运动的合成与分解

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　　1．知道什么是合运动，什么是分运动．

　　2．知道合运动与分运动的等时性．

　　3．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解．

　　一、选择题(每小题4分，共28分)

　　1．关于互成角度的两个初速度不为零的变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　)

　　A．一定是直线运动

　　B．一定是曲线运动

　　C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

　　D．以上说法都不正确

　　2．下列说法中正确的是(　)

　　A．任何曲线运动都是变加速运动

　　B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动(两速度大小相等，方向相反除外)

　　C．两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动

　　D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动

　　3．已知船速v船＞水速v水，欲横渡宽为l的河

　　①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短

　　②船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短

　　③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短

　　④船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短

　　以上说法正确的是(　)

　　A．①② B．③④ C．①③ D．②④

　　4．一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的)，轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的正确关系是(　)

　　A．水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长

　　B．水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短

　　C．水流速度越大，路程越长，但所用时间不变

　　D．水流速度增大，路程和时间均不变

　　5．在沿平直公路做匀加速直线运动的汽车上，从窗口释放一个物体，不计空气阻力，则车上的人看到该物体的运动是(　)

　　A．自由落体运动

　　B．向后方倾斜的匀加速直线运动

　　C．平抛运动

　　D．向后方倾斜的匀速直线运动

　　6．如图5-4所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中

图5-4

　　①物体A也做匀速直线运动

　　②绳子拉力始终大于物体A所受的重力

　　③绳子对A物体的拉力逐渐增大

　　④绳子对A物体的拉力逐渐减小

　　以上说法正确的是(　)

　　A．①② B．③④ C．①③ D．②④

　　7．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是(　)

　　①这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

　　②这只船对地的速度一定是5 m/s

　　③过河时间可能是6 s

　　④过河时间可能是12 s

　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

　　二、非选择题(共32分)

　　8．(4分)如图5-5所示，代表船的划速的方向用5个箭头来表示，每两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1 m/s，船在静水中的划速是2 m/s．则：

图5-5

　　(1)要使船能垂直河岸渡过河，那么划船的方向应是________．

　　(2)要使船以最短的时间渡河，那么划船的速度方向为________．

　　　　9．(4分)如图5-6所示，物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，物体B用绳跨过滑轮与A相连，当绳与水平面成θ角时，物体B的速率为________．

图5-6

　　10．(4分)某人乘船横渡一条小河，船速和水速一定，且船速大于水速．若渡河的最短时间为t1，用最短的位移渡河的时间为t2，则船速与水速之比为________．

　　11．(6分)某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经过时间t1由一楼升到二楼，假如自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？

　　12．(7分)火车以6 m/s的速度向东行驶，雨点的速度为4 m/s，方向竖直向下，求车中人所观察到的雨点的速度．

　　13．(7分)小船在200 m宽的河中渡水，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：

　　(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

　　(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？

参考答案

　　一、选择题(每小题4分，共28分)

　　1．解析：两个初速度的合成及两个加速度的合成如图所示．当物体的合初速度v与合加速度a在同一直线上时，物体做直线运动，反之当合初速度v与合加速度a不在同一直线上时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个分运动的初速度和加速度的具体数值和方向，所以选项C正确．

　　答案：C

　　2．解析：物体做曲线运动的条件是受到一个与初速度方向不在一条直线的力的作用，当所受的是恒力时，加速度是不变的．故A错．物体做匀速运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时合外力仍为零，物体仍是匀速直线运动，故B正确．当两个分运动在一条直线上时，合运动仍在一条直线上，故C、D错．

　　答案：B

　　3．解析：船横渡过河，必须要有垂直于河岸方向的速度v2．横渡时间t＝ ．

　　当船头垂直河岸航行时，分速度v⊥最大，横渡时间最短．要使实际航程最短，在v船＞v水时，必须使船的实际航线垂直河岸，也就是要使船的合速度方向垂直河岸，此时必须使船头朝上游转过一定角度α．tanα＝ /v水，实际航程等于河宽l；当船头垂直河岸，正对彼岸航行时，合速度方向不再垂直河岸，实际航线也不垂直河岸，此时实际航程大于L；当船头朝下游转过一定角度时，此时v⊥＜v，横渡时间不可能最短．故①③正确，选C．

　　答案：C

　　4．解析：过河时间由垂直水流速度的分运动决定，船速垂直河岸，所以t一定，水流速度越大，则合速度与垂直河岸方向的夹角越大，则路程越长，本题答案为C．

　　答案：C

　　5．解析：相对汽车，物体在水平方向上是向后的初速度为零的匀加速运动，竖直方向是自由落体运动，所以合运动是向后方倾斜的匀加速直线运动，故B正确．

　　答案：B

　　6．解析：B物体做匀速直线运动，所以B的实际速度方向为合速度，如图所示．将速度分解为：v1、v2．v1为A的速度，v1＝vcosα

　　因为α减小，故cosα增大．

　　所以v1增大．A物体做向上的加速运动，故②正确．上式中，当cosα＝1时，绳子的拉力F等于A的重力，但α不可能为零，故cosα增大得很慢，④正确．本题答案为D．

　　答案：D

　　7．B

　　二、非选择题(共32分)

　　8．解析：(1)要使船能垂直河岸过河，其合速度需垂直河岸，如图所示．

　　sinα＝ ，α＝30°

　　故划船方向应是B．

　　(2)要使船以最短时间渡河，划船速度方向应是C．

　　答案：(1)B　(2)C

　　9．解析：A物体的运动为合运动，则B物体的速率则是A的一个分速度，即

　　vB＝vsinθ

　　答案：vsinθ

　　10．解析：设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时：

　　t1＝ ①

　　当船以最短的位移渡河时

　　t2＝ ②

　　 得：

　　答案：

　　11．解析：设一层楼的高度为h，扶梯上升速度为v1，人的速度为v2，由题意知：

　　v1＝ 　v2＝

　　当扶梯以v1正常向上运行，人仍以v2在扶梯上行走时，则

　　v＝v1＋v2

　　所以，人从一楼到二楼所用的时间为

　　t＝ ＝ ＝

　　答案：

　　　　12．解析：对雨滴而言，雨滴对地的速度为合速度即：v＝4 m/s，车对地的速度v1＝6 m/s与雨对车的速度v2为两个分速度，由平行四边形定则，可求得雨对车的速度即车中人观察到的雨滴速度为：v2＝ ＝7.2(m/s)其方向如图所示，即雨滴对竖直方向的偏角θtanθ＝ ＝1.5，θ＝56°18′

　　答案：7.2 m/s

　　13．解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动．

　　因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故：

　　(1)小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间：t＝ ＝50 (s)．

　　沿河流方向的位移：s水＝v水t＝2×50＝100 (m)，即在正对岸下游100 m处靠岸．

　　(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，如图所示，则cosθ＝v水/v船＝2/4＝1/2．

　　所以θ＝60°，即航向与岸成60°．

　　渡河时间：t′＝ ＝d/v船sinθ＝200/4sin60°＝100 ＝57.7 (s)．

　　答案：(1)50 s，正对岸下游100 m处靠岸．

　　(2)57.7 s．