倍 数 和 因 数
一、教学目标：
1、让学生通过操作，利用乘法算式，认识倍数的因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的某些特征。
2、让学生体会一个数倍数和因数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生观察、分析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
3、让学生感悟数学知识内在联系的逻辑美，感受到数学思考的魅力，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：
1、理解倍数和因数的意义及相互依存关系。
2、掌握找一个数的倍数和因数的方法。
三、教学难点：
1、理解倍数和因数的相互依存关系。
2、能够有序地找全一个数的所有因数，做到不重复，不遗漏，并能总结一个数的倍数和因数的特点。
四、教学准备：每人准备12个一样大小的正方形，和一张自己学号的卡片。
五、教学过程：
一、课前谈话 智力竞猜
1、让学生进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是刘敏，刘正松、刘金龙。请学生以刘正松为中心介绍—下三个人的关系。学生可能会说出“刘正松是爸爸”，“刘正松是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。
3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系。
二、导入新课 理解概念
师：一起看大屏幕，这是12个同样大的小正方形，你能用它们拼成一个长方形吗？可以直接想象怎么拼，也可以借助手边的小正方形摆一摆。
学生纷纷举手
师：都会吗？（会）既然都会，那我们就不用一长串的话来说明，只用一道乘法算式来表达你的摆法，行吗？谁先来说？
生：4*3＝12
师：想象一下，他可能是怎么摆的？
生1：他每排摆了4个，摆了3排。
生2：他每排摆了3个，摆了4排。
师：（屏幕显示）是这样吗？其实把其中的一种摆法旋转一下就跟另一种怎么样？（一样）都可以用“4*3＝ 12” 来表示，所以只能算一种。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？
生：2*6＝12
师：他是怎么摆的？
生答（屏幕显示），还有吗？
生：1*12＝12
师：能想象出他的摆法吗？是这样吗？（屏幕显示）
师：还有不同的摆法吗？每排能摆5个吗？通过交流我们发现，用12个同样大小的正方形可以摆出三种不同的长方形，同时我们还得出了三道不一样的乘法算式。千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。我们就以3×4=12这一道乘法算式为例，我们可以说3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的倍数和因数。
师板书：倍数和因数
师：那另外两道乘法算式呢，你能照样子说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
师：谁先来？
生说6*2＝12时师追问：如果说12是倍数，2是因数可以吗？为什么？
生答：倍数和因数是两个数之间相互依存的关系。
生继续说
师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，从左往右看12的确是12的因数，倒过来12也是12的倍数。补充说明一下，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
接下来请每个同学自己写一道算式，然后同桌相互说出算式中谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
师：老师也写了一道算式，出示：36÷4＝9根据这道除法算式，你能说出谁是谁的倍数，谁又是谁的因数吗？你是怎样想到的？
生：
师：说得真好！根据乘法与除法的关系，有时也可以利用除法算式来找出相应的倍数和因数关系。刚才我们借助算式认识了倍数和因数。接下来，同学们想不想自己来找出一个数的倍数和因数？
三、探索方法 发现特征
1、找一个数的因数
师：其实，善于观察的同学一定发现了，我们已经把12这个数所有的因数都找出来了，12的因数有。。。是根据什么找出12的因数的呢？
生：根据乘法算式找的
师：能具体说说吗？
生：根据1*12＝12可以找到12的因数有1和12……
师：找一个数的因数，是一个一个找，还是一对一对地找？除了能根据乘法算式找，还能根据什么算式找呀？
生：除法算式
师：也能具体说一说吗？
师：12的所有因数找到了，那你能找出36的所有因数吗？
师：要找出36的一个或几个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？下面选择你喜欢的方式，可以小组合作，也可以自己单干，想一想怎么才会做到既不重复又不遗漏呢，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
(学生开始找，教师巡视指导，有意识地选取几份作业。)
师：老师收集了几份作业，先来看第一份：
师：这位同学是用乘法算式来找的，他找出了7个。想一想，他找全了吗？
生：……
师：仔细观察他的找法，这位同学没有找全仅仅是因为粗心吗？可能是因为什么呢？有谁能解决这个问题吗？
生：只要按一定的顺序来找，就能做到既不重复又不遗漏。
师：按一定的顺序找，非常好的一个建议。（板书：有序）能具体说说你写的算式吗？
生：我是这样写的：
师：根据1*36=36，找到1和36，……当然，根据6*6=36，我们就只要写几个6？
师：再看这份作业：
师：他是用除法来找的，是有序、一对一对地找的。哎，在找的时候怎么把5给漏了呢？
生：……
是：看来，没写5，不是因为忘了，那除到6怎么就不除下去了呢？
生：……
师：在找出36的因数后，通常我们还可以这样写，（介绍书上的写法并示范）需要修改的请改正过来。
师：对于怎样找一个数所有的因数，大家还有疑问吗？那好，我们趁热打铁，请同学们在作业纸上分别找出15和16这两个数所有的因数。
（学生独立作业后交流反馈。）
师：刚才我们分别找出了36、15和16的所有因数，就以这三个数为例，请同学们仔细观察，你发现一个数的因数有什么特征吗？
（学生与同桌商量后全班汇报交流。）
师：刚才，我们分别从最小、最大以及个数这些角度找出了一个数因数的特征，非常好！
2、找一个数的倍数
师：寻找一个数的因数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一个数的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数（出示：3的倍数有哪些？）先想一想，怎样的数是3的倍数？然后把你找到的3的倍数写在作业纸上，好吗？
学生写3的倍数。
师：停！老师发现同学们已经找了不少3的倍数。老师想问一下，把3的倍数全都写完的举手（绝大部分同学都没写完），没写完是因为时间太短吗？那写不完可以怎样表示？
生：可以加上省略号。
师：多好的办法呀！赶快用上。
师：（展示学生作业）来看，这位同学找对了吗？看得出他找得非常有条理，能给大家说说你是怎样找的吗？
生：我是用自然数1、2、3等等依次和3相乘，所得的积就是3的倍数。
师：真不错！还有不一样的找法吗？
师：在3的基础上不断加3。
师：有道理吗？不要小看加3，当算到数大的时候也比较方便。
师：既然一个数的倍数写不完可以用省略号来表示，那前面就不需要写出太多数，一般只要从小到大写出四五个，就可以加上省略号了，（师示范）。会找一个数的倍数了吗？试一试。（出示：2的倍数有 ，3的倍数有 ）
（学生独立作业后交流反馈）
师：结合一个数因数的特征，请同学们仔细观察，你发现一个数的倍数又有什么特征呢？
……
四、巩固练习 游戏强化
师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?
补充判断 （略）
机动：（1、“想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?
2、“想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有的数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？）
