|
1．约数和倍数的意义
课题一：约数和倍数的意义（A）
教学内容
教科书第50页的“复习”和例1及第50页上面的“做一做”，练习十一的第1～4题．
教学目的
1．使学生进一步理解整除的意义．
2．使学生知道约数、倍数的含义，以及它们之间的相互依存关系．
3．使学生知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0自然数．
教学过程
一、复习
教师：“我们过去已经学过什么叫做整除．谁能说一说整除的含义？”
让两名学习比较好的学生回答．如果学生叙述有困难，可以让学生举具体的例子来说明．注意不要求学生说得很精确，只要意思正确就可以了．
教师把复习（1）中的4道题写在黑板上，让4名学生口算答案，教师板书出得数．
23÷7＝3……2
6÷5＝1.2
15÷3＝5
24÷2＝12
教师提问：“这4个算式中，哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？”
学生回答后，教师接着提问：“为什么说前两个算式中的第一个数不能被第二个数整除？”（23÷7有余数；6÷5的商不是整数，是小数．）
教师：“大家还能举出几个第一个数能被第二个数整除的例子吗？”
教师根据学生的回答，把学生举的例子写在黑板上．然后，让学生观察这些算式中被除数、除数和商各有什么特点．（被除数和除数都是整数，除数不等于0；商都是整数，商的后面没有余数．）
教师：“如果用a、b表示两个整数，同学们能不能说一说在什么情况下，才可以说‘a能被b整除’？”
可以先让学生分组讨论．然后指名说一说．
在说的过程中，教师要提醒学生注意除数不能是0．对说得比较好的学生要给予表扬．学生说完后，让学生看教科书第50页的关于“整除”的结语．
教师：“a的约数还可以叫做什么？”（a的因数．）
教师：“结语的最后括号里的话是什么意思？”（整除的另一种说法．）
让学生用两种说法说一说前面能“整除”的算式中哪个数能被哪个数整除．如，
“15能被3整除，也可以说3能整除15；24能被2整除，也可以说2能整除24……”
教师：“我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？”
引导学生对照整除的意义说出必须具备三个条件：
（1）被除数和除数必须是整数，而且除数不等于0．
（2）商必须是整数．
（3）商的后面没有余数．
教师最后指出这三个条件缺一不可．
教师：“像6÷5＝1.2这样的除法，我们一般说6能被5除尽．同学们想一想‘除尽’与‘整除’有什么区别吗？”
教师可以进行适当引导，如：“被除数和除数有什么不同吗？”
“商有什么不同吗？各有什么特点？”
也可以写成下表的形式让学生更明确“整除”与“除尽”的区别：
|
|
被除数和除数
|
商
|
|
整除
|
都是整数，除数不等于0．
|
商是整数，而且没有余数．
|
|
除尽
|
不一定是整数，除数不等于0．
|
商是有限小数，没有余数．
| 二、约数和倍数
1．教学约数和倍数的意义．
教师：“我们已经知道了一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系．在一个数能被另一个数整除时，这两个数还有另一种关系，这就是今天我们要学习的约数和倍数关系．”（板书：约数和倍数）
让学生看教科书第50页关于约数和倍数的意义．
教师：“两个数在什么情况下才能说有约数和倍数关系？”（只有在整除的情况下才能说两个数有约数和倍数的关系．）
教师：“能单独说一个数是约数或一个数是倍数吗？”（不能．）
教师：“‘倍数和约数是相互依存的’是什么意思？”（不能单独存在．）
教师：“因此，在说倍数（或约数）时，必须说哪个数是哪个数的倍数（或约数），不能单独说哪个数是倍数（或约数）．”
2．教学例1．
教师说明题目要求：根据倍数和约数的意义，说出15和3中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数．
教师：“15能被3整除吗？”（能．）
“那么，15是3的什么数？”（倍数．）
“3是15的什么数？”（约数．）
教师：“我们已经知道了约数和倍数的意义，为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0．”
教师：“同学们想一想，今天我们学习的‘倍数’与以前学习的‘倍’有什么不同？”（“一个数是另一个数的倍数”表示一个数能被另一个数整除，每个数必须是整数．而“一个数是另一个数的几倍”表示一个数除以另一个数所得的商，每个数不限定是整数，也可以是小数，如1.5是0.3的5倍．
3．基本练习．做教科书第50页上面的“做一做”．先让学生自己思考．同桌的两个同学可以讨论．然后指名回答．学生回答时，要特别注意让学生说完整．如果有学生只说“16是倍数，2是约数”，教师要及时纠正．还要让学生说明根据，即“因为16能被2整除，所以16是2的倍数，2是16的约数．”
三、巩固练习
1．做练习十一的第1题．
先让学生独立思考，然后指名回答．对每组数都要让学生说一说道理．回答时，每道题让两个学生说，可以先让一个学习比较好的学生说，然后让一个中等生说，注意锻炼学生的语言表达能力．
2．做练习十一的第2题．
先让学生独立思考，然后指名回答．可有意识地让中下生回答，注意纠正他的错误．
3．做练习十一的第3题．
每道题都要让学生说出理由．在学生说理由时，不必要求过高，只要意思正确就可以了，以后再逐步加强学生有根据地说理能力的培养．
4．做练习十一的第4题．
先让学生讨论要判断哪些数是60的约数，应该怎样想．使学生明确，要判断哪些数是60的约数，只要看哪些数能整除60．同样，要判断哪些数是6的倍数，就要看哪些数能被6整除．
然后，让学生独立进行判断．教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导．集体订正时，对有错误的学生要及时了解错误的原因．
观察12、24、60有什么特点．使学生看到，它们既是60的约数，又是6的倍数．从而，使学生初步认识到，一个数既可以是另一个数的约数，又可以是其他数的倍数．
四、小结（略）
| 
