比例的意义和基本性质

鲍红霞

一、牵引旧知，导入新课：

1、师生谈话：

师：同学们，上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？

生：比的基本性质、求比值、化简比……

师：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

2、创设情境，提出问题。

师：看屏幕。山东半岛的东南端有一座啤酒飘香的城市——青岛。而青岛啤酒更是享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。

师：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。

这是它两天的运输情况：

一辆货车运输大麦芽情况

师：根据这个表格，你能提出哪些有关比的数学问题？同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。

师：谁来交流？给大家说一下你的问题是什么？

生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？

师：同桌请把答案说出来。

生：16 ：2

师：对吗？哪对同桌还能像他们这样合作交流？

生2：货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？32 ：4

生3：货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？32 ：16

（师根据学生的回答，将答案贴于黑板）

2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。

二、建立概念，学习新知。

1、认识比例及各部分名称。

师：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？

生：比值相等。

师：这个比值所表示的实际意义是什么？

生：每次的运输量

师：既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？

生：等于号。

师：谁来把这个式子读一下？

生：16比2等于32比4

师：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。

（学生独立完成）

师：谁愿意交流？

生：4 ：2=32 ：16

师：为什么？

生：因为它们的比值相等，都是2。

师：还有谁交流？

生：2 ：4=16 ：32，因为它们的比值都是0.5。

师：那2 ：16也等于4 ：32吗？谁来告诉我理由是什么？

师：其实像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。

自己在心里重复一下什么叫比例。

师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。

师：你看，在这个比例中，（4 ：2=32 ：16）内项外项分别是谁？

生1：4和16是比例的外项，2和32是比例的内项。

师：2 ：4=16 ：32呢？

生2：4和16是比例的内项，2和32是比例的外项。

师：请你把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，同时同桌俩交流它的内项外项分别是谁。谁愿意上黑板来写？

师：看他的答案，你同意吗？

生：同意。

师：同学们表现得都特别棒，现在请你拿起面前的答题卡，看能否根据刚才所学知识解决上面的第一题。（课本自主练习第1题）

师：咱们请位同学上来交流一下他的答案。

生1：前3天加工的数量和所用时间的比是150 ：3。

后4天加工的数量和所用时间的比是200 ：4。

这两个比能组成比例，150 ：3=200 ：4，因为它们的比值相等。

师：答案一样的请举手，非常好。再接再厉，完成第二题。

（学生独立完成）

师：谁愿意交流？（指生上台展示）

2、学习比例的基本性质。

（1）独立思考，合作交流。

师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可也很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？

生：想。

师：那就请你以16 ：2=32 ：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！

（一段时间后）师：现在请将你的发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。

师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

生1：我们组发现16和32是倍数的关系，2和4也是倍数的关系，所以我们想，在比例里，一个外项和一个内项之间都存在着倍数关系。

师：噢，有道理，不错。还有其他发现吗？

生2：我们组发现16×4=64，32×2=64，也就是两个外项的积等于两个内项的积。

师：这个发现有点意思。可是，你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

生：举例验证一下。

（2）验证发现，共享成功。

师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在咱们同学，可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

师：谁上来交流你的验证结果？

生1：我用的是2 ：16=4 ：32来验证，我发现，32×2=64，16×4=64。

生2：我用的是10 ：5=2 ：1来验证，10×1=5×2

生3：我用的是20 ：4=30 ：6，20×6=30×4

师：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

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