从传送带看有关摩擦力的分析

摩擦力问题是中学物理力学部分的重点和难点，一些同学往往因为对该部分的迷惑而对物理丧失信心。下面笔者试图通过对传送带中摩擦力的分析达到解惑之目的。

一. 水平传送带问题

水平传送带问题比较简单，一般主要分析传送带上的物体、传送带以及轮上各点所受摩擦力的情况。

例题1 水平传送带的装置如图1所示，O1为主动轮，O2为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上。开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端。在传送的过程中，若皮带和轮不打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处（在 连线上）所受摩擦力情况正确的是（ ）。

图1

①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力

②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向下的滑动摩擦力

③在CB段物体不受静摩擦力，Q处受向上的静摩擦力

④在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

解析：在AC段上，当物体轻轻放在传送带上时，传送带相对于物体向右运动（开始传送带的速度大于物体的速度），物体给传送带一个向左的滑动摩擦力，由作用力和反作用力的关系可知，传送带给物体一个向右的摩擦力，从而使物体加速前进。当物体运动到CB段上时，物体和传送带之间没有相对运动，此时它们之间无摩擦力。

主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮 皮带 从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。在Q点轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给轮子一个向下的摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的摩擦力，此力拉动皮带运动。同时，在皮带上的P点相对于从动轮有向下运动的趋势，则从动轮给一个皮带一个向上的摩擦力，同时，皮带给从动轮一个向下的摩擦力，从动轮在该摩擦力的作用下运动。因此本题正确的选项为C。

二. 倾斜传送带问题

（1）物体和传送带一起匀速运动

匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带的分力等大方向，即物体所受到的静摩擦力的方向向上，大小为 。

（2）物体和传送带一起加速运动

①若物体和传送带一起向上加速，传送带的倾角为 ，则对物体有

即物体所受到的静摩擦力方向向上，大小为

②物体和传送带一起向下加速运动，则静摩擦力的大小和方向决定于加速度a的大小。

当 时，无静摩擦力。

当 时，此时有

即物体所受到的摩擦力方向向下，其大小为

在这种情况下，重力向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，所受到的静摩擦力向下以弥补重力分力的不足。

当 时，此时有

即物体受到的静摩擦力的方向向上，其大小为

此时重力向下的分力提供物体向下的加速度过剩，物体有相对于传送带向下的运动趋势，必受到向上的摩擦力。

例题2 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为 ，如图2所示。将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（）。

①小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块

②小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下

③小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于

④小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

图2

解析：由前面的分析可知，由于本题中物体的加速度a和 的大小关系不确定，故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定，因此正确的选项为B。

三. 关于摩擦力问题的扩展

由于摩擦力问题可以引发关于运动、相对运动和能量的转化等问题，因此它们也成了历年高考的热点。

例题3（2003年全国高考）一传送带装置示意如图3，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。

图3

以地面为参考系，设传送带的速度为 。在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。设这段路程S，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有

在这段时间内，传送带运动的路程为

设小箱与传送带之间的滑动摩擦力为f，则传送带对小箱做功为

在小箱运动过程中由于摩擦而产生的热量为

可见，在此过程中，小箱获得的动能与发热量相等。

在传送带的倾斜部分，由于静摩擦力的作用使小箱的重力势能增加，每运一箱增加的重力势能为

由功能原理可知，电动机输出的总功 用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即有

由已知相邻小箱的距离为L，所以

联立以上各式可得