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数列

查询数高一单元的详细结果

教学目标

  1.使科学态度及良好的思维习惯.

教学建议

  (1)为激发学生学习数列的兴趣,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使课件(媒体资料),投影仪,幻灯片

教学方法:讲授法为主

教学过程

一.揭示课题

  今天开始我们研究一个新课题.

  先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数

板书 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.

板书)第三章 数列

   (一)数列的概念

二.讲解新课

  要研究数列先要知道何为数列,即先要给数列下定义,为帮助同学概括出数列的定义,再给出几列数:

(幻灯片)                     ①

    自然数排成一列数:

                ②

   3个1排成一列:

                    ③

   无数个1排成一列:

                ④

   的不足近似值,分别近似到 排列起来:

                             ⑤

  正整数 的倒数排成一列数:

                                   ⑥

  函数 依次取 时得到一列数:

                                 ⑦

  函数 依次取 时得到一列数:

                              ⑧

  请数学表示,以便研究与交流,下面探讨数列的表示法.

板书)3.数列的表示法

  数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,解析式法.相对于列表法表示一个函数,数列有这样的表示法:用 表示第一项,用 表示第一项,……,用 表示第 项,依次写出成为

板书)(1)列举法

   .(如幻灯片上的例子)简记为

  一个函数的直观形式是其图象,我们也可用图形表示一个数列,把它称作图示法.

板书)(2)图示法

  启发学生仿照函数图象的画法数列的图形.具体方法是以项数 为横坐标,相应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列 为例,做出一个数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

  有些函数可以用解析式来表示,解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系,类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来,即 ,这个函数式叫做数列的通项公式.

板书)(3)通项公式法

  如数列 的通项公式为

     的通项公式为

   的通项公式为

  数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项.

  例如,数列 的通项公式 ,则

  值得注意的是,正如一个函数未必能用解析式表示一样,不是所有的数列都有通项公式,即便有通项公式,通项公式也未必唯一.

  除了以上三种表示法,某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.

板书)(4)递推公式法

  如前面所举的钢管的例子,第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ,再给定 ,便可依次求出各项.再如数列 中, ,这个数列就是

  像这样,如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的递推公式.递推公式是数列所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可.

  可由学生举例,以检验学生是否理解.

三.小结

  1.数列的概念

  2.数列的四种表示

四.作业  略

五.板书设计

数列

(一)数列的概念      涉及的数列及表示

       1.数列的定义

       2.数列与函数的关系

       3.数列的表示法

       (1)列举法

       (2)图示法

      (3)通项公式法

      (4)递推公式法

  探究活动

  将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形,数出其中所有正方形的个数.

  解:当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个.

来源:中国哲士网

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