例3中23人到旅馆住宿，如果只住3人间或者只住2人间，都不能使所有房间都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有3人间和2人间合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实际问题，一般有两条思路，可以从住3人间想起，也可以从住2人间想起。教材要求分别按这两条思路列举。从住3人间想起。如果只住1个3人间，还剩20人，再住10个2人间正好住满，是一种安排。如果住2个3人间，还剩17人，再住9个2人间有空床位，不符合“没有空床位”的要求。从住2人间想起，先分组讨论“可以怎样列举”，把住3人间的列举迁移过来，然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有4种不同的安排，验证了答案。

第8题可以在图画上列举。如先向东走2格，有1条路线；先向东走1格，有2条不同的路线；不先向东走，有3条路线。合起来一共有6条路线。

第七单元  小数乘法和除法（一）

一、教学内容：

本单元教学内容分成三段：

第一段        例1－例3和练习十二；小数乘整数。

第二段        例4－例6和练习十三；小数除以整数。

第三段        整理与练习

怎样在积与商的适当位置点上小数点，是本单元笔算教学的重点内容。

二、教材说明和教学建议:

1.让学生领悟笔算方法，掌握积、商里小数点的位置。

例1从夏天买3千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式0.8×3。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是把3个0.8连加；二是把0.8元看成8角，把小数乘法转化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出0.8×3的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。

例题继续求冬天买3千克西瓜要多少元，让学生独立计算2.35×3，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。

通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。首先用计算器计算三道题，很快得到它们的积。然后分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。“练一练”第2题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。

例4仍然以买东西为题材，前后共提出三个实际问题，教学三个除法竖式，各有重点。三个竖式中教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。

第一个问题是求每千克苹果多少元，计算9.6÷3。学生第一次遇到小数除以整数，可以想到的方法是把9.6元看成96角，于是把小数除法转化成整数除法。还可能想到9.6元是9元6角，于是分步计算求得结果。这些方法都是接受小数除以整数的认识基础，看着教材中的竖式，体会9.6÷3应该分两步算，以及每一步算什么。着重探索“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题，第二个问题求每千克香蕉多少元，计算12÷5。整数除法中，除到被除数的个位，把剩下的不够商１的部分作为余数，不再继续除了。小数除法中，要在余数的小数末尾添上“0”继续除。教材先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数“2”的右边添一个“0”，让学生明白这里在应用小数的性质，除法还可以继续算。又通过“20”表示20个十分之一，除以5商4个十分之一，既清楚了“5”在商里的位置，又突出了在商里及时点上小数点的必要性。

第三个问题求每千克橘子多少元，计算5.7÷6。这道题的商不满1，可以从总价5元多一些，数量6千克，因此单价不满１元的具体数量里感觉到，也可以根据整数部分“5”比除数6小，作出判断。教学着重解决“应该在整数部分写0”，而且要求学生自己想到这一点。在十分位上商9以后，余下的3个十分之一要转化成30个百分之一继续除，发展了“在余下的数的后面添上0继续除”的知识。还有一点在教学时应该注意。小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算，算法的得出在“试一试”之后。所以，例题和“试一试”的教学要一气呵成，待形成计算方法后再进行练习例4后面的“试一试”综合应用了例题教学的三个计算知识，让学生全面且系统地体会小数除以整数的计算方法，为小组里说说应该怎样计算，总结计算法则积累体会。

2．通过归纳推理，认识一个数乘或除以10、100、1000……小数点位置的变化规律。

例2教学一个数乘10、100、1000……先用计算器计5.04×10、100、100的积，再观察小数点位置的变化情况。初步发现5.04×10、100、1000，小数点位置移动的方向相同，移动的位数不同。从而感到可能存在某些规律，产生继续研究的兴趣。教学这一步要注意两点：一是根据问题和计算器的计算，把算式和得数都写出来，在算式中容易看到小数点位置的变化情况；二是帮助学生辨别小数点移动的方向和位数，特别是移动的位数，有些学生不善于看出来。让学生再任意找几个小数，分别乘10、100、1000。继续观察小数点位置的变化情况，并在小组里交流。在众多具体材料中抽象归纳数学结论，令人信服，也体现了比较科学的认知方法和严谨的认知态度。总结规律并应用于计算。组织学生相互交流、相互补充、相互完善，帮助他们说出规律而且越说越好。通过说，进一步把握规律的本质内涵，学习使用数学语言。位数不够，要用“0”补足，这是练习中的一个难点。要指导学生怎样补“0”，弄清楚补在哪里，补几个“0”。如果小数点向右移动，原来数的小数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个“0”。

教学例5时我们可以用和例2一样的方法教学。最后安排应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。

第八单元   公顷和平方千米

一、教学内容：

公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大面积的土地。本单元的教学任务是，使学生初步形成1公顷、1平方千米的观念，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；结合土地面积计算，应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小，从而体会土地的面积；整理先后教学的全部面积单位，组织新的认知结构，合理地应用面积单位。

二、教材说明和教学建议：

教学时要准确把握公顷和平方千米的不同教学要求。要知道1公顷的含义，体会1公顷实际的大小。联系熟悉的场地体会1公顷。

足球场是学生熟悉的，通过计算1个足球场的面积，知道它比1公顷小一些。教室是学生更熟悉的，教室地面的面积一般50平方米左右，大约200个教室的地面才有1公顷。从熟悉的场地推想1公顷，能加深对1公顷的印象。学生只要在众多事例中记住最喜欢的一件，1公顷有多大将印象深刻。

在游戏中体会1公顷。

28个小朋友手拉手围成一个正方形，是一个简单的游戏，也是学生愿意做的游戏。教材告诉学生，这个正方形的面积大约是100平方米。如果让学生这样围一围，看着围成的正方形，想像100个这样的正方形有多大，他们又一次体会了1公顷。1公顷的观念清晰了，有利于形成１平方千米的观念，因为100公顷是１平方千米。

1平方千米要让学生知道含义：边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。知道1平方千米和平方米的进率，平方千米和公顷的进率要用推理夫人方法得出。至于1平方千米有多大不要求具体感知。练习十四的第5题，可以让学生先分一分再估计。你知道吗？让学生先试一试说一说，再呈现数据。

平方米、平方分米、平方厘米等单位是三年级教学的，公顷、平方千米是本单元教学的，两次教学时间相隔比较长。相邻的单位间的进率有些是100，个别是1000。所以，有必要把教学的全部面积单位进行一次整理，使学生从整体上掌握面积单位。第85页第6题就提出了这方面的要求。

第九单元  小数乘法和除法（二）

一、教学内容：

本单元教学内容分成6段：

第一段        例1、例2和练习十五；小数乘小数。

第二段        例3、例4和练习十六；求积的近似数、简便计算。

第三段        例5和练习十七；小数除以小数。

第四段        例6和练习十八；

第五段        例7、例8和练习十九；循环小数、商的近似值。

第六段        整理与复习

    二、教材说明和教学建议：

本单元在第七单元的基础上继续教学小数乘小数和除数是小数的除法。以笔算为重点，带出求积和商的近似数、乘法分配律和除法性质在小数乘、除法中同样适用等知识。介绍什么样的小数是循环小数以及求循环小数的近似值，把有关循环小数的其余知识都安排在“你知道吗”里，不是必须掌握的基础知识。在小数乘整数时，学生初步有了两点体会：可以像整数乘法那样乘；因数里有几位小数，积也有几位小数。这些初步的感受是学习小数乘小数的基础。

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