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五年级数学竞赛培训题
1. 有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，……那么第100个数组的四个数的和是（ ）。
2. 一个两位数除351，余数是21，这个两位数最小是（ ）。
3. 一个两位数除以7，商和余数都相同，这个两位数最小是( )，最大是( )。
4. 2008除以7的余数是（ ）。
5. 在( )内填上适当的质数：18＝（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）＋（ ）
6. 在1、2、3……499、500中，数字2在一共出现了（ ）次。
7. 找出下面各数的排列的规律，并在□内填上适当的数。
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 □ □ □ □
6 12 □ □ □ □
8. 一个长方形(如图)，被两条 直线分成四个长方形，其中三个的而积分别是45 平方米，15 平方米和30平方米 .图中阴影部分的面积是( ) 平方米。
9. 计算：0.02＋0.04＋0.06＋0.08＋……＋20.04＋20.06＋20.08=________。
10. 1×1＋2×2＋3×3＋……2006×2006＋2007×2007的个位数字是________。
11. 计算：8-1.2×1.5 +742 ÷（2.544÷2.4）= __________。（706.2）
12. 甲乙丙三人到银行储蓄，若甲给乙200元，则甲乙钱数同样多，如果乙给丙150元，丙就比乙多300元，甲和乙哪个人存款多？（ ），多存（ ）元。
13. 如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一共遮盖的面积是( )平方厘米?（单位：厘米）
14. 在1至10000能够不能被5或7整除的自然数共有（ ）个。（6857）
15. 在80名学生中，音乐爱好者有36人，体育爱好者55人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少（ ）人，最多（ ）人。（11，36）
16. 一个同学把他的生日的日期乘以30，月期乘以11，然后加起来的和是350，他的生日是几月几日？（8月10日）
17. 公鸡每只售价5元，母鸡每只售价3元，小鸡3只售价1元，今有100元钱，那么，在必须买公鸡、母鸡、小鸡都要买的前提下，最多可以买（ ）只小鸡？（84）
18. 食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（ ）袋，面粉有（ ）袋。
19. 279是甲乙丙丁四个数的和，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ），丁是（ ）。
20. 某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大25.65，原数是（ ）
21. 把0、1、2、3、4五个数字分别填在下式的方格中（每个数字只能用一次），组成一个乘法算式，并使它的积最大。□□□×□□
22. 自然数12321，90009，41014 ……有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有__________个。（400）
23. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是7，如果把这个数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大9，那么原来的两位数是（ ）。
24. 在下面的空格中填上数字（数字可重复使用），使任何三个相邻格子里的数字和是15.
25. 已知三位数各数位上的数字之和是25，这样的三位数一共有（ ）个。
26. 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸。其中《北京广播电视报》34份，《扬子晚报》30份，《报刊文摘》22份。那么，订《扬子晚报》和《报刊文摘》的共有_______家。
27. 一个两位数，在它的两个数字中间添一个0，就比原来的数多630，这样的两位数共有_______个。
28. 一组四位数，每一个数的数字均不为0，并且互不相同，但每个数所有的数字和都为12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第25个数是_______。
29. 今年姐妹俩年龄之和是55岁，曾经有一年，姐的岁数与今年妹的岁数相同，那时姐的岁数恰好是妹的岁数的2倍，姐今年( )岁。
30. 兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。”哥哥今年（ ）岁，弟弟今年（ ）岁。
31. 甲对乙说：“我的年龄是你的3倍。”乙对甲说：“我5年后的年龄和你11年前的年龄一样。”甲今年（ ）岁，乙今年（ ）岁。
32. 李、孙、王三人今年年龄之和为113岁，王38岁时，孙的年龄是李的2倍，李17岁时，王的年龄是孙的2倍，孙今年_______岁。
33. 今年是2007年，父母亲年龄和是74岁，姐弟俩的年龄和是20岁，到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是（ ）年。 （2024）
34. 强强、芳芳两人在相距120米的直路上来回跑步，强强每秒跑2米，芳芳每秒跑3米。如果两人同时从两端点出发，那么15分钟内他们共相遇_______次。
35. A、B两地相距21千米，上午9时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，中午12时他们第二次相遇。此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走（ ）千米。
36. 一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行15千米，回来是逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出 （ ）千米就需往回开。
37. 从上海开往宁波的一列快车，每小时行120千米；另一列慢车同时从宁波出发开往上海，每小时行105千米。那么，两列火车相遇前的一个小时，它们之间间隔（ ）千米。（225）
38. 小刚早晨8点10分离家到学校参加天文与七巧科技思维活动训练，以每分钟50米的速度步行，预计能提前10分钟到校。刚走出500米，发现忘了带培训题的光盘，便以每分钟100米的速度疾步回家，找光盘花了2分钟的时间再以每分钟70米的速度行走，结果提前1分钟到校。小刚家离校（ ）米。（1400）
39. 一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米 ，这条船在静水中每小时行（ ）千米。
40. 一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是（ ）米。
41. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（ ）秒。（ ）
42. A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在________时________分出发的。（9时20分）
43. 猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？ （填能或不能） （能）
44. 蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深（ ）厘米。
45. 周老师给学是发练习本，每人分7本还多出7本，如果每人多发2本，就有一个同学分不到，那么一共有（ ）个同学，（ ）个练习本。
46. 王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行（ ）千米。
47. 18、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有（ ）天晴天。
48. 如图是铅笔的截面图，中间1支铅笔，外面围住它，需用6支铅笔围成一周，用一样的铅笔可在它的外面围上第2周，第3周，第4周，第4周上有( )支铅笔。
49. 用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长（ ）厘米。
50. 数一数，右图一共有（ ）个三角形？ （15）
51. 右图共有_____个三角形。 52. 右图正方形边长6厘米，A、D是所在边的二分点，B、C、D、E分别是所在边的三分点。阴影部分面积是_____平方厘米。（ ）
53. 长方形ABCD边长都是整厘米数，周长为16厘米，在它的每条边上都画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，长方形ABCD的面积是_______平方厘米。
54. 如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边平行移动擦黑板一周（黑板擦不旋转），如果黑板擦没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是（ ）厘米？（ ）
55. 长方体，长为宽的2倍，宽与高相等，所有棱长之和是48厘米，此长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
56. 有四个正方体，棱长分别为1，1，2，3。今把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是__________。（72）
57. 小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如右图左，从侧面看如右图右，那么他最多用了（ ）块木块，最少用了（ ）块木块。 （25，9）
58. 图1是下面（ ）的表面展开图。
（甲正方体）
59. 在一个停车场，有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子。这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有( )辆。（ ）
60. 有一牧区长满牧草，牧草每天匀速生长。这个牧区的草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃（ ）周。
61. 20个队参加乒乓球团体赛，如果进行循环赛，需要比赛（ ）场。
62. “IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，把这三个字母写成三种不同的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（ ）中不同颜色搭配的“IMO”。
63. 在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有（ ）人。
64. 某小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有18人获奖，在获奖的人中有16人不是四年级的，有14人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是（ ）。
65. 一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸（ ）次。
66. 甲、乙、丙、丁四名学生参加全国天文与七巧数学竞赛。赛前，三位老师进行预测：
有一位老师说：丙第一名，甲第二名；
另一位老师说：乙第一名，丁第四名；
第三位老师说：丁第二名，丙第三名。
成绩揭晓时，发现三位老师的预测都只对了一半。请推断比赛结果：第一名是______，第二名是_______，第三名是_______，第四名是_______。
67. 有16把锁和20把钥匙，其中20把钥题中的16把是和16把锁一一配对的，但现在锁和钥匙弄乱了。那么，至少需要试_______次才能确保锁和钥匙都配对起来。
68.
五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上标出每段公路的千米数，想借一个学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A校有代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人。为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议借在( )校召开最合理。
69. 某工厂流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……继续下去，那么，第2007个小球的颜色是（ ）色。
70. 在235后补上三个数字，使它分别能被3、4、5整除，这个六位数最小是（ ）。（235020）
71. 能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12整除的最小六位数是（ ）。（110880）
72. 从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。（20）
73. 相邻两个自然数的积是756，其中一个较大的数是（ ）。（28）
74. 三个自然数的积是120，其中两个数的和等于另一个数，若把这三个数拼接成一个多位自然数，那么其中最小的一个是（ ）。（358）
75. 有三根铁丝，15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，没有剩余，每段最长（ ）米。（3）
76. 一只电子钟，每到整点响一次铃，每走9分亮一次灯，中午12时整它既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是（ ）时。（15）
77. 有10个盒子，每个盒子装有同样多的珠子，现在从每盒中拿出6个珠子，剩余的珠子个数相当于原来7盒珠子的个数，原来每盒有（ ）个珠子。（20）
78. 把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重5千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，这条大鱼中（ ）千克？（40）
79. 将从1开始的自然数如图排列，那么：
(1) 位于第10行、第10列的数是__________；
(2) 2005在第_______行、第_______列上。
（(1) 181；(2) 52,12）
80. 设a * b表示 ，计算：（2008*1004）*（1004*502）=__________。 （2．5）
81. 图中的大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形所组成。那么图中阴影部分的面积为__________平方厘米。 （5）
82. 已知两个不同的单位分数之和是 ，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差的最小值是__________。 （1169）
83. 从5双不同尺码的鞋子中任取4只，其中至少有2只配成一双，共有_______种不同的取法。 （130）
84. 从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，去掉的数是（ ） 。 （19）
85. 在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：一刹那着为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。平时我们常说“刹那间…”，一刹那是（ ）秒。（0.018）
86. 某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有（ ）人得满分。 （3）
87. 在下图的5×5方格表的空白填入1～5中的数，使得每列，每条对角线上的数各不相同。
12345
4 1
4
2
5
答：
12345
45123
23451
51234
34512
88. 三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有（ ）个零件没有加工。 （10）
89. 由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是（ ）。 （875413）
90. 鱼祈从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完。这部小说共有（ ）页。（324）
91. 一根长方体木料，体积是0.078立方米。已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米。这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？
.解：①0.078÷（1.3×0.3）=0.2（米）
0.2米=2分米
②1.3×0.3×0.3-0.078
=0.117-0.078
=0.039（立方米）
或0.078÷2=0.039（立方米）
答：①高该是2分米；
②这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米。
92. A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
解：用“倒推法”列出下表。
从表中看出：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。 93. 甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？
解：根据题意，知69、85、93对A同余。由85-69=16，93-85=8，93-69=24，可
推出A=8或4或2，97÷8=12……1。所以丁团分成每组A人的若干组后还剩1人。
94. 有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）。
30-24=6（份），这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水。
（30-24）÷（6-3）=2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水。
[8×3＋（4.5-3）×2]÷4.5=6（根）
或[5×6-（6-4.5）×2]÷4.5=6（根）答：需同时打开6根出水管。
95. 有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？
解：设小正方形边长为x厘米，那么大正方形边长为“x+20÷4”厘米，根据题意，列方程（x＋5）2-x2=55，化简得10x=30，x=3，x2=9（平方厘米）
答：小正方形的面积是9平方厘米。
96. 黑板上写着三个整数，任意擦去其中一个，将它改写成为其它两数之和减1，这样继续下去，最后得到3，2005，2007，问原来的三个数能否是2，2，2？
解：答案是否定的。
注意到2，2，2按照题设中的方式首先变换为2，2，3，再变换下去必定其中两个为偶数，一个为奇数（数值可以改变，但奇偶性不变）。但3，1997，1999是三个奇数，所以2，2，2永远不会按照所述方式变为3，1997，1999。
97. 用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个?
解：当只有四个连续的1时，可以为11112 * * *,211112 * * ,* 211112 *,* *211112，* * * 21111，因为 * 号处可以任意填写1或2，所以这些数依次有23，22，22，22，23个，共28个；
当有五个连续的l时，可以为111112 * * ，2111112 *，*2111112，* * 211111，依次有22，2，2，22个，共12个；
当有六个连续的1时，可以为1111112 *，21111112，* 2111111，依次有2，1，2个，共5个；
当有七个连续的1时，可以为11111112，21111111，共2个：
当有八个连续的l时，只能是11111111，共1个．
所以满足条件的八位数有28 + 12 + 5 + 2 + 1=48个．
98. 某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1,2,3，…,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除.已知这些电话的首位数字都小于6,并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除,问这一家的电话号码是什么数?
解：设这12个连续的自然数为n+1,n+2,n+3,…,n+12,那么有它们依次能被1,2,3,…,12整除,显然有凡能同时被1,2,3,…,12整除.即n为1,2,3,…,12的公倍数．
[1,2,3,…,12]=23×32×5×7×11=27720,所以n是27720的倍数,设为27720k.则有第9家的门牌号码为27720k+9为13的倍数,即27720k+9=13A.将系数与常数对13取模有:4k+9≡0(mod 13),所以后可以取l或1与13的倍的和.
有要求n+1,n+2,n+3,…,n+12,为六位数,且首位数字都小于6,所以k只能取14,有7n=27720×14=388080．
那么门牌号码是9的这一家的电话号码是388080+9=388089．
99. 如图16-6，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?
解：因为E是DC中点，F为Ac中点，有AD=2FE且阳平行于AD，则四边形ADEF为梯形．
在梯形ADEF中有③=④，②×⑤=③×④，②：⑤=A ：F =4．
又已知②-⑤=6，所以⑤=6÷(4-1)=2，②=⑤×4：8，所以②×⑤=④×④：16，而③=④，所以③=④=4，梯形ADEF的面积为②、③、④、⑤四块图形的面积和，为8+4+4+2=18．
有△CEF与△ADC的面积比为CE平方与CD平方的比，即为1：4．所以△ADC面积为梯形ADEF面积的 = ，即为18× =24．
因为D是BC中点，所以△ABD与△ADC的面积相等，而△ABC的面积为△ABD、△ADC的面积和，即为24+24=48平方厘米．
三角形ABC的面积为48平方厘米．
100.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）
解：由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了
1×（13×60÷25）=31.2（圈）
又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了
（31.2-1）÷2=15.1（圈）
≈15（圈）
答：追上时女运动员已经跑了15圈。
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