GMm/R2=4π2mR/T2,得R ,则AB两颗人造地球卫星的轨道半径之比为

RARB =1∶4.

GMm/R2=mv2/R

v

AB两颗人造地球卫星的速率之比为

vAvB =2∶1.

【答案】 D

6.人造地球卫星运行时,其轨道半径是月球轨道半径的1/3,则此卫星的周期大约是( )

A.1天到4天之间 B.4天到8天之间

C.8天到16天之间 D.大约是16天

【解析】 由GMm/r2=4π2mr/T2得

T=2π

则卫星与月球的周期之比为

T星/T月= =1/3

则卫星的周期为T星=T月/3 =5.77 d.

【答案】 B

7.一地球卫星高度等于地球半径,用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内.物体在地球表面受的重力为98 N,则它在卫星中受地球的引力为________N,物体的质量为________kg,弹簧秤的读数为________N.

【解析】 在地球表面上:mgG =98 N,

在卫星中:mg′=G

所以mg′=24.5 N,物体质量不随位置变化,故m =10 kg,在卫星内的物体处于完全失重状态,故弹簧秤示数为零.

【答案】 24.5;10;0

8.如图6—5—4所示,有AB两个行星绕同一恒星O做匀速圆周运动,运转方向相同,A行星的周期为TAB行星的周期为TB,在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星的距离最近),则( )

图6—5—4

A.经过时间tTA TB,两行星第二次相遇

B.经过时间t ,两行星第二次相遇

C.经过时间t ,两行星第一次相距最远

D.经过时间t ,两行星第一次相距最远

【解析】 由于A在内侧离恒星近,故TATB.第二次相遇时AB多转一圈,即:

2π 2π=2π,也即:t )=1 故t .而第一次相距最远,则AB多转半圈,即:

t )=0.5

t 选项B、D正确.

【答案】 BD

9.据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判定该环是连续物还是卫星群,又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R,则以下判定中正确的是( )

A.若vR成正比,则环是连续物

B.若vR成反比,则环是连续物

C.若v2与R成正比,则环是卫星群

D.若v2与R成反比,则环是卫星群

【解析】 若环为连续物,则角速度ω一定,由vRω知,vR成正比,所以A选项正确.若环为卫星群,由G

v

所以,v2与R成反比,D选项正确.

【答案】 AD

10.地球同步卫星到地心的距离r可由r3= 求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则( )

A.a是地球半径,b是地球自转的周期,c是地球表面处的重力加速度

B.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度

C.a是赤道周长,b是地球自转周期,c是同步卫星的加速度

D.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力加速度

【解析】 由G

mgG r3=

故AD两项正确.

【答案】 AD

11.用m表示地球同步通讯卫星的质量,h表示它距地面的高度,R0表示地球的半径,g0表示地球表面处的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度,则卫星所受地球对它的万有引力( )

A.等于零

B.等于mω02(R0 h

C.等于m

D.以上结果都不对

【解析】 地球表面的重力加速度为

g0=GMR02

则卫星所受的地球对它的万有引力为

FGMm/(R0+h)2=mω02(R0 h

R0+h

Fmω02(R0+h)得卫星所受的万有引力为

Fmω02· m

【答案】 BC

12.设地面四周重力加速度为g0,地球半径为R0,人造地球卫星的圆形轨道半径为R,那么以下说法正确的是( )

A.卫星在轨道上向心加速度大小为gR02/R2

B.卫星运行的速度大小为

C.卫星运行的角速度大小为

D.卫星运行的周期为

【解析】 卫星在轨道上的向心加速度即为轨道上的重力加速度,有

maGMm/R2 ①

在地面四周有mg0=GMmR02 ②

由①②解得ag0R02/R2,A正确.

GMm/R2=mω2Rmv2/R

ω ,C错.

v ,B正确.

卫星运行的周期为

,D正确.

【答案】 ABD

13.地球同步卫星距地面高度为h,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球自转的角速度为ω,那么同步卫星绕地球转动的线速度为( )

A.v=(R hω

B.v

C.vR

D.v

【解析】 由vω r得,同步卫星的线速度为vωR h),A选项正确.

根据地球对卫星的引力提供卫星的向心力得G mω2r

求得v

r

mgG GMgR2

v

C选项正确.r

vωrvω

D选项正确.

【答案】 ACD

14.发射同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运动,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图6—5—5所示,当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时,以下说法正确的是( )

图6—5—5

A.卫星在轨道2上由QP运动的过程中速率越来越小

B.卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率

C.卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径

D.卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期

【解析】 卫星在三个轨道上运动,其中在1、3轨道上做匀速圆周运动,而在2轨道上做变速率运动,且由QP万有引力做负功,速率减小;反之由PQ,速率增大,故A正确.

卫星在轨道2上经过P点后,它做向心运动,而卫星在轨道3上经过P点后,仍做匀速圆周运动,由此判定B正确;由椭圆轨道的对称性可知在Q点和P点轨道半径是相等的,故C错;由开普勒第三定律可推出D选项正确.

【答案】 ABD

15.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落点之间的距离L.若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G.求该星球的第一宇宙速度.

【解析】 作两次平抛的示意图如图,h为抛出点高度,x1为第一次平抛的水平距离,x2为第2次平抛的水平距离.则有:

x1=v0t

x2=2v0t

所以x2=2x1 ③

由几何图形知:x12 h2=L2 ④

x22 h2=( L)2 ⑤

由方程③④⑤可得 h

在竖直方向上由自由落体运动,设该星球表面重力加速度为g

h gt2 ⑦

由⑥⑦两式得 g

由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有:

F万=mg

可得该星球的第一宇宙速度v

【答案】

16.两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径为Ra卫星离地面的高度等于Rb卫星离地面高度为3R,则

(1)ab两卫星周期之比TaTb是多少?

(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?

【解析】 (1)由卫星运动规律知:TaTb =1∶2

(2)TaTb,当二者相距最远时,即ab多转半圈,即 =0.5

t 0.77Ta

【答案】 (1)1∶2

(2)0.77

来源:中国哲士网

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