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[组图]直线运动问题求解六法

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直线运动问题求解六法

  求解直线运动的习题,主要有以下六种方法:

  一、利用平均速度公式

  例1.一物体在水平地面上由静止开始受到一水平拉力作用,匀加速前进10m后,撤去这个水平拉力,物体又向前滑行50m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。

 

     中的v为第一阶段的末速度,物体在第二阶段的平均速度为

      

  二、图解法

  例2.升降机由静止

  开始匀加速竖直上升2s, 速度达到4m/s后,匀速竖直上升5s,接着匀减速竖直上升3s才停下来。求升降机在题述过程中发生的总位移S=?

  解:依题意,作出升降机的速度一时间图线,如附图所示。梯形OABC的“面积”即等于题中所求的位移S。

 

  三、利用运动的对称性

  在空气阻力不计的情况下,竖直上抛运动有速度的对称性:抛体经任一高度时,上升和下落的速度大小相等,方向相反;时间对称性:抛体在通过任一段竖直距离时,上升和下落的时间相等。

  例3.一个从地面竖直上抛的物体,不计空气阻力,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3s,则AB间距离为多少?(g=10m/s2)

  解:由竖直上抛运动的过程的对称性可知:抛体从最高点返回到A

  四、参考系变换

  研究物体运动必须选择参考系,根据问题的特点选择好参考系,能使解题大大简化。

  例4.有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻,有一颗螺钉从升降机的顶部脱落,若升降机顶部到底板的高度h=6m,求螺钉落到底板所需的时间。(空气阻力不计,g=9.8m/s2)

  解:设螺钉刚开始脱落时,升降机向上的速度为v,螺钉也具有向上的速度v,以升降机为参照物,螺钉相对升降机底板的初速度v0相=0,螺钉相对升降机底板的加速度a相=a+g=2.2+9.8=12m/s2,螺钉相对升降机底板的位移S相=h=6m,由

  并注重到v0相=0,可得

  五、极端思维法

  例5.一小划船以大小不变的划速v1在静水中从甲地到乙地,再立即从乙地返回甲地,往返总时间为t1;若河水流动,且水流速度恒定不变,大小为v2(≠0),该小划船以大小不变的划速v1从甲地顺流而下划至乙地,再立即逆流而上从乙地划向甲地。往返总时间为t2,则 [ ]

  A.t2一定大于t1;

  B.t2一定等于t1;

  C.t2一定小于t1

  D.t2不是等于t1就是小于t1

  解:可设想水流速度v2趋于无穷大,则船从甲地顺流而下划至乙地后,须经过无限长时间才能从乙地划至甲地,从而否定了选项B,C,D。本题的正确选顶是A。

  六、匀变速直线运动的三个推论

  推论1.物体作初速度为零的匀加速直线运动,从开始(t=0)计时起,在连续相邻相等的时间间隔(△t=1s)内的位移比为连续奇数比。即:

S第1s内∶S第2s内∶S第3s内…=1∶3∶5∶…

   例6.一个物体从塔顶作自由落体运动,在到达地面前最后1s内发生的位移是总位移的7/16,求塔高。(g取10m/s2)

   解:由位移的比例关系式,可求得物体第4s内的位移。

   即由S第4s内:S第1s内=7:1得S第4s内=7S第1s内

     4s内的总位移

S4=S第1s内+S第2s内 S第3s内 S第4s内

=S第1s内 3S第1s内 5S第1s内 7S第1s内

                 =16S第1s内

  注重到物体在到达地面前1s内的位移是总位移的7/16,即

S第4s内/S4=7/16,

     可知物体下落的总时间t总=4s,故塔高

  推论2.物体作匀加速(加速度为a)直线运动,它经历的两个相邻相等的时间间隔为T,它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为△S,则有△S=aT2。

  例7.有一个作匀加速直线运动的质点,它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10m和16m,时间间隔为2s,求该质点运动的加速度a。

  解:由△S=aT2可得

  推论3.物体作初速度为零的匀加速直线运动,从初始位置(S=0)开始,它通过连续相邻相等的位移所需的时间之比为

  例5.一粒子弹恰能穿过三块相同的固定的木板,设子弹在木板里运动的加速度恒定,则子弹分别穿过三块木板所用时间之比是多少?

  解:将子弹运动看成“反向”作初速度为零的匀加速运动。由时间的比例关系得:子弹分别穿过三块等厚的木板所用时间之比为

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