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为贯彻《数学课程标准》的精神，本案执教者在教学《圆的认识》时采取“激趣设疑——操作探究——实践应用”三环节教学法，放手让学生自主探究。 一、激起设疑，纵横沟通，激活学生的思维 师：（课件出示）皮皮鲁周游世界后，发现汽车的轮子都是圆形的。他突发奇想，制作了轮子分别是长方形、正方形、三角形的汽车。请看屏幕，你们有什么问题要问老师吗? 生1：把轮子分别是长方形、正方形、三角形的汽车造成电动玩具小汽车，放在公园里，一定会吸引很多小朋友来玩。（众生哈哈大笑） 生2：轮子是圆形的汽车，行驶时平稳些；为什么其它轮子的汽车，行驶时七上八下呢？ 生3：我也曾像皮皮鲁一样想过，我想问：为什么汽车都是用车轴连接轮子的中心呢？公园里的海盗船车轴就不是固定在轮子的中心，而是靠近边缘。 【评】“皮皮鲁奇想”可能人人都有过，只是一闪念而已。但有谁去真正想过为什么？另外，通过这一“奇想”，将直线图形和曲线图形同时展示在学生面前，启迪学生回忆旧知识时产生联想：直线图形与曲线图形有什么区别与联系？能用认识直线图形的方法去探究曲线图形——圆的特征吗?这正是《标准》所说的“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题。 二、动手操作，自主探究，发展学生的思维 师：同学们提出的问题，正是我们今天要研究的内容，圆有什么特征呢？（板书课题）同学们还记得：学习长方形、正方形等图形时，是怎样找到它们的特征的？ 生：画一画，剪一剪，折一折，量一量，想一想。 师：好，同学们动手吧，老师要提醒一句：有什么新发现，一定要留心记下来哦。 【评］大胆“放”，促其“创”。启发学生应用已有的探究经验自主探究，让学生不断经历“猜想——验证”，促使认识由模糊逐渐走向清晰，不断扩展自己的认知结构。如 “画一画”中，有的用“墨水瓶盖”印圆，有的动手用纸折叠出圆，有的用两支笔转回，画法各异，无不是大胆“想”后再动手“画”的杰作。 师：谁来告诉老师，你有哪些新的发现？ 生：剪圆时要不断改变剪刀的方向，慢慢剪，否则不像一个圆？ 师：那是什么原因呢？ 生：因为圆是一个曲线图形。 【评】直与曲，在剪图形中体验出来，这种感受是言语讲授无法达到的。 生1：我发现把圆纸片不断对折时，对折的折痕总是一样长的（对折后不展开再对折，连续操作）。 生2：第一次对折时，折痕长些。 生3：除第一次对折外，每一次的折痕总是一样长。 师：（故作惊讶状）你怎样发现的？ 生1：因为不断地折，所有的折痕可以重合。 生2：我用尺量了，每次的折痕一样长。 师：还有发现吗？ 生3：圆不断对折后展开，折痕像伞的筋骨一样，都是从中心向四周伸展的。 【评】回答真形象。 生2：所有的折痕都相交于中心一点， 【评】数学味儿浓。 【评】学生对新知的感知随着不断的深入交流而变得完美，“合作与交流”不失为一种有意义并有效的学习方式。 师：你们通过动手，在一张小小的圆片上发现了这么多新的知识，真了不起。数学家也和你们一样，把研究圆的一些认识写进了书本的第85—88页，快去和数学家“交流”，看他们说了些啥？ 【评】通过读书，将学生的感性认识上升为理性认识，既培养了学生读书的能力，（这也是获取信息的重要 途径，需加强培养）又再次验证了学生的“发现”，不断强化学生的感知，促其认知结构不断趋于完善。 师：通过读书，你们有新的收获吗？ 生：我们认识了圆心、半径、直径。 师：你们以前发现了吗？ 生：所有的折痕都相交于中心一点，这点就是圆心；第一次对折后的折痕，就是圆的直径；以后对折的折痕，就是圆的半径。 生：圆内所有的直径都相等，所有半径也相等。 （教师演示课件：出示6条直径，一条直径以圆心为定点旋转，与其余直径重合；再出示10条半径，其中一条半径以圆心为定点旋转，与其余半径重合） 生1：我们知道了直径是半径的2倍。 生2：不对，应该说在同一个圆里，直径是半径的2倍。 师：同学们同意他的看法吗？（教师拿出两个圆供学生比较观察，接着放映课件，先出示直径，再出示半径，半径以圆心为定点旋转，观察半径与直径的关系） 生1：我们还知道了用圆规画圆的方法。 生2：告诉圆的半径，我会求出圆的直径。 师：老师来考考你，老师画了一个半径是3厘米的圆，它的直径应是—— 生：6厘米！（脱口而出） 师：你是怎么知道的？ 生：因为在同一个圆里，直径是半径的2倍，用半径乘2就是直径。 师：同学们都会算吗？半径是4厘米？6．5厘米呢？ 【评】因势诱导，能保持住学生的兴奋，促其跟进老师的引导，不断强化学生的感知。 师：告诉了圆的直径，你们也会求出它的半径。 师：一棵树的直径是18厘米，它的半径是—— 生：（齐答）9厘米。 三、实践应用，质疑释疑，扩散学生的思维 1．说一说，汽车的轮子为什么都是圆形的，车轴装在圆心？ 2．找一找，哪是圆的直径？哪是圆的半径？ 3．想一想，回答下面的问题。 ①画一个半径为2厘米的圆，可以画多少个？ ②给你一个圆心，可以画多少个圆？ ③要求以 A点为圆心画一个半径为 2厘米的圆，可以画几个？ ④画直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米？ 4．画一画，按要求画圆。 师：学校要修建直径为20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？ 生1：造一个大圆规来画。 生2：用一根长10米的绳子来画，先固定绳子的一端，另一端旋转画圆。 生3：全班学生手拉手来围成一个直径是2O米的圆。 师：你们真会动脑筋。为美化江陵城区，县政府决定修建半径为10公里的以县政府为中心的环城公路，你能帮助县政府确定环城公路所经过的路线吗？ 生1：用直升飞机在空中测量。 生2：用激光感应枪来发射激光，确定环城公路经过的路线。 生3：像蝙蝠一样用超声波来确定环城公路经过的路线。 生4：找来江陵县地图，按比例在图上画半径为10公里的圆，再对照实际建筑物确定环城线路。 【评】练习设计由基本知识的考查到应用，体现了练习的层次性，同时暗示学生，数学是一种重要工具。学 生创新意识正是在这种重要工具的应用中逐渐培养起来的。 要让学习内容变得有价值，教师应深入理解教材和编者的意图，活用教材，为教材增加新鲜的、现实的、有意义的、富有挑战性的内容；要让不同的学生在数学上得到不同的发展，教师应充分了解学生的认知基础，激活学生已有的经验。只有这样，学生才能够生动活泼地、主动地、富有个性地去探究。
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