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满分为100分
第一部分 教育理论与实践
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共5小题，每小题1分，共5分。）
1．（ ）是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想。
A．教育方针 B．教育政策 C．教育目的 D．教育目标
2．学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（ ）。
A．教师与学生的相互作用 B．严格要求 C．潜移默化 D．学生的主动学习
3．教学的中心任务是（ ）。
A．发展学生的智力 B．培养学生的思想品德
C．培养学生的个性心理 D．使学生掌握文化基础知识，形成基本技能、技巧
4．“十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（ ）。
A．连续性 B．创造性 C．主体性 D．长期性
5．教育者是教育过程中的基本要素之一，其基本特征是（ ）。
A．主体性、示范性和目的性 B．主体性、目的性和社会性
C．主体性、个体性和社会性 D．主体性、示范性和主动性
二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，并将正确答案的序号分别填在题干的括号内，多选、少选、错选均不得分。本大题共2小题，每小题2．5分，共5分。）
6．一般认为，动机具有以下几种功能（ ）。
A．选择功能 B．激活功能 C．指向功能 D．调节与维持功能 E．集中功能
7．根据心理学关于学习的定义，下列现象中属于学习的是（ ）。
A．每天早晨做广播体操 B．每天浏览报纸 C．幼儿初次上托儿所怕生人，时间长了就不怕了
D．成人用筷子吃饭 E．流水线上工作的工作的工人每天重复相同的动作
三、填空题（本大题共3小题，每空1分，共10分。）
8．著名教育学者哈格里夫斯在其《人际关系与教育》一书中把教师在教育中的角色分为三种类型：_____、_____和_____。
9．教育思想具体包括_____、_____和_____三个部分。
10．个体发展包括_____、_____、_____以及_____等四个方面。
四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）
11．什么是教育、教育学、学校教育？
12．简述教师的作用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共7小题，每小题4分，共28分。）
1．下列算式中计算正确的是（ ）。（x≠0）
A．x+x=x2 B．x·x2=x3 C．x6÷x3=x2 D．2x+x=x3
2．如图,在四形ABCD中,∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140°,则有∠1+∠2=（）。
A．140° B．40° C．260° D．不能确定
3．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1．2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）。
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
4．已知集合A={-1,0,1}，给出下面五个关系式：
（1）AA；（2）{0}∈A；（3）φA；（4）{0,1}A；（5）{2}A；
其中正确的个数为（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）。
A．16π B．36π C．32π D．81π
6．若f（cos x）=cos 2x，则f（sin 15°）=（ ）。
A．-32 B．32 C．12 D．-12
7．某单位组织职工义务鲜血，在检验合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，现从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法（）。
A．16种 B．24种 C．1680种 D．1120种
二、填空题(本大题共6小题，每空1分，共8分。)
8．-5+2的相反数是___，绝对值是___，倒数是___。
9．已知f(x)＝sin πx（x<0）
f（x-1）-1（x>0），则f-116+f116的值为。
10．在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是。
11．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜·｜PF2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是。
12．已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于。
三、计算题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。）
13．如果一个数字等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3。而且，6=1+2+3，所以6是完全数。大约2200年前，欧几里德提出：如果2n-1是质数，那么2n-1·（2n-1）是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数。
14．已知集合A是方程ax2-4x+2=0（a∈R,x∈R）的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
四、应用题（7分）
15．某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次．某班有48名学生,老师打算组织同学们集体去游泳,且要求每位学生能游8次。在费用开支方面,除需购买x张游泳卡外,每天游泳还要包一辆汽车,无论乘坐多少名学生，每次包车费均为40元。
（1）试写出游泳活动总开支y元关于购买游泳卡张数x的函数解析式。
（2）试求出购买多少张游泳卡，可以使每位同学需要交纳的费用最少?最少需要交多少元？
五、证明题（9分）
16．已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f12=-1，当且仅当0<x<1时，f（x）<0，且对任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=fx+y1+xy。求证：
（1）f（x）为奇函数。
（2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。
六、数学作文（10分）
17．请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法。
参考答案及解析
第一部分 教育理论与实践
一、单项选择题
1．C2．A3．D4．D5．D
二、多项选择题
6．BCD7．BC
三、填空题
8．驯狮型娱乐型浪漫型
9．教育指导思想教育观念教育理论
10．生理发展人格发展个体与他人关系的社会性发展认识的发展
四、简答题
11．教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把们们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。
12．（1）教师是人类文化的传播者，在社会的发展和人类的延续中起桥梁与纽带作用。
（2）教师是人类灵魂的工程师，在塑造年轻一代的品格中起着关键性作用。
（3）教师是人的潜能的开发者，对个体发展起促进作用。
第二部分 数学专业基础知识
一、选择题
1．B2．A3．D4．C5．B6．A7．D
二、填空题
8．5-2、5-2、1/(5-2)
9．-2
10．53
11．3
12．-1±2
三、计算题
13．解：因为当n=2时，6=22-1·（22-1）。所以6之后的下一个完全数就是当n取3时，23-1=7，7为质数，则23-1·（23-1）=28，28可以写为1+2+7+4+14，是一个完全数。
14．解：（1）当a=0时，已知方程为一元一次方程，解得x=12，符合条件；
（2）当a≠0时，已知方程为一元二次方程。
①若A中无元素，即方程无解，则此时方程判别式△<0，即16-8a<0，解得a>2；
②若A中只有一元素，即方程有两相等实根，则此时方程判别式△=0，即16-8a=0，解得a=2。
故综上所述，a的取值范围为{a|a=0或a≥2}。
四、应用题
15．解:(1)设游泳活动的总开支为y元,则由题意得:
y=48×8x×40+240x=24064x+x,(0<x≤48)。
(2)由基本不等式得:y=24064x+x≥240×264x·x=3840，上式当且仅当x=8时取等号，且3840÷48=80。
答:购买8张游泳卡,可以每位同学交纳费用最少,最少费用为每人80元。
五、证明题
16．证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），∴f（0）=0。
再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。
∴f（x）为奇函数。
（2）任取-1<x2<x1<1，则
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=fx1-x21-x1x2。
∵-1<x2<x1<1,
∴|x1|<1,|x2|<1,|x1x2|<1,
∴x1x2<1,即1-x1x2>0。
又∵x1-x2>0,∴x1-x21-x1x2>0，x1-x2-（1-x1x2）=（x1-1）（x2+1）<0,
∴x1-x2<1-x1x2,x1-x21-x1x2<1。
∴0<x1-x21-x1x2<1,fx1-x21-x1x2<0。
∴f（x1）<f（x2）,即f（x）在（-1,1）上单调递减。
六、数学作文
17．纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；
（2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；
（3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；
（4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。
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