例1中“把这两个小数都看成整数”又一次指出小数乘法可以先按整数乘法计算。“相乘后怎样得到原来的积”是教学的重点，教材里安排两次探究活动：第一次在例１，思考虚线框里三个箭头以及上面的“×10”“÷100”的意思，“扶”着学生经历推理过程；第二次在“试一试”，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并写出左边竖式的积，独立进行推理。在两次探究以后，比较各题中两个因数与积的小数位数，发现“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。小数乘法的计算法则通过归纳推理的方式总结，要求学生说说计算上面两题的体会，两个小卡通的交流就是学生总结的法则。

例5教学除数是小数的除法，突出三点：第一，在除数是小数这个新的计算情境和认知冲突中提出“除数是小数的除法怎样计算”这个问题，使学生想到已经学过的小数除以整数，找到转化的方向。学生已经掌握了商不变性质和移动小数点的知识，能够进行7.98÷4.2变成79.8÷42的推理活动。第二，教学在竖式上完成转化的操作。先划去4.2的小数点，把它变成整数；再把7.98的小数点向右移动一位，划去原来的小数点，点出移动后的小数点。转化后的除法由学生完成，要注意商的小数点必须与被除数里移动后的小数点对齐。在这一点上，学生可能有疑惑。第三，例题教学的最后一个环节是反思，让学生围绕“怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”这个问题充分讨论与交流，这是小数除法法则的关键内容。和小数乘法相似，小数除法也设计了三种练习：转化成除数是整数的专项练习，针对常见错误的改错练习，把除数是整数的除法与除数是小数的除法进行对比的练习。

计算小数乘法，在积里点小数点时，如果位数不够怎么办?把除数是小数的除法转化成除数是整数的乘法，如果被除数的小数位数比除数少怎么办?这些都是应用计算法则的难点问题，也是计算容易发生错误的地方。为此，教材安排例2和例6解决这些问题。

例2的教学线索是凸现矛盾、激活旧知，专项练习、新旧沟通。首先通过问题“要从积的右边起数出几位点上小数点”让学生发现784的位数不够，利用矛盾激活已有的经验。接着让学生完成竖式计算，在点小数点时体会“位数不够，要在前面用‘0’补足”。然后是“练一练”安排在积里点小数点的专项练习，掌握补“0”的要领。最后是第89页第4题，在积里点小数点，有时位数够，有时位数不够；有些只添整数部分的“0”，有些小数部分也添“0”。出现各种情况，使新旧知识融会贯通。

例6的教学线索是演绎法则、示范方法，变式扩展、专项练习。先指向算式1.1÷0.55提出问题：“除数要乘几?被除数呢?”使学生发现被除数是一位小数，比除数的小数位数少。然后示范了在被除数末尾先补“0”再移动小数点的方法，要求学生思考被除数末尾为什么可以补“0”，以及转化后小数点的位置，并把除法算完。“试一试”整数除以小数，是例题的变式。表面上似乎有点特殊，其实转化并不难。在去掉除数的小数点的同时，被除数3乘10是30。如果让学生说说例题和“试一试”中转化的体会，他们对一个数除以小数应该怎样计算就清楚了。

求积的近似数，一般先算出积，再根据精确度的要求用“四舍五入法”取近似数。例３在编写上有两个特点：一是3.18×1.6的笔算已经完成，只要把积保留两位小数，避免教学精力过多用于笔算乘法，淡化求积的近似数这个主题；二是让学生在横式上填写结果，求商的近似数，不要把除法算完，只要除到适当的时候就可以求近似数。况且许多除法的商是循环小数，不可能最终除尽。因此，教学求商的近似数有两个新内容：一是循环小数的知识，二是求商的近似数只要除到什么时候就可以“四舍五入”。这两个内容，前一个安排例题教学，后一个让学生在求商的近似数时体会。留给学生进行。教材中关于循环小数的知识，只是让学生联系除法计算，体会如果继续除下去，永远不会结束。原因是除的过程中“余数重复出现”，“商也重复出现”。告诉学生这样的商是循环小数，可以用“四舍五入法”取循环小数的近似数。上面这些内容都在例7里教学。至于循环小数的定义，安排在教材的底注里。循环小数的其他知识，编写在“你知道吗”里让学生阅读，不列入基本的教学要求。

有些实际问题如果用“四舍五入法”求近似值，答案会不合理。如例8中300元钱买单价45元的足球，尽管300÷45的商接近7，最多只能买6个。又如“试一试”中126人乘船过河，每次限乘15人，虽然126÷15=8.4，但至少要9次才能全部过河。类似这些问题，在前面几册教材里陆续出现过一些，由于学生在那时年龄小，缺乏生活经验，因此只是初步接触，完全理解这些问题还有困难。本单元让学生再次学习这些问题，效果会好得多。这部分教材没有教“进一法”“去尾法”等新的求近似数的方法，也没有出现这些方法的名称。只是让学生联系现实的事情，凭生活经验和理解能力，找到比较恰当的答案。教学时一定要注意这一点，以免加重不必要的负担。

让学生发现整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。例4里有三组算式，先经过计算知道同组的两个算式得数相同，它们可以用等号连接。再观察各个等式，分别得出小数乘法也有交换律、结合律和分配律。即整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。教材安排的学习活动，不但是形成数学知识的过程，还能培养严谨的认知态度。教学例4要注意两点：一是圆圈里的等号必须在计算之后，根据左右两式的得数相同，才能填写。绝不能未经计算就写等号。如果不计算就写等号，例4的教学就不是发现运算律同样适用，变成应用运算律改写算式了，这是认知程序上的逻辑错误。二是要让学生指着三个等式逐一说说各表示什么运算律，使运算律的内涵更加清楚。

除了乘法运算律，还有两个整数的计算知识也要应用到小数计算中来。一个是除法的性质，安排在第97页第10题，通过两组算式的计算和比较，发现整数除法的性质在小数除法中也同样适用。另一个是四则混合运算顺序，安排在第97页第11题，直接应用于小数四则混合运算。

研究积与因数、商和被除数的大小关系，发展数感。

在学生掌握小数乘小数的计算法则以后，教材安排他们进一步研究积与因数的大小关系。第92页第10题里有三组乘法题，每组中的三个算式的第一个因数都相同，第二个因数分别是大于1的数、1和小于1的数。通过计算与比较，发现当第二个因数大于1时，积比第一个因数大；当第二个因数是1时，积等于第一个因数；当第二个因数小于1时，积比第一个因数小。这是三组题的共同规律，这个规律对学生的数感有两点作用：一是突破了原来的乘法观念。整数乘法的积总是大于因数（另一个因数是1除外）。在小数乘法里还会出现积比因数小的情况，它是由于另一个因数小于1所造成的。虽然一个数乘小于1的数的意义不是本单元的教学任务，至少学生知道了积可以小于因数，这已经是对原来观念的突破。二是可以用于估计和反思笔算的结果是否合理。第11题在计算前先根据第二个因数的情况，说出积大于还是小于第一个因数，这是估计。尽管这样的估计与精确计算的误差相当大，但毕竟清楚了积的范围。一旦笔算的得数超出了这个范围，就能及时发现和改正错误。

教学除数是小数的除法以后，练习十八第7题发现规律：如果除数大于1，商小于被除数；如果除数小于1，商大于被除数。这个规律对学生的数感也有积极的意义。

第十单元   统计

一、教学内容：

本单元教学内容分成三段：

第一段            例1和练习二十；复式统计表。

第二段            例2和练习二十一；复式条形统计图。

第三段            整理与练习。

二、教材说明和教学建议：

例1教学复式统计表。复式统计表的知识，讲给学生听还是让他们自己体会?教材选择了后者。例题的教学分三段进行。第一段根据四幅图里的信息和数据分别填写四张单式统计表，学生完全有能力，会比较轻松地完成这一段的学习活动。教材的意图是让学生在填表时感受组别、性别、数量的内在联系，把单式统计表作为教学复式统计表的平台。第二段向学生提出挑战性的要求：把4个小组的人数合并填在一张统计表里。让学生在填表时体会，表里的每一格都有相应的组别、性别；每个数据填入表格，都要根据它的组别、性别，找到相应的位置。这一段是例题的教学重点，应先让学生独立填写，再组织交流。交流的内容包括：第一，怎样找到各个数据在统计表里的位置?如航模小组有男生8人，“8”应该填在哪一格，怎么知道的?第二，表里的“总计”指什么，它与“合计”有什么区别?“总计”与“合计”交叉的那一格里是什么数?第三段说说从统计表里知道些什么，要着重说复式统计表的特点。它容纳的数据信息比单式统计表多得多，全面地反映了青云小学五年级4个兴趣小组参加情况。例2教学复式条形统计图。教学分两段进行，先让学生读图，交流从图中看到的信息。再把数据填入统计表，并进行数据分析。复式条形统计图和单式条形统计图，都用直条表达数据。在单式条形统计图里只表达一组数据，只用一组长短不同的直条表示一组大小不等的数据。在复式条形统计图里同时表达两组数据，需要两组直条分别表示。为了在图上清楚地区分两组数据，要给两组直条做不同的记号。教学复式条形统计图，首先要让学生明白这一点。教材认为，通过看图学生能够理解。交流在统计图中了解到的信息时，可以让学生说说一组浅色直条表示了什么，深色直条表示了什么，怎么知道的。把统计图中的数据填入统计表，有两个目的：一是让学生再次仔细读图，有序地从图中提取信息；二是巩固复式统计表的知识和填表的方法。统计表下面的四个问题，看着条形统计图回答比较方便，从而体会复式条形统计图上既能对两组数据进行比较，也能对一组数据进行研究，复式条形统计图形象直观地显示了数据间的大小关系组的活动人数，便于组与组之间的比较。

许多植物，在阳光下生长速度快；经常得不到阳光，生长速度就慢。第116页第5题研究这种现象，定期测量在两种不同环境下生长的两盆蒜叶的长度，从而得出结论。这道题通过数据反映两盆蒜的生长情况和差异，结论的得出有数据的支持，体现了数学有定量刻画客观事物特征的功能。

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