人教：比例的意义和基本性质-比例的意义和基本性质

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人教：比例的意义和基本性质

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教学内容：人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第下册P32—32。
教学目标： 1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。 2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：CAI课件
教学过程：
一、复习、
导入 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？
2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值：
⑴ 3：5 18：30
⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9
⑶ 5/8：1/4 7.5：3
⑷ 2：8 9：27
[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。]
二、认识比例的意义
（一）认识意义 1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。
师问：口算完了，你们有什么发现吗？
（3组比值相等，1组不等）
2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。
（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）最后一组能用等号连接吗？为什么？
（课件显示：最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）
[评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。]
3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？
（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）
4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，
明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 [评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。]
（二）练习 1、出示例1 根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。第一次第二次
买练习本的钱数(元) 1。2 2
买的本数 3 5
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、完成练习纸第一题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。] 3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
4、教学比例各部分的名称
（1）课件出示： 3 ： 5 前项后项
（2）课件出示： 3： 5 = 18 ： 30 内项外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示：3：5=18：30
[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]
5、小结、过渡：刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
三、探究比例的基本性质
1、课件先出示一组数：3、5、10、6 再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）
2、独立思考，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：
10÷5=6÷3 或10：5=6：3；
3÷5=6÷10或3：5=6：10；
3：6=5：10；5×6=3×10……
根据学生回答板书： 3×10=5×6 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5 3、引导发现规律（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]
4、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？ ⑴课件显示复习题（4组），学生验证。 ⑵学生任意写一个比例并验证。 ⑶完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 [评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]
5、思考3：5=18：30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
四、综合练习 1、完成练习纸2、3、4 附练习纸：
2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10 3、
判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。 ①5：4 ② 20：1 ③1：20 ④5：1/4 4、
在（）里填上合适的数。 1。5：3=（）：4 =12：（）=（）：5
[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]
五、全课总结（略）
[总评：本节课的教学内容是老教材里面的一节概念课，往往是很多老师在选择公开课、教研课时回避的一个内容之一，理由是：看看教科书和教师教学用书上的有关内容，与那些时髦的“生活化”、“动手实践”、“合作学习”、“算法多样化”、“情境化”、“多元智能”等等一系列的词汇都挂不上边，很难体现出新课程的理念。其实这些都是老师们心里的大实话，新一轮的课程改革刚刚开始不久，让我们老师轰地一下接触到很多新生事物，众多的新生名词一涌而上，很多老师还没能来得及很好地消化，再加上有的老师还是在被动地接受，立即就要付诸于行动，确实存在一定的困难，于是，不免会出现这样一些状况：为了能够较好地体现出自己学习了一些新理念，老师们不得不给自己或他人的教学行为给予“贴标签”。当前小学数学课堂教学中出现了一些误区，对于某些课型、典型课例研究颇多，而一些老教材，特别是其中一些较难体现新理念的教学内容则被打入冷宫，《比例的意义和基本性质》便属于这一类。纵观这节课的教学，的确是较好地体现了新理念，突出表现在以下几个方面： 1、原汁原味、味浓汁香的“数学”课数学课堂教学，需要必要的生活情境，现实生活中也蕴涵着大量的数学信息，本节课中，教者不仅注重了让学生体验比例在生活中的应用，更是注重了“数学化”和“生活化”的结合，整节课处处透出浓浓的数学味。我们知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。让学生自己观察比较、总结得出比例的意义，并且从正反两方面进一步认识概念，教者较好地发挥了引导的作用，让学生通过自己的分析、思考，概括出了较为简洁的数学概念。引导学生探究比例的基本性质时，通过学生观察比较、小组交流、多方验证，大家的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了这个愉快的探究过程，获得了成功的体验。对于比例的这一基本性质教学，教者也没有满足于原命题的成立即止，而是在练习中让学生适当地体会到：原命题成立，其逆命题、否命题和逆否命题也成立。听课教师无不感叹：真是一节不可多得的原汁原味、味浓汁香的“数学”课。 2、变“教教材”为“用教材” 教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了变“教教材”为“用教材”。这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感。此外，教者还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“四个数组成等式”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。]

教材说明

这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的。教材分两段，先教学比例的意义，再教学比例的基本性质，并根据这个基本性质教学解比例。

第一段教学比例的意义。先通过“复习”使学生回忆起什么是比，以及求比值，找出比值相等的比。这些都是为教学比例的意义做准备的。因为比例就是表示两个比相等的式子。再通过例1中一辆汽车两次所走的时间和路程的具体数量引出路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义。然后利用得出的结论指出怎样来判断两个比能不能组成比例。并通过“做一做”练习判断哪些比可以组成比例，进一步加深对比例意义的认识。

第二段教学比例的基本性质。先说明什么是比例的项以及外项和内项。然后引导学生计算比例中两个外项和两个内项的积，从而发现这两个乘积有怎样的关系。接下去通过把比例写成分数的形式使学生形象地看到两个内项和两个外项的积就是比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，这样便于加深学生的印象。最后再总结出比例的基本性质。教材还通过第3页上“做一做”的第1题，让学生根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，进一步加深学生对比例的基本性质的认识。

在教学了比例的基本性质以后，先说明什么叫解比例，并通过例2和例3教学如何应用比例的基本性质来解比例。例2中的比例式是用比号来表示的，题中还强调了求未知数x要根据什么。例3中的比例式是以分数形式表示的，具体解答步骤留给学生自己完成。

练习一第1题，通过说出比和比例的区别，进一步加深学生对比和比例概念的理解。第2题中，由于比例的基本性质是由比例的意义推导出来的，所以通过这道题可以使学生明确，应用比例的意义或者基本性质都可以判断两个比能否组成比例。第7题复习学过的知识。

教学建议

1．这部分内容可以用2课时进行教学。教学比例的意义和比例的基本性质，完成练习一中的习题。

2．教学比例的意义，可先完成“复习”中的习题，其中第（2）题在学生求出各个比值后，可以提出问题使学生得出4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等，教师可以板书出4.5∶2.7＝10∶6。在教学比例的意义时，可以根据一辆汽车两次所行驶的路程和所用的时间这两种量之间的关系分别把它们组成比，并让学生求出比值。即

第一次所行驶的路程和时间的比是80∶2，比值是40。

第二次所行驶的路程和时间的比是200∶5，比值是40。

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来源：中国哲士网

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