教学目标

　　1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.
　　（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；
　　（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；
　　（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
　　2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.
　　3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

　　1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

　　2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

　　教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

　　研探式.

教学过程

一.复习提问

　　前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

　　等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

　　通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

　　（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项.

　　（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

　　（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

　　（1）已知等差数列 中， ，求 的值.

　　（2）已知等差数列 中， ， 求 .

　　若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.

　　教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

　　如：已知等差数列 中， …

　　由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

　　（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；….

类似的还有

　　（4）已知等差数列 中， 求 的值.

　　以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性

 ，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

　　这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

　　（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？

　　（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

　　1. 用方程思想认识等差数列通项公式；

　　2. 用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计