一、选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）

1、用清水投洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1％，则至少要投洗的次数是（　 ）

　 （A）3　　 （B）4　　 （C）5　　 （D）6

2、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（　 ）cm

（A）61　　　　　　　 （B） （C）　　　　 （D）

3、已知锐角α终边上一点的坐标为，则α＝（　 ）

（A）　　　　　 （B）3

（C）　　　　　 （D）

4、区间上的函数与的图象围成的封闭的平面图形的面积为（　 ）

（A）2　　　　　　　　（B）4π

（C）2π　　　　　　　（D）π

5、已知，则的值为（　 ）

（A）0　　　　　　　　（B）1

（C）－1　　　　　　　（D）

6、一个半径为R的球，在一个内半径也为R的半圆柱形槽内恰好可以无滑动地滚动一周，设球的表面积为S，槽的内壁面积为S′，则S与S′的大小关系是（　 ）

（A）S＝S′　　　　　　（B）S＜S′

（C）S＞S′　　　　　　（D）不能确定的

7、设，且，则的单调减区间是（　 ）

（A）　　　　　　　（B）

（C）　　　　　 （D）

8、如图：在一个盛了水的圆柱形容器内的水面以下有一个用细绳吊着的 下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球， 当慢慢地匀速地将小球从 水下向水面以上拉动时，柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大 至是（　 ）

9、从集合到集合的映射中满足条件的映射的个数是（　 ）

（A）2　　　　　　　　　（B）3

（C）4　　　　　　　　　（D）5

10、由等式

，定义映射

，则（　 ）

（A）（1，2，3，4）　　　 （B）（0，3，4，0）

（C）（－1，0，2，－2）　 （D）（0，－3，4，－1）

11、函数的最小值是（　 ）

（A）　　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　　　（D）

12、函数在区间上是（　 ）函数

（A）单调增加的　　　　　　（B）单调减少的

（C）先减后增的　　　　　　（D）先增后减的

13、将抛物线上的各点向右移2单位，再下移1单位，而后将各点横坐标变为原来的，则此时的曲线表示的函数是y=（　 ）

（A）　　　　　　（B）

（C）　　　　　 （D）

14、若方程有正数解，则实数的取值范围是（　 ）

（A）　　　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　　　（D）

15、若集合，

则（　 ）

（A） 　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　　（D）

16、已知集合，，

若，则实数（　 ）

（A）　 　　　　　　　（B）

（C）　　　　　 （D）

17、若集合，

，则下列结论中正确的是（　 ）

（A）　 　　　　　（B）

（C）φ，　　　 （D）φ，

18、平面直角坐标系内，一个圆心在(a, b)的圆包含原点(0, 0)，设此圆在第1象限及第3象限的面积和为，在第2象限及第4象限的面积和为，则（　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　　 （C）

（D）（当时），或（当时）

19、函数与的图象是（　 ）

（A）关于直线对称　　　　 （B）关于直线对称

（C）关于直线对称　　　　 （D）关于y轴对称

20、四棱锥的四个侧面中，互相垂直的平面对至多有（　 ）

（A）1对　　　　　　　　　（B）2对

（C）3对　　 　　　　　　　（D）4对

21、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　 ）

（A）　　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　（D）

22、关于的方程，恰有一个实根，则实数a的值是（　 ）

（A）1　　　　　　　　　　（B）－1

（C）－2　　　　　　　　　（D）不确定的

23、正方形ABCD的一边AB在平面内，AC与成30°角，则AD与所成的角等于（　 ）

（A）60°　　　　　　　　　（B）75°

（C）45°　 　　　　　　　　（D）30°

24、已知，那么的各项系数和为（　 ）

（A）8　　　　　　　　　　　（B）9

（C）10　　　　　　　　　　（D）11

25、某工厂三年内产值持续增长，三年的年增长率分别为、、，则这三年的平均年增长率为（　 ）

（A）　　　 （B）

（C）　　（D）

二、填空题

26、若，那么（　 ）

27、若，则（　 ），（　 ）

28、方程的解是（　 ）

29、正四面体（四个面都是正三角形的四面体）的棱长为a，以面三角形的重心的连结线段为边构成的四面体的体积是（　 ）

30、在六面体ABCDE中，D－ABC和E－ABC都是正四面体，则棱AD和棱BE所成锐角的余弦值是（　 ）

31、方程的解是（　 ），其中符号函数

32、若方程的根是正数，则参数a的取值范围是（　 ）

33、正三棱锥A－BCD的侧棱长与底面边长相等，顶点A、B、C、D在同一个球面上，和是该球的直径，则平面ABC与平面所成角的正弦值为（　 ）

34、函数对于任意的，都有，则实数a的取值范围是（　 ）

35、偶函数的定义域为R，且对于任意，都有，又当

时，，则当时，（　 ）

36、A、B、C是同一条直线上的三点，AB＝BC＝1千米，塔M在A的正东北方向，在B的正东方向，在C的南偏东60°，则塔与直线AC的距离等于（　 ）

37、集合，则实数m的取值范围是（　 ）

38、正三棱锥V－ABC底面边长及锥高都等于4，过AB的截面将棱锥体积二等分，则锥顶V到该截面的距离等于（　 ）

39、是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当时，，则的值为（　 ）

40、在集合中，有既约分数（　 ）个

41、函数的最小正周期是（　 ）

42、函数的单调减区间是（　 ）

43、函数的最大值为（　 ），最小值为（　 ）

44、若，则的终边在（　 ）象限

45、方程在上有解，则a的取值范围是（　 ）

46、中午12时以后时针与分针第一次重合的时间是13时（　 ）分

47、设d是任意四面体的相对棱之间距离的最小值，h是四面体最小高的长度，

则2d（　 ）h。（填＜、＞或＝）

48、设是定义在R上的函数，且对于任意实数a，b，有，

则（　 ）

49、方程有定，则a的取值范围是（　 ）

50、当时，的值域是（　 ）

51、若，则x的取值范围是（　 ）

52、二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的距离大于1，则k的取值范围是（　 ）

53、如果正四面体的内切球的体积是，那么正四面体的体积是（　 ）

54、已知、且，则乘积的最大值为（　 ）

55、已知，则a，b，c由小到大的顺序是（ 　）

56、函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则（　 ）

57、定义在R上的函数满足，（a是大于1的整数），若方程有n个实根，它们的和为2001，则a、n的值可能有（　 ）种

58、若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　 ）

59、半径为R的球的内接正四面体的体积等于（　 ）

60、在△ABC中，CD⊥AB于D，且AD·BC＋BD·AC＝2AC·BC·CD，

则∠ACB＝（　 ）

61、计算并观察：归纳得到（　 ）

62、如图：从正方体的棱AB的顶点A出发， 沿正方体的棱到达另一顶点B，若经过一个顶点的次数不超过1， 则不同的道路共有（　 ）条。

63、如图所示：SA和SB分别是由点光源S射向两个平面镜的光线， 是对应的两条法线的夹角，是两条反射光线的夹角， 则∠S，∠D，∠A之间的关系是（　 ）

64、对于实数，定义符号表示不超过x的最大（正）整数，

则方程的解集（x以弧度为单位）是（　 ）

65、函数的最小正周期是（　 ）

66、适合方程的正整数解有（　 ）组

67、设，则函数的最小值是（　 ），最大值是（　 ）

68、已知函数的值域是，则函数的值域是（　 ）

69、函数的最大值是（　 ）

70、一块长方形木料， 按图中所示的余弦线截去一块， 则剩余部分的体积是（　 ）

71、若，则的最小值是（　 ）

72、在越野比赛中，摩托车要经过如图所示的30°的斜坡 AB，再越过10米宽的壕沟CD，降到落差5米的平路DE 上继续行驶，则摩托车从B点驶出时的速度至少是（　 ） 米／秒。（取重力加速度g=10米／秒）

73、不等式的解是（　 ）

74、关于的方程的两个根是两个连续整数，q是质数，则p的值是（　 ）

75、函数的最大值是（　 ），最小值是（　 ）

三、解答题

76、已知函数关系式，

（1）当时，求的值域；

（2）求实数m、n，使得当时，

77、设，函数的定义域为[0，1]且，，当时，

有，求

（1）；

（2）的值；

（3）函数的单调递增区间。

78、如图：已知，锐二面角，锐二面 角，平面和平面成锐二面角， 求证

79、如图所示：矩形中，，，P为CD上 的任意一点，以AB所在直线为轴，将△旋转而成一个旋转 体，求旋转体表面积的最大值，并指出当表面积最大时P点位置。

80、在一张半径为2米的水平圆桌正中央上空挂一盏电灯，已知桌子边缘一点处的亮度为E，灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角及这一点到光源的距离三者之间的关系为： （其中k是一个与电灯光的强度有关的常数）， 问要使桌子边缘处最亮，求电灯悬挂的高度h。