小学数学应用题分类解题－重叠应用题    

我们知道，求两个数的和，只要直接相加就可得到结果。但是在有的情况下，却不能直接相加，它关系到重叠部分的数量关系的问题，我们把这类问题称为“重叠问题”。
      解答重叠问题的关键是要结合图形。在计算一个问题时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，然后再减去重叠计算的部分。
      例1、 同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。去采集标本的共有多少人？
      要求去采集标本的总人数，不能用32人和25人相加得到。在32人中包含有16人，在25人中也包含有16人。重复包含的16人加了两次。所以，还要减去重复计算的16人。
      32+25-16＝41人

      例2、 某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对？

      要求有几个同学两题都不对，先要求做对其中一题的有几人。
      1、 做对其中一题的有几人
      25+23-15＝33人
      2、 有几人两题都不对
      36-33＝3人
      例3、 一个班有学生45人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。 问这个班两队都参加的有多少人？
      32+27＝59人，总数超过了全班人数。因为有一部分同学参加了两队。所以只要在总数中减去全班的人数，就是两队都参加的人数
      32＋27－45＝14人
      例4、
      某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？
      从图中可以明显地看出，两门功课都得100分的有3人，在10人中计算了一次，在12人中又计算了一次。
      26+（10+12-3）＝45人
      例5、 某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰,46人会打乒乓球。问四项活动都会的人数至少有多少人？
      要求四项活动都会的人数至少有多少人，首先要求出有一个项目不会的至多有多少人，然后从总人数中减去它。
      1、 不会游泳的有多少人？
      50-35＝15人
      2、 不会骑自行车的有多少人？
      50-38＝12人
      3、 不会溜冰的有多少人？
      50-40＝10人
      4、 不会打乒乓球的有多少人？
      50-46＝4人
      5、 有一个项目不会的至多有多少人？
      15+12+10+4＝41人
      6、 四个项目都会的至少有多少人？
      50-41＝9人
      例6、
      有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？
      先求得三个圆面积的和，再减去两两相交的重叠部分。这样三个圆相交部分的面积多减了一次，要加上它。
      6×3-9-13-15+5＝148平方厘米

      例7、
      在26名同学中会打乒乓球的有13人，会打网球的有12人，会打羽毛球的有9人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有2人，既会打羽毛球又会打网球的有3人。但没有人这三种球都会打，也没有人这三种球都不会打。有多少人既会打乒乓球又会打网球？
      设既会打乒乓球又会打网球的有X人。
      由图可知，只会打乒乓球的有（11-X）人；只会打网球的有（9-X）人；只会打羽毛球的有4人。一共有26人。由此可以列出方程。
      11-X+9-X+4+X+2+3＝26
      X＝3